根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個(gè)根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 。4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個(gè)根是1，那么另一個(gè)根是 ，a的值為 。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的兩根為0和1，則qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m= 。9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a= 。10、已知關(guān)于x的一元二次方程mx24x6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=2，則m= ，(x1+x2)= 。11、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。12、已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個(gè)方程為 。13、若、為實(shí)數(shù)且+3+(2)2=0，則以、為根的一元二次方程為 。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則m= ；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根比另一個(gè)根小4，則= ；= ；m= 。16、已知關(guān)于x的方程x23x+k=0的兩根立方和為0，則k= 17、已知關(guān)于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。18、關(guān)于x的方程2x23x+m=0，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一個(gè)根為0。19、若方程x24x+m=0與x2x2m=0有一個(gè)根相同，則m= 。20、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍，則所求的方程為 。21、一元二次方程2x23x+1=0的兩根與x23x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根是形如A+的無(wú)理數(shù)(A、B均為有理數(shù))，那么另一個(gè)根必是A。25、不解方程，判斷下列方程根的符號(hào)，如果兩根異號(hào)，試確定是正根還是負(fù)根的絕對(duì)值大?26、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：28、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： (x21x22)2 29、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x1x230、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：31、已知x1和x2是方程2x23x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x51x22+x21x5232、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2+和2。33、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。34、造一個(gè)方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒數(shù)。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1)一個(gè)根比另一個(gè)根大2；(2)一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍；(3)兩根差的平方是17。36、已知關(guān)于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x1x2=1，求m的值及兩個(gè)根。37、是關(guān)于x的方程4x24mx+m2+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足，求m的值。38、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。39、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一個(gè)相同的根，求m的值及這個(gè)相同的根。40、已知關(guān)于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。42、設(shè)：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。43、試確定使x2+(ab)x+a=0的根同時(shí)為整數(shù)的整數(shù)a的值。44、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。45、已知：、是關(guān)于x的方程x2+(m2)x+1=0的兩根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。46、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根，x1+1、x2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0的兩根，求常數(shù)p、q的值。，47、已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。48、關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。49、關(guān)于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。50、已知：、是關(guān)于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的兩個(gè)不等實(shí)根。(1)若m為正整數(shù)時(shí)，求此方程兩個(gè)實(shí)根的平方和的值；(2)若2+2=6時(shí)，求m的值。51、已知關(guān)于x的方程mx2nx+2=0兩根相等，方程x24mx+3n=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍。求證：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有實(shí)數(shù)根。52、關(guān)于x的方程=0，其中m、n分別是一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)。(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2)若方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值是8，等腰三角形的面積是12，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。53、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2(x1x2)，在數(shù)軸上，表示x2的點(diǎn)在表示x1的點(diǎn)的右邊，且相距p+1，求p的值。54、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為、，且兩個(gè)關(guān)于x的方程x2+(+1)x+2=0與x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的關(guān)系式。55、如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?56、已知方程2x25mx+3n=0的兩根之比為23，方程x22nx+8m=0的兩根相等(mn0)。求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有實(shí)數(shù)根。57、(1)方程x23x+m=0的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是 。(2)若關(guān)于y的方程y2my+n=0的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為0，那么m，n應(yīng)滿足 。58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積x2+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x22x1=0；60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+5x=0。62、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及m的值。63、已知關(guān)于x的方程3x21=tx的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及t的值。64、設(shè)x1，x2是方程3x22x2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65、設(shè)x1，x2是方程2x24x+1=0的兩個(gè)根，求x1x2的值。66、已知方程x2+mx+12=0的兩實(shí)根是x1和x2，方程x2mx+n=0的兩實(shí)根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以2，3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0C.x2x+6=0 D.x2x6=068、以3，1為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為3的一元二次方程是 ( )A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0C.3x26x9=0 D.3x2+6x9=069、兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0C.x2+2x+3=0 D.x22x3=070、以3，2為根的一元二次方程為 ，以，為根的一元二次方程為 ，以5，5為根的一元二次方程為 ，以4，為根的一元二次方程為 。71、已知兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩個(gè)數(shù)。72、已知方程2x23x3=0的兩個(gè)根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次方程 ，使它的兩個(gè)根分別是：(1)a+1.b+1(2)73、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為6cm，面積為cm2，求這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng) 。74、在解方程x2+px+q=0時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根為1與3；小王看錯(cuò)了q，解得方程的根為4與2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么?75、關(guān)于x的方程x2ax3=0有一個(gè)根是1，則a= ，另一個(gè)根是 。76、若分式的值為0，則x的值為 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 ( )A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m078、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。80、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個(gè)根，則m= ，另一個(gè)根為 。81、已知m2+m4=0，m，n為實(shí)數(shù)，且，則= 。82、兩根為3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=083、.設(shè)x1，x2是方程2x22x1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。84、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方 程的兩個(gè)根的負(fù)倒數(shù)。86、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根之比為21，求證：2b2=9ac。87、.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11，求m的值。88、已知關(guān)于y的方程y22ay2a4=0。(1)證明：不論a取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；(2)a為何值時(shí)，方程的兩根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程有一正、一負(fù)兩個(gè)根?(2)此 方程會(huì)有兩個(gè)負(fù)根嗎?為什么?90、已知關(guān)于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。91、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判別式=25，求a，b 的值。92、已知一元