七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線課件2 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂線 十字路口的兩條道路 觀察圖形中的相交直線有何特點(diǎn) 觀察圖形中的相交直線有何特點(diǎn) 方格的橫線和豎線 觀察圖形中的相交直線有何特點(diǎn) 鉛垂線和水平線 1 掌握垂線的定義及性質(zhì) 2 會過已知點(diǎn)作已知直線的垂線 3 靈活利用垂線的性質(zhì)解決問題 垂線定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中 有一個角是90 時 就說這兩條直線互相垂直 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線 它們的交點(diǎn)叫做垂足 垂直的記法 讀法 直線ab cd互相垂直 記作 ab cd 或 cd ab 讀作 ab垂直于cd 或 cd垂直于ab 如果垂足為o 記作 ab cd 垂足為o 或 cd垂直于ab 垂足為o 垂直的定義的應(yīng)用格式 因?yàn)?aoc 90 已知 所以ab cd 垂直的定義 如果直線ab cd相交于點(diǎn)o aoc 90 或四個角中的一個角等于90 那么ab cd 這個推理過程可以寫成 因?yàn)閍b cd 已知 所以 aoc 90 垂直的定義 如果ab cd 垂足為o 那么所得的四個角中 必有一個是直角 這個推理過程可以寫成 1 兩條直線相交形成四個角 下列條件中能判定兩條直線垂直的是 a 有兩個角相等b 有兩對角相等c 有三個角相等d 有四對鄰補(bǔ)角 c 嘗試應(yīng)用 2 下面四種判定兩條直線垂直的方法 正確的有 1 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角 則這兩條直線互相垂直 2 兩條直線相交 只要有一組鄰補(bǔ)角相等 則這兩條直線互相垂直 3 兩條直線相交 所成的四個角相等 則這兩條直線互相垂直 4 兩條直線相交 有一組對頂角互補(bǔ) 則這兩條直線互相垂直a 4個b 3個c 2個d 1個 a l p p l 1 點(diǎn)在直線外 2 點(diǎn)在直線上 垂線的畫法 探究 在同一平面內(nèi) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì)1 歸納 1 過點(diǎn)p向線段ab所在直線作垂線 正確的是 abcd c 嘗試應(yīng)用 2 過點(diǎn)p作線段或射線所在直線的垂線 a b p 1 o p a 2 3 過點(diǎn)p分別向角的兩邊作垂線 p p p p 我們知道一條直線是由無數(shù)個點(diǎn)組成的 取其中任意一點(diǎn)與直線外的一個已知點(diǎn)就能連接成一條線段 這樣的線段有無數(shù)條 根據(jù)第一條性質(zhì)可知 這無數(shù)條線段中有一條而且只有一條與已知直線垂直 f a b c d g h e 探究 f a b c d g h e 圖中有幾條以h為端點(diǎn)的線段 你能比較出它們的大小嗎 你能得出什么結(jié)論 性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 垂線段最短 簡單說成 垂線段最短 點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 叫做點(diǎn)到直線的距離 概念學(xué)習(xí) 例1 如圖 直線bc與mn相交于點(diǎn)o ao bc oe平分 bon 若 eon 20 求 aom和 noc的度數(shù) 解 oe平分 bon bon 2 eon 2 20 40 noc 180 bon 180 40 140 moc bon 40 ao bc aoc 90 aom aoc com 90 40 50 即 noc 140 aom 50 如圖所示 已知oa od oc ob cod 45 求 aob的度數(shù) 解 oa od oc ob aod cob 90 由于 cod 45 aoc bod 45 aob aoc cod bod 135 跟蹤訓(xùn)練 例2 如圖所示 一輛汽車在直線形的公路ab上由a向b行駛 c d分別是位于公路ab兩側(cè)的村莊 1 該汽車行駛到公路ab上的某一位置c 時距離村莊c最近 行駛到d 位置時 距離村莊d最近 請?jiān)诠穉b上作出c d 的位置 2 當(dāng)汽車從a出發(fā)向b行駛時 在哪一段路上距離村莊c越來越遠(yuǎn) 而離村莊d越來越近 只敘述結(jié)論 不必說明理由 解 2 在線段c d 這段路上 距離村莊c越來越遠(yuǎn) 而離村莊d越來越近 1 如圖 abc中 c 90 ac 3 點(diǎn)p是邊bc上的動點(diǎn) 則ap的長不可能是 a 2 5 b 3 c 4 d 5解析 選a 由垂線段的性質(zhì) 點(diǎn)a到直線bc的距離 垂線段ac最短 由于ac 3 所以ap的長不可能是2 5 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖 已知p為 aob的oa邊上一點(diǎn) 請分別過點(diǎn)p畫oa邊的垂線pc交ob于點(diǎn)c ob邊的垂線pd交ob于點(diǎn)d 相交線 垂線 垂線性質(zhì) 垂線畫法 唯一性 垂線段最短 1 西安 中考 如圖 點(diǎn)o在直線ab上 且oc od 若 coa 36 則 dob的大小為 a 36 b 54 c 64 d 72 解析 選b 因?yàn)閛c od 所以 cod 90 又因?yàn)?aob 180 所以 dob aob cod coa 180 90 36 54 2 如圖 od bc d是垂足 連接ob 有下列說法 線段ob是o b兩點(diǎn)的距離 線段ob的長度是o b兩點(diǎn)的距離 線段od是o點(diǎn)到直線bc的距離 線段od的長度是o點(diǎn)到直線bc的距離其中正確的說法有 個a 1b 2c 3d 4 o b d c b 3 寧波 中考 如圖 直線ab與直線cd相交于點(diǎn)o e是 aod內(nèi)一點(diǎn) 已知oe ab bod 45 則 coe的度數(shù)是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 選b 因?yàn)?bod與 aoc是對頂角 所以 aoc bod 45 又因?yàn)閛e ab 所以 aoe 90 所以 coe 135 4 如圖所示 oc ab 垂足為o 如果 1 2 那么 3 4 填 解析 因?yàn)閛c ab 所以 aoc boc 90 即 1 3 2 4 90 又因?yàn)?1 2 所以 3 4 答案 5 如圖所示 ac 4 bc 3 ab 5 則點(diǎn)c到直線ab的距離是 解析 作cd ab 垂足為點(diǎn)d 則cd的長度就是點(diǎn)c到直線ab的距離 三角形abc的面積為 即 所以cd 2 4 答案 2 4 6 如圖 已知ac bc cd ab 則圖中以