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初三圓的概念和性質(zhì)【知識梳理】 1.圓的有關概念和性質(zhì) (1) 圓的有關概念 圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，其中定點為圓心，定長為半徑弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 （2）圓的有關性質(zhì) 圓是軸對稱圖形；其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；90”的圓周角所對的弦是直徑三角形的內(nèi)心和外心：確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓：三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心：三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心 2.與圓有關的角 （1）圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù) （2）圓周角：頂點在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半 （3）圓心角與圓周角的關系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 （4）圓內(nèi)接四邊形：頂點都在國上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形對角互補，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角【練習】 1.如圖，A、B、C是O上的三點，BAC=30則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152.如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心3.如圖，A、B、C是O上三個點，當 BC平分ABO時，能得出結(jié)論_（任寫一個）4.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180 B15 0 C135 D1205.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A 、B，點C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130二：【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長是_.2.“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何”用數(shù)學語言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD和BC相交于點P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB與CD之間的距離5.如圖，在M中，弧AB所對的圓心角為1200，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系，點C是y軸與弧AB的交點。（1）求圓心M的坐標；（2）若點D是弦AB所對優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積 6.如圖，在O中，弦AB=18。m，圓周角ACB=30 ，則 O的直徑等于_cm7.如圖，C是O上一點，O是圓心若=35，則AOB的度數(shù)為（ ） A35 B70 C105 D1508.如圖，O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD則圖中和1相等的角有_ 9.在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別是和，則 BAC的度數(shù)為多少？10.如圖，弦AB的長等于O的半徑，點C在上，則C的度數(shù)是_. 11.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則DAB的度數(shù)為（ ） A50 B80 C100 D13012.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點E在CD的延長線上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D12013.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（ ）14.如圖，O的直徑AB=10，DEAB于點H，AH=2 （1）求DE的長； （2）延長ED到P，過P作O的切線，切點為C，若PC=22，求PD的長15.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管