異面直線教案.doc

異面直線一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解異面直線的概念，掌握異面直線的判定方法，會判斷兩直線是否為異面直線，掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較簡單的異面直線所成的角2、過程與方法：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實驗觀察能力、空間想象能力、邏輯思維能力、分析問題、解決問題的能力。3、情感與價值觀：通過體驗，感受數(shù)學(xué)的魅力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。二、教學(xué)重點：異面直線的概念三、教學(xué)難點：異面直線所成角四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境1引導(dǎo)學(xué)生觀察立交橋上的車輛為什么能暢通無阻？兩條道路所在的直線不在同一平面內(nèi)。它們既不平行也不相交，這樣的兩條直線有什么特點呢？2請學(xué)生做一個小實驗，拿兩支筆在空間中你能擺出幾種位置關(guān)系？有3種：平行、相交、不平行也不相交的兩條直線（對于這樣的兩條直線，它們之間有什么特點和關(guān)系呢？）前面我們學(xué)習(xí)過平行線，相交線，它們是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，通過前面的實驗和動畫的觀察，在空間還存在另一種兩條直線的位置關(guān)系（不平行也不相交）。我們稱為“異面直線”。（板書課題）（二）知識建構(gòu)1、異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。（重點理解定義中的“任”，指出“任何”一個平面，是指找不到一個平面，使這兩條直線在這個平面上,這樣的兩條直線才是異面直線）舉反例說明分別在兩個平面上的兩條直線不一定是異面直線（長方體中）2、兩條異面直線的性質(zhì)：既不平行，也不相交。3、空間中兩直線的位置關(guān)系： 相交 有且只有一個公共點 共面直線 平行 無公共點異面直線 無公共點例1： “a，b是異面直線”是指 ab=且a不平行于b； a 平面a，b 平面 b且ab= a 平面a，b 平面a 不存在平面a，能使a a且b a成立上述結(jié)論中，正確的是 4、異面直線判定定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線。（這一過程主要老師進(jìn)行分析，讓學(xué)生完成證明過程，并及時進(jìn)行改正，完善證明過程）證明 ：（反證法）假設(shè) 直線與共面，點和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾，所以，與是異面直線歸納異面直線的三種判定方法： 定義、 定理、 性質(zhì)：(既不平行，也不相交)5、異面直線所成的角：(引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生如何尋找異面直線所成的角的大?。煟和瑢W(xué)們都知道兩條相交直線所成的角大小可以度量，那么兩條異面直線的夾角我們?nèi)绾吻竽?？（讓同學(xué)們思考）用化歸的思想，將兩條異面直線平移成相交，找到所成的角。定義：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）強(qiáng)調(diào)分析：（1）為了簡便，點通常取在異面直線的一條線上。（強(qiáng)調(diào)：這不是唯一的方法） (這是根據(jù)平行線的性質(zhì)定理；如果一個角的兩條邊和另一個角的兩條邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。)（2）異面直線所成的角的范圍：（3）如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作例2：在正方體中，E是AB的中點， （1）求BA/與CC/夾角的度數(shù).（2）求BA/與CB/夾角的度數(shù)(3)求A/E與CB/夾角的余弦 解：（1）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為（2）連結(jié)CD/，B/D/，則/ CD/，B/CD/等于異面直線與CB/的夾角，由CB/D/ 為等邊三角形，B/CD/=60O所以與CB/的夾角為60O（3）連結(jié)A/D，DE，則A/D/ CB/，DA/E等于異面直線A/E與CB/的夾角。設(shè)AA/=2，AE=1，A/E=DE=，A/D=2，在三角形DA/E中， CosDA/E=注：應(yīng)注意到異面直線所成角的范圍。（三）練習(xí)鞏固1在長方體ABCD-EFGH中判斷以下各對線段的位置關(guān)系? EC 和BH是 直線 BD 和FH是 直線 EB和HG是 直線2正方體中 （1）正方體棱所在的直線中與直線是異面直線有幾條？ 6條（2）正方體棱所在的直線中與直線CC/垂直的直線有幾條？ 8條3如圖，正方體中E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點，O為正方形A/B/C/D/的中心。求直線A/E與B/F夾角的余弦（）（四）課堂小結(jié)1異面直線的概念，明確空間兩