九年級數(shù)學(xué)下冊 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式課件 （新版）湘教版(1).ppt

第一章二次函數(shù) 1 3不共線三點確定二次函數(shù)的表達(dá)式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 學(xué)會使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式 2 學(xué)會靈活使用不同的方法求解函數(shù)解析式 知識回顧 只要求出k的值 就可以確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的表達(dá)式 找函數(shù)的一組對應(yīng)值 將其代入函數(shù)表達(dá)式 即可求出k值 確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的表達(dá)式 只要求出k和b的值 就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式 找函數(shù)的兩組對應(yīng)值 將其代入函數(shù)表達(dá)式 列出一個關(guān)于待定系數(shù)k b的一個二元一次方程組 求出k b的值 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 與一次函數(shù) 反比例函數(shù)相似 如果已知二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo) 也就是函數(shù)的三組對應(yīng)值 將它們代入函數(shù)表達(dá)式 列出一個關(guān)于待定系數(shù)a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式 例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點 1 3 1 5 3 13 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個點的坐標(biāo) 1 3 1 5 3 13 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 3 b 4 c 2 二次函數(shù)的表達(dá)式為y 3x2 4x 2 例2 已知三個點的坐標(biāo) 是否有一個二次函數(shù) 它的圖象經(jīng)過這三個點 1 p 1 5 q 1 3 r 2 3 2 p 1 5 q 1 3 m 2 9 解 1 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個點的坐標(biāo)p 1 5 q 1 3 r 2 3 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 2 b 4 c 3 二次函數(shù)的表達(dá)式為y 2x2 4x 3 解 1 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個點的坐標(biāo)p 1 5 q 1 3 m 2 9 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 0 b 4 c 1 因此一次函數(shù)y 4x 1的圖象經(jīng)過p q m三點 說明沒有一個這樣的二次函數(shù) 它的圖象能經(jīng)過p q m三點 例2 中 1 2 對比 說明了什么 通過觀察 我們可以看出 例2 中兩點p 1 5 q 1 3 確定了一個一次函數(shù)y 4x 1 點r 2 3 的坐標(biāo)不適合y 4x 1 因此點r不在直線pq上 即p q r三點不共線 點m 2 9 的坐標(biāo)適合y 4x 1 因此點m在pq上 即p q m三點共線 所以 我們可以做出推論 若給定不共線三點的坐標(biāo) 且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等 則可以確定一個二次函數(shù) 而給定共線的三點的坐標(biāo) 不能確定二次函數(shù) 結(jié)論歸納 所以 我們可以得出結(jié)論 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象上任意三個不同的點都不在一條直線上 2 若給定不共線三點的坐標(biāo) 且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等 則可以確定唯一的一個二次函數(shù) 它的圖象經(jīng)過這三點 1 設(shè) y ax2 bx c2 找 不共線的三點的坐標(biāo)3 列 列出三元一次方程組4 解 消元 解三元一次方程組5 寫 寫出函數(shù)解析式6 查 檢驗 知識回顧 同學(xué)們還記得上一節(jié)課 例5 嗎 是一道已知二次函數(shù)圖象上一點與其頂點的坐標(biāo) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式的題目 我們是如何解決的 例3 已知某拋物線的頂點坐標(biāo)為 2 3 且與y軸相交于點 0 1 求這個拋物線所表示的二次函數(shù)解析式 解 由于點 2 3 是該拋物線的頂點 可設(shè)這個拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 2 2 3 由函數(shù)圖象過點 0 1 可得1 a 0 2 2 3解得因此 所求二次函數(shù)的解析式為 對比學(xué)習(xí) 例4 已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別是x1 3 x2 1 且與y軸的交點為 0 2 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式 解 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個點的坐標(biāo) 3 0 1 0 0 2 分別代入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得因此 所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 哪位同學(xué)有較為簡單的辦法解決此題 提示 題目中給出的三個點是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點 二次函數(shù)與橫坐標(biāo)的兩個交點有什么意義 當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交于不相同的兩點 x1 0 x2 0 時 二次函數(shù)解析式可寫成y a x x1 x x2 的形式 解法2 因為該二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為 x1 0 x2 0 所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 3 x 1 將 0 2 代入函數(shù)表達(dá)式得 2 a 0 3 0 1 解得因此 所求二次函數(shù)的解析式為 總結(jié)歸納 二次函數(shù)解析式的求法 確定二次函數(shù)的解析式 一般用待定系數(shù)法 由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a b c 或a h k或a x1 x2 因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件 1 已知拋物線上三個任意點時 選用一般式比較方便 2 已知拋物線的頂點坐標(biāo) 對稱軸和最值 選用頂點式比較方便 3 已知拋物線與x軸兩個交點的