吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）.docx

吉林省長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題。1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若命題對(duì)任意的，都有，則為（ ）A. 不存在，使得B. 存在，使得C. 對(duì)任意的，都有D. 存在，使得【答案】D【解析】【詳解】命題對(duì)任意的，都有的否定為存在，使得，故選D.3.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】為純虛數(shù), ,故選A.4.若函數(shù)，則（ ）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】試題分析：由，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值5.是（ ）條件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到與的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件的判定，即可求解【詳解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，則滿足 ，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，且圖象過點(diǎn)，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，再由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，應(yīng)選A選項(xiàng)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)在處有極值，則等于（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在處有極值說明函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)為0，又由，得到，再由，可求出與得出函數(shù)的解析式，代入，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，解得或，（1）當(dāng)時(shí)，所以在處不存在極值；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，復(fù)合題意，所以，所以，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及聯(lián)立方程組求未知數(shù)的思想，同時(shí)是是極值點(diǎn)的必要不充分條件，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題9.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，得出兩函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)在直線上，另兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，由此可得出正確選項(xiàng)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，則圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以必有一個(gè)交點(diǎn)在直線上，另兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練掌握對(duì)稱性的條件以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出相應(yīng)的不等式，即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，若要滿足，即，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，其中解答中得出函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，合理轉(zhuǎn)化函數(shù)不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題11.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即上恒成立，設(shè)，則，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問題，其中解答中把函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12.若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（ ）A. B. C. D. 無法確定和的大小【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象得出和的大小關(guān)系，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解【詳解】由題意，令，可得，則與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，所以，即，所以，所以，所以，時(shí)，同理可得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題二、填空題。13.若函數(shù)是函數(shù)(，且)的反函數(shù)，且，則_.【答案】【解析】【詳解】函數(shù)(，且)的反函數(shù)是,f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x，故答案為.14.函數(shù)的最小值是_.【答案】【解析】【詳解】f（x）=ex+xex，令f（x）=0得ex+xex=0，ex（1+x）=0，解得：x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）=0，函數(shù)f（x）=；當(dāng)x-1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值且為最小值,所以最小值為，故答案為15.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：當(dāng)時(shí)，恒成立，如果命題“pq”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】；【解析】解：由題意可知，命題 均為真命題， 為真命題時(shí)： ，解得： ， 為真命題時(shí)： 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ，故： ，綜上可得，實(shí)數(shù) 的取值范圍是： .16.奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則_【答案】【解析】【分析】由題設(shè)條件，推得，得到，即函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，利用周期性、奇偶性和，即可求解【詳解】由題意， 函數(shù)的定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則且，又由為偶函數(shù)，,代換則有， 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，可得，綜上可得，則有，即函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，求得函數(shù)是周期為12的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題三、解答題.17.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】（1）直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）由為奇函數(shù)，得到恒成立，即可求解實(shí)數(shù)的值詳解】（1）任取，且，則，因?yàn)?，所以?所以函數(shù)在上為增函數(shù).（2）為奇函數(shù),則，即，即存在實(shí)數(shù)使為奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知不等式2x3x42a（）若a1，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（）；（）.【解析】【分析】(I) 當(dāng)a=1時(shí)，采用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值分段進(jìn)行求解，然后再求并集即可；(II)可以構(gòu)造函數(shù)求出最小值，然后只要2af(x)min即可.【詳解】（）,， 若，則，舍去 若，則， 若，則， 綜上，不等式的解集為 （）設(shè)，則， 可得的最小值為1， ，即的取值范圍是.19.已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（l）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的，若的極徑分別為，求的值.【答案】(1)，；(2)3.【解析】【分析】（1）曲線為圓：，用公式代入，得極坐標(biāo)方程,直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為；（2）曲線均為圓且都過極點(diǎn)O，所以代入，分別求得極徑分別為，代入即求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為，極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，故直線的極坐標(biāo)方程為.（2）曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為，將代入的極坐標(biāo)方程得，將代入的極坐標(biāo)方程得，.20.已知函數(shù)，其中，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)；(2) 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù).綜上，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（2）若存在零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)存在零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，則，故，故值域?yàn)?（2）關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解記當(dāng)時(shí)，解為，不成立；當(dāng)時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸，過點(diǎn)，不成立；當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸，過點(diǎn)，必有一個(gè)根為正，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題的應(yīng)用，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分離