2009年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

二二 九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 考試時間 考試時間 120 分鐘 滿分 分鐘 滿分 120 分 分 真情提示 親愛的同學(xué) 歡迎你參加本次考試 祝你答題成功 真情提示 親愛的同學(xué) 歡迎你參加本次考試 祝你答題成功 1 請務(wù)必在指定位置填寫座號 并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚 請務(wù)必在指定位置填寫座號 并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚 2 本試題共有 本試題共有 24 道題 其中道題 其中 1 8 題為選擇題 請將所選答案的標(biāo)號填寫在第題為選擇題 請將所選答案的標(biāo)號填寫在第 8 題后面給題后面給 出表格的相應(yīng)位置上 出表格的相應(yīng)位置上 9 14 題為填空題 請將做出的答案填寫在第題為填空題 請將做出的答案填寫在第 14 題后面給出表格的題后面給出表格的 相應(yīng)位置上 相應(yīng)位置上 15 24 題請在試題給出的本題位置上做答 題請在試題給出的本題位置上做答 一 選擇題 本題滿分一 選擇題 本題滿分 24 分 共有分 共有 8 道小題 每小題道小題 每小題 3 分 分 下列每小題都給出標(biāo)號為下列每小題都給出標(biāo)號為 A B C D 的四個結(jié)論 其中只有一個是正確的 每小題選對的四個結(jié)論 其中只有一個是正確的 每小題選對 得分 不選 選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分 請將得分 不選 選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分 請將 1 8 各小題所選答案的標(biāo)號填寫各小題所選答案的標(biāo)號填寫 在第在第 8 小題后面給出表格的相應(yīng)位置上 小題后面給出表格的相應(yīng)位置上 1 下列四個數(shù)中 其相反數(shù)是正整數(shù)的是 A 3B 1 3C 2 D 1 2 2 如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的 則這個幾何體的俯視圖是 3 在等邊三角形 平行四邊形 矩形 等腰梯形和圓中 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖 形的有 A 1 種B 2 種C 3 種D 4 種 4 在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球 它們除顏色外都相同 隨機(jī)從中摸出 一球 記下顏色后放回袋中 充分搖勻后 再隨機(jī)摸出一球 兩次都摸到黃球的概率是 A 1 2B 1 3C 1 4D 1 6 5 如圖所示 數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的可能是 A 6 B 10C 15 D 31 6 一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示 其中有水部分水面寬 0 8 米 最深處 水深 0 2 米 則此輸水管道的直徑是 A 0 4 米B 0 5 米C 0 8 米D 1 米 7 一塊蓄電池的電壓為定值 使用此蓄電池為電源時 電流I A 與電阻R 之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A 那么此用 電器的可變電阻應(yīng) A 不小于 4 8 B 不大于 4 8 第 2 題圖 A B D 1 01234 P 第 5 題圖 O 第 6 題圖 C 不小于 14 D 不大于 14 8 一艘輪船從港口O出發(fā) 以 15 海里 時的速度沿北偏東 60 的方向航行 4 小時后到達(dá) A 處 此時觀測到其正西方向 50 海里處有一座小島 B 若以港口O為坐標(biāo)原點(diǎn) 正東方向 為x軸的正方向 正北方向為y軸的正方向 1 海里為 1 個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 則小島 B 所在位置的坐標(biāo)是 A 30 3 50 30 B 30 30 3 50 C 30 330 D 30 30 3 二 填空題 本題滿分二 填空題 本題滿分 18 分 共有分 共有 6 道小題 每小題道小題 每小題 3 分 分 請將 9 14 各小題的答案填寫在第 14 小題后面給出表格的相應(yīng)位置上 9 我國首個火星探測器 螢火一號 已通過研制階段的考核和驗證 并將于今年下半年發(fā) 射升空 預(yù)計歷經(jīng)約 10 個月 行程約 380 000 000 公里抵達(dá)火星軌道并定位 將 380 000 000 公里用科學(xué)記數(shù)法可表示為 公里 10 在第 29 屆奧林匹克運(yùn)動會上 青島姑娘張娟娟為中國代表團(tuán)奪得了歷史上首枚奧運(yùn)會 射箭金牌 為祖國爭得了榮譽(yù) 下表記錄了她在備戰(zhàn)奧運(yùn)會期間的一次訓(xùn)練成績 單位 環(huán) 序號123456789101112 成績9910981010987109 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得 張娟娟這次訓(xùn)練成績的中位數(shù)是 環(huán) 眾數(shù)是 環(huán) 11 如圖 AB為 O 的直徑 CD為 O 的弦 42ACD 則BAD 12 某公司 2006 年的產(chǎn)值為 500 萬元 2008 年的產(chǎn)值為 720 萬元 則該公司產(chǎn)值的年平 均增長率為 13 如圖 邊長為 1 的兩個正方形互相重合 按住其中一個不動 將另一個繞頂點(diǎn) A 順時 針旋轉(zhuǎn)45 則這兩個正方形重疊部分的面積是 14 如圖 長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm 高為 6cm 如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A 開始 經(jīng)過 4 個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B 那么所用細(xì)線最短需要 cm 如果從點(diǎn) A 開始經(jīng)過 6 O R I A 8 第 7 題圖 O x y 第 8 題圖 A O D A C B 第 11 題 圖 A D C B C D B 第 13 題 圖 E B A 6cm 3cm 1cm 第 14 題 圖 4 個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn) B 那么所用細(xì)線最短需要 cm 三 作圖題 本題滿分三 作圖題 本題滿分 4 分 分 用圓規(guī) 直尺作圖 不寫作法 但要保留作圖痕跡 15 為美化校園 學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形 ABC 空地上修建一個面積最大的 圓形花壇 請在圖中畫出這個圓形花壇 解 結(jié)論 四 解答題 本題滿分四 解答題 本題滿分 74 分 共有分 共有 9 道小題 道小題 16 本小題滿分 8 分 每題 4 分 1 化簡 2 2 11xx xx 2 解不等式組 322 13 17 22 xx xx 17 本小題滿分 6 分 某中學(xué)為了解該校學(xué)生的課余活動情況 采用抽樣調(diào)查的方式 從運(yùn)動 娛樂 閱讀和其 他四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好情況 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題 1 補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計圖 2 若該校共有 1500 名學(xué)生 請你估計該校在課余時間喜歡閱讀的人數(shù) 3 結(jié)合上述信息 談?wù)勀銓υ撔W(xué)生課余活動的意見和建議 字?jǐn)?shù)不超過 30 字 18 本小題滿分 6 分 在 六 一 兒童節(jié)來臨之際 某婦女兒童用品商場為吸引顧客 設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn) 動的轉(zhuǎn)盤 如圖 轉(zhuǎn)盤被平均分成 20 份 并規(guī)定 顧客每購物滿 100 元 就能獲得一次 A BC 50 40 30 20 10 0 運(yùn)動 娛樂 閱讀 其他項目 40 25 15 人數(shù)統(tǒng)計圖 人數(shù) 人 閱讀 其他 娛樂 運(yùn)動 40 分布統(tǒng)計 圖 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會 如果轉(zhuǎn)盤停止后 指針正好對準(zhǔn)紅色 黃色 綠色區(qū)域 那么顧客就可 以分別獲得 80 元 50 元 20 元的購物券 憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物 如果顧客不 愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤 那么可直接獲得 15 元的購物券 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券 你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算 請說明理由 19 本小題滿分 6 分 在一次數(shù)學(xué)活動課上 老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔 CD 的高度 他們首先從 A 處安置 測傾器 測得塔頂 C 的仰角 21CFE 然后往塔的方向前進(jìn) 50 米到達(dá) B 處 此時測 得仰角 37CGE 已知測傾器高 1 5 米 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔 CD 的高度 參考數(shù)據(jù) 3 sin37 5 3 tan37 4 9 sin21 25 3 tan21 8 20 本小題滿分 8 分 北京奧運(yùn)會開幕前 某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷 就用 32000 元購進(jìn)了一 批這種運(yùn)動服 上市后很快脫銷 商場又用 68000 元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服 所購數(shù)量是 第一批購進(jìn)數(shù)量的 2 倍 但每套進(jìn)價多了 10 元 1 該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套 2 如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同 且全部售完后總利潤率不低于 20 那么每套 售價至少是多少元 利潤率 100 利潤 成本 21 本小題滿分 8 分 已知 如圖 在 ABCDA 中 AE 是 BC 邊上的高 將 ABE 沿BC方向平移 使點(diǎn) E 與 點(diǎn) C 重合 得 GFC 1 求證 BE DG 2 若 60B 當(dāng) AB 與 BC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時 四邊形ABFG是菱形 證明你的 結(jié)論 C G E DB A F 第 19 題 圖 紅 黃 黃 綠 綠 綠 綠 黃 綠 第 18 題 圖 A D G C B FE 第 21 題 圖 22 本小題滿分 10 分 某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售 對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖 情況進(jìn)行了調(diào)查 調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價 1 y 元 與銷售月份x 月 滿足關(guān) 系式 3 36 8 yx 而其每千克成本 2 y 元 與銷售月份x 月 滿足的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 1 試確定b c 的值 2 求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y 元 與銷售月份x 月 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 五 一 之前 幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大 最大利潤是多少 23 本小題滿分 10 分 我們在解決數(shù)學(xué)問題時 經(jīng)常采用 轉(zhuǎn)化 或 化歸 的思想方法 把待解決的問題 通過某種轉(zhuǎn)化過程 歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題 譬如 在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后 進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時 我們通 常采用 消元 的方法 把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 再譬如 在學(xué)習(xí)了三角 形內(nèi)角和定理以后 進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時 我們通常借助添加輔助線 把多 邊形轉(zhuǎn)化為三角形 從而解決問題 問題提出 問題提出 如何把一個正方形分割成n n 9 個小正方形 為解決上面問題 我們先來研究兩種簡單的 基本分割法 基本分割法 1 如圖 把一個正方形分割成 4 個小正方形 即在原來 1 個正方形的基礎(chǔ) 上增加了 3 個正方形 基本分割法 2 如圖 把一個正方形分割成 6 個小正方形 即在原來 1 個正方形的基礎(chǔ) 上增加了 5 個正方形 問題解決 問題解決 有了上述兩種 基本分割法 后 我們就可以把一個正方形分割成 25 24 y2 元 x 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 22 題 圖 2 2 1 8 yxbxc O 圖 圖 圖 圖 圖 圖 n n 9 個小正方形 1 把一個正方形分割成 9 個小正方形 一種方法 如圖 把圖 中的任意 1 個小正方形按 基本分割法 2 進(jìn)行分割 就可增 加 5 個小正方形 從而分割成4 59 個 小正方形 另一種方法 如圖 把圖 中的任意 1 個小正方形按 基本分割法 1 進(jìn)行分割 就可 增加 3 個小正方形 從而分割成6 39 個 小正方形 2 把一個正方形分割成 10 個小正方形 方法 如圖 把圖 中的任意 2 個小正方形按 基本分割法 1 進(jìn)行分割 就可增加 3 2 個小正方形 從而分割成4 3 210 個 小正方形 3 請你參照上述分割方法 把圖 給出的正方形分割成 11 個小正方形 用鋼筆或圓珠 筆畫出草圖即可 不用說明分割方法 4 把一個正方形分割成n n 9 個小正方形 方法 通過 基本分割法 1 基本分割法 2 或其組合把一個正方形分割成 9 個 10 個 和 11 個小正方形 再在此基礎(chǔ)上每使用 1 次 基本分割法 1 就可增加 3 個小正方形 從而把一個正方形分割成 12 個 13 個 14 個小正方形 依次類推 即可把一個正方形分 割成n n 9 個小正方形 從上面的分法可以看出 解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法 然后通過這兩種基本 分割法或其組合把正方形分割成n n 9 個小正方形 類比應(yīng)用 類比應(yīng)用 仿照上面的方法 我們可以把一個正三角形分割成n n 9 個小正三角 形 1 基本分割法 1 把一個正三角形分割成 4 個小正三角形 請你在圖 a 中畫出草圖 2 基本分割法 2 把一個正三角形分割成 6 個小正三角形 請你在圖 b 中畫出草圖 3 分別把圖 c 圖 d 和圖 e 中的正三角形分割成 9 個 10 個和 11 個小正三角形 用鋼 筆或圓珠筆畫出草圖即可 不用說明分割方法 4 請你寫出把一個正三角形分割成n n 9 個小正三角形的分割方法 只寫出分割 方法 不用畫圖 24 本小題滿分 12 分 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC 6cmAD 4cmCD 10cmBCBD 點(diǎn) P由 B 出發(fā)沿 BD 方向勻速運(yùn)動 速度為 1cm s 同時 線段 EF 由 DC 出發(fā)沿 DA 方向勻 速運(yùn)動 速度為 1cm s 交BD于 Q 連接 PE 若設(shè)運(yùn)動時間為t s 0 5t 解答 下列問題 1 當(dāng)t為何值時 PEAB 2 設(shè) PEQ 的面積為y cm2 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式 3 是否存在某一時刻t 使 2 25 PEQBCD SS 若存在 求出此時t的值 若不存在 圖 a圖 b圖 c圖 d圖 e 說明理由 4 連接PF 在上述運(yùn)動過程中 五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化 說明理由 二二 九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試九年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明 1 如果考生的解法與本解法不同 可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則 2 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤 影響了后繼部分時 如果這一步以后的解答未改變這 道題的內(nèi)容和難度 可視影響程度決定后面部分的給分 但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的 一半 如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤 就不給分 3 為閱卷方便 本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì) 但允許考生在解答過程中 合理省略 非關(guān)鍵性的推算步驟 4 解答右端所注分?jǐn)?shù) 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 一 選擇題 本題滿分一 選擇題 本題滿分 24 分 共有分 共有 8 道小題 每小題道小題 每小題 3 分 分 題號12345678 答案CDBCBDAA 二 填空題 本題滿分二 填空題 本題滿分 18 分 共有分 共有 6 道小題 每小題道小題 每小題 3 分 分 題號91011 答案 8 3 8 10 9948 題號121314 答案20 21 10 2 2 9 16n 或 2 3664n 三 作圖題 本題滿分三 作圖題 本題滿分 4 分 分 A ED Q P B F C 第 24 題 圖 15 正確畫出兩條角平分線 確定圓心 2 分 確定半徑 3 分 正確畫出圖并寫出結(jié)論 4 分 四 解答題 本題滿分四 解答題 本題滿分 74 分 共有分 共有 9 道小題 道小題 16 本小題滿分 8 分 1 解 原式 2 1 1 1 xx xxx A 1 x x 4 分 2 322 13 17 22 xx xx 解 解不等式 得 2x 解不等式 得 4x 所以原不等式組的解集為2 4x 4 分 17 本小題滿分 6 分 解 1 正確補(bǔ)全統(tǒng)計圖 2 分 2 300 人 4 分 3 合理即可 6 分 18 本小題滿分 6 分 解 135 80502016 5 202020 元 4 分 16 5 5 元元 選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算 6 分 19 本小題滿分 6 分 解 由題意知CD AD EFAD 90CEF 設(shè)CEx 在Rt CEF 中 tan CE CFE EF 則 8 tantan213 CEx EFx CFE 在Rt CEG 中 tan CE CGE GE 則 4 tantan373 CEx GEx CGE 4 分 EF FGEG 84 50 33 xx 37 5x 37 5 1 539CDCEED 米 答 古塔的高度約是 39 米 6 分 20 本小題滿分 8 分 解 1 設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服 由題意得 6800032000 10 2xx 3 分 C G E DB A F 第 19 題 圖 解這個方程 得 200 x 經(jīng)檢驗 200 x 是所列方程的根 22 200200600 xx 所以商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服 600 套 5 分 2 設(shè)每套運(yùn)動服的售價為y元 由題意得 6003200068000 20 3200068000 y 解這個不等式 得 200y 所以每套運(yùn)動服的售價至少是 200 元 8 分 21 本小題滿分 8 分 證明 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AE是BC邊上的高 且CG是由AE沿BC方向平移而成 CG AD 90AEBCGD AE CG Rt RtABECDG BE DG 4 分 2 當(dāng) 3 2 BCAB 時 四邊形ABFC是菱形 AB GF AG BF 四邊形ABFG是平行四邊形 Rt ABE 中 60B 30BAE 1 2 BEAB 3 2 BECFBCAB 1 2 EFAB ABBF 四邊形ABFG是菱形 8 分 22 本小題滿分 10 分 解 1 由題意 2 2 1 2533 8 1 2444 8 bc bc 解得 7 1 8 1 29 2 b c 4 分 2 12 yyy A D G C B FE 第 21 題 圖 2 31151 3629 8882 xxx 2 131 6 822 xx 6 分 3 2 131 6 822 yxx 2 111 1236 46 822 xx 2 1 6 11 8 x 1 0 8 a 拋物線開口向下 在對稱軸 6x 左側(cè)y隨x的增大而增大 由題意 5x 所以在 4 月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大 9 分 最大利潤 2 11 46 1110 82 元 10 分 23 本小滿分 10 分 解 把一個正方形分割成 11 個小正方形 2 分 把一個正三角形分割成 4 個小正三角形 3 分 把一個正三角形分割成 6 個小