數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓中常見的輔助線及作法.doc

圓中常見的輔助線及作法授課時(shí)間第 15 周 星期五 第6節(jié) 2016 年 12月9 日專題課 1 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過對(duì)圓中常見的輔助線及作法的梳理，建立輔助線作法模型；2. 準(zhǔn)確選用合適的模型恰當(dāng)添設(shè)輔助線；3. 體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、建模和用模的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用模型恰當(dāng)添設(shè)輔助線。難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用模型恰當(dāng)添設(shè)輔助線。教學(xué)準(zhǔn)備1.PPT課件 2.黑板教學(xué)設(shè)計(jì)教 學(xué) 內(nèi) 容師生互動(dòng)回顧圓中常見輔助線及其作法1. 已知直徑AB和圓上C，如何添加輔助線？2. 已知弦AB和圓心O，如何添加輔助線？3. 已知弦AB和圓周角C，求半徑，如何添加輔助線？4. 已知圓和圓的切線，如何添加輔助線？ 第1題 第2題 第3題 第4題歸納出圓中輔助線作法的模型及對(duì)應(yīng)口訣 （1） （2） （3） （4） （5）1.遇直徑，想直角，一般特殊來轉(zhuǎn)化；2.半徑半弦弦心距，勾股定理作道具；3.圓周角及其對(duì)弦，直徑圓心端點(diǎn)連；4.切線應(yīng)用和證明，切點(diǎn)圓心半徑連.自主復(fù)習(xí)案用15分鐘自主復(fù)習(xí)圓的有關(guān)定理，自主歸納知識(shí)點(diǎn)，并整理圓中常見的輔助線及作法.1. 如圖，AB是O的直徑，BAD=75，則 ACD= . 第1題 第2題 第3題 第4題2. 如圖是圓柱形排水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm ,則該輸水管的半徑為 .3.如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A=60，O的半徑為2，則BC長(zhǎng)為 . 4.如圖所示，直尺、三角尺都和O相切，AB=8cm，則O的直徑等于 .歸納小結(jié)：圓中的已知條件常作的輔助線直徑（90圓周角）弦（圓周角及其對(duì)弦）切線或證切線探究案認(rèn)真閱讀題目，結(jié)合圖形，分析題目中的已知條件和結(jié)論進(jìn)行解答，并歸納出解題方法.例1：如圖ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D，AC=5，DC=3，AB=，求O的半徑長(zhǎng).備用圖 題目分析：分析題目的已知條件，由AC、DC的長(zhǎng)度可以求出AD，使用勾股定理即可；求邊有困難，可以先求角；求半徑或直徑，可先求出B的度數(shù)，再根據(jù)知道圓周角及其對(duì)弦AC，轉(zhuǎn)化成模型中的（3）或（4）進(jìn)行求解；例2：已知：如圖，O為ABC的外接圓，BAC=90，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EFBC，點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE.（1） 求證：AG與O相切；（2） 若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長(zhǎng). 題目分析：題目已知BAC=90，可以得出BC為直徑，O為BC中點(diǎn)；（模型（1）：是直徑成半圓，想成直角徑連弦）證明切線，連接OA，證垂直即可；（模型（5）：切線應(yīng)用與證明，切點(diǎn)圓心半徑連）求OE，則需轉(zhuǎn)化在直角三角形，使用垂徑定理，用勾股定理進(jìn)行解答.（模型（2）：半徑弦長(zhǎng)弦心距，勾股定理作道具）反饋案限時(shí)：5分鐘1. 如圖，O的半徑是3，圓周角BAC=120，則BC= .2.如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，C是O 上異于A、B的一點(diǎn)，P=40 ，則ACB的度數(shù)為 . 第1題 第2題 第3題 3.如圖，AB為O的直徑，弦DC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，PAC=PDA.（1）求證：PA是O的切線；（2）若AD=6，ACD=60，求O的直徑.PPT投影1. 對(duì)圓中常見的輔助線及作法進(jìn)行梳理，轉(zhuǎn)化為模型和對(duì)應(yīng)的口訣；2. 小組合作交流：整理自主復(fù)習(xí)案中添加的輔助線，梳理題中所用的模型，補(bǔ)充表格；（限時(shí)1分鐘）3. 搶答：讓學(xué)生上黑板畫出所作的輔助線，并指出所用的模型；4. 一小組展示歸納小結(jié)的圓中常見的輔助線；5. 將模型應(yīng)用在復(fù)雜圖形中，獨(dú)立改正例1例2，限時(shí)2分鐘；6. 小組合作交流，限時(shí)3分鐘.要求分析題目中條件，選擇合適的模型，并準(zhǔn)確添加輔助線并解答；7. 例1、例2分小組展示，指出題中的條件及所需的輔助線模型；8. 教師點(diǎn)評(píng)關(guān)鍵點(diǎn)，1.例1中求邊有困難，先求角，例2中求線段長(zhǎng)需要轉(zhuǎn)化到特殊的三角形總，需構(gòu)造直角三角形，學(xué)生整理歸納并填寫在“我的收獲”處；9. 反饋案是前面知識(shí)的綜合運(yùn)用，恰當(dāng)選擇合適的輔助線模型進(jìn)行解答；限時(shí)5分鐘，并同桌互相批改。板書設(shè)計(jì)板書 圓中常見輔助線及作法自主復(fù)習(xí)案中的六個(gè)圖 例2 圖 例1 圖