七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線課件2 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂線 十字路口的兩條道路 觀察圖形中的相交直線有何特點 觀察圖形中的相交直線有何特點 方格的橫線和豎線 觀察圖形中的相交直線有何特點 鉛垂線和水平線 1 掌握垂線的定義及性質(zhì) 2 會過已知點作已知直線的垂線 3 靈活利用垂線的性質(zhì)解決問題 垂線定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中 有一個角是90 時 就說這兩條直線互相垂直 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點叫做垂足 垂直的記法 讀法 直線ab cd互相垂直 記作 ab cd 或 cd ab 讀作 ab垂直于cd 或 cd垂直于ab 如果垂足為o 記作 ab cd 垂足為o 或 cd垂直于ab 垂足為o 垂直的定義的應(yīng)用格式 因為 aoc 90 已知 所以ab cd 垂直的定義 如果直線ab cd相交于點o aoc 90 或四個角中的一個角等于90 那么ab cd 這個推理過程可以寫成 因為ab cd 已知 所以 aoc 90 垂直的定義 如果ab cd 垂足為o 那么所得的四個角中 必有一個是直角 這個推理過程可以寫成 1 兩條直線相交形成四個角 下列條件中能判定兩條直線垂直的是 a 有兩個角相等b 有兩對角相等c 有三個角相等d 有四對鄰補(bǔ)角 c 嘗試應(yīng)用 2 下面四種判定兩條直線垂直的方法 正確的有 1 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角 則這兩條直線互相垂直 2 兩條直線相交 只要有一組鄰補(bǔ)角相等 則這兩條直線互相垂直 3 兩條直線相交 所成的四個角相等 則這兩條直線互相垂直 4 兩條直線相交 有一組對頂角互補(bǔ) 則這兩條直線互相垂直a 4個b 3個c 2個d 1個 a l p p l 1 點在直線外 2 點在直線上 垂線的畫法 探究 在同一平面內(nèi) 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì)1 歸納 1 過點p向線段ab所在直線作垂線 正確的是 abcd c 嘗試應(yīng)用 2 過點p作線段或射線所在直線的垂線 a b p 1 o p a 2 3 過點p分別向角的兩邊作垂線 p p p p 我們知道一條直線是由無數(shù)個點組成的 取其中任意一點與直線外的一個已知點就能連接成一條線段 這樣的線段有無數(shù)條 根據(jù)第一條性質(zhì)可知 這無數(shù)條線段中有一條而且只有一條與已知直線垂直 f a b c d g h e 探究 f a b c d g h e 圖中有幾條以h為端點的線段 你能比較出它們的大小嗎 你能得出什么結(jié)論 性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 垂線段最短 簡單說成 垂線段最短 點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離 概念學(xué)習(xí) 例1 如圖 直線bc與mn相交于點o ao bc oe平分 bon 若 eon 20 求 aom和 noc的度數(shù) 解 oe平分 bon bon 2 eon 2 20 40 noc 180 bon 180 40 140 moc bon 40 ao bc aoc 90 aom aoc com 90 40 50 即 noc 140 aom 50 如圖所示 已知oa od oc ob cod 45 求 aob的度數(shù) 解 oa od oc ob aod cob 90 由于 cod 45 aoc bod 45 aob aoc cod bod 135 跟蹤訓(xùn)練 例2 如圖所示 一輛汽車在直線形的公路ab上由a向b行駛 c d分別是位于公路ab兩側(cè)的村莊 1 該汽車行駛到公路ab上的某一位置c 時距離村莊c最近 行駛到d 位置時 距離村莊d最近 請在公路ab上作出c d 的位置 2 當(dāng)汽車從a出發(fā)向b行駛時 在哪一段路上距離村莊c越來越遠(yuǎn) 而離村莊d越來越近 只敘述結(jié)論 不必說明理由 解 2 在線段c d 這段路上 距離村莊c越來越遠(yuǎn) 而離村莊d越來越近 1 如圖 abc中 c 90 ac 3 點p是邊bc上的動點 則ap的長不可能是 a 2 5 b 3 c 4 d 5解析 選a 由垂線段的性質(zhì) 點a到直線bc的距離 垂線段ac最短 由于ac 3 所以ap的長不可能是2 5 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖 已知p為 aob的oa邊上一點 請分別過點p畫oa邊的垂線pc交ob于點c ob邊的垂線pd交ob于點d 相交線 垂線 垂線性質(zhì) 垂線畫法 唯一性 垂線段最短 1 西安 中考 如圖 點o在直線ab上 且oc od 若 coa 36 則 dob的大小為 a 36 b 54 c 64 d 72 解析 選b 因為oc od 所以 cod 90 又因為 aob 180 所以 dob aob cod coa 180 90 36 54 2 如圖 od bc d是垂足 連接ob 有下列說法 線段ob是o b兩點的距離 線段ob的長度是o b兩點的距離 線段od是o點到直線bc的距離 線段od的長度是o點到直線bc的距離其中正確的說法有 個a 1b 2c 3d 4 o b d c b 3 寧波 中考 如圖 直線ab與直線cd相交于點o e是 aod內(nèi)一點 已知oe ab bod 45 則 coe的度數(shù)是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 選b 因為 bod與 aoc是對頂角 所以 aoc bod 45 又因為oe ab 所以 aoe 90 所以 coe 135 4 如圖所示 oc ab 垂足為o 如果 1 2 那么 3 4 填 解析 因為oc ab 所以 aoc boc 90 即 1 3 2 4 90 又因為 1 2 所以 3 4 答案 5 如圖所示 ac 4 bc 3 ab 5 則點c到直線ab的距離是 解析 作cd ab 垂足為點d 則cd的長度就是點c到直線ab的距離 三角形abc的面積為 即 所以cd 2 4 答案 2 4 6 如圖 已知ac bc cd ab 則圖中以