高考數(shù)學 53等比數(shù)列課件 北師大版.ppt

1 2012 全國新課標高考 已知 an 為等比數(shù)列 a4 a7 2 a5a6 8 則a1 a10 a 7b 5c 5d 7 答案 d 答案 b 解析 設出等比數(shù)列 an 的首項與公比 利用等比數(shù)列的通項公式求解 設 an 的首項為a1 公比為q 則a2 a1q a3 a1q2 a1 a3 a1 1 q2 又1 q2 2q 當a1 0時 a1 1 q2 2a1q 即a1 a3 2a2 答案 b 4 2012 浙江高考 設公比為q q 0 的等比數(shù)列 an 的前n項和為sn 若s2 3a2 2 s4 3a4 2 則q 答案 2n 1 數(shù)列a a2 a3 an 一定是等比數(shù)列嗎 提示 當a 0時 該數(shù)列不是等比數(shù)列 2 b2 ac是a b c成等比數(shù)列的什么條件 提示 b2 ac是a b c成等比數(shù)列的必要不充分條件 當b 0時 a c至少有一個為0 此時b2 ac 但a b c不成等比數(shù)列 反之 若a b c成等比 則必有b2 ac 2 2010 安徽高考 設 an 是任意等比數(shù)列 它的前n項和 前2n項和與前3n項和分別為x y z 則下列等式中恒成立的是 a x z 2yb y y x z z x c y2 xzd y y x x z x 即y2 2xy x2 zx xy y2 xy zx x2 即y y x x z x 選d 答案 1 a 2 d 歸納提升 1 等比數(shù)列的單調性設等比數(shù)列 an 的首項為a1 公比為q 1 當q 1 a1 0或0 q 1 a1 0時 數(shù)列 an 為遞增數(shù)列 2 當q 1 a1 0或0 q 1 a1 0時 數(shù)列 an 為遞減數(shù)列 3 當q 1時 數(shù)列 an 是 非零 常數(shù)列 4 當q 0時 數(shù)列 an 是擺動數(shù)列 2 通項特征 1 等比數(shù)列的通項公式an a1qn 1可推廣為an amqn m 2 若m n p q 則aman apaq m n p q n 3 當 an 是有窮等比數(shù)列時 與首末兩項等距離的兩項之積都相等 都等于首末兩項之積 2012 江西高考 等比數(shù)列 an 的前n項和為sn 公比不為1 若a1 1 則對任意的n n 都有an 2 an 1 2an 0 則s5 思路點撥 利用 特殊值 法 確定公比 答案 11 2011 全國大綱高考 設等比數(shù)列 an 的前n項和為sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 思路點撥 設出a1與q 列方程組求解 歸納提升 1 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題 數(shù)列中有五個量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通過列方程 組 可迎刃而解 2 解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關公式 并靈活運用 在運算過程中 還應善于運用整體代換思想簡化運算的過程 3 在使用等比數(shù)列的前n項和公式時 應根據(jù)公比q的情況進行分類討論 切不可忽視q的取值而盲目用求和公式 考情全揭密 從近兩年的高考試題來看 等比數(shù)列的定義 性質 通項公式及前n項和公式是高考的熱點 題型既有選擇題 填空題又有解答題 難度中等偏高 客觀題突出 小而巧 考查學生對基礎知識的掌握程度 主觀題考查較為全面 在考查基本運算 基本概念的基礎上 又注重考查函數(shù)與方程 等價轉化 分類討論等思想方法 預測2014年高考 等比數(shù)列的定義 性質 通項公式及前n項和公式仍是考查的重點 特別是等比數(shù)列的性質更要引起重視 命題新動向 等比數(shù)列中的綜合問題把等比數(shù)列知識利用其性質與數(shù)列 函數(shù) 方程等知識結合起來 具有一定的抽象性 思維量較大 可以有效地考查邏輯思維能力和轉化化歸的能力 解題時應注意對函數(shù)性質及方程知識的深層次挖掘 得到數(shù)列的性質 轉化為數(shù)列問題加以解決 2012 天津高考 已知 an 是等差數(shù)列 其前n項和為sn bn 是等比數(shù)列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求數(shù)列 an 與 bn 的通項公式 2 記tn anb1 an 1b2 a1bn n n 證明tn 12 2an 10bn n n 法二 1 當n 1時 t1 12 a1b1 12 16 2a1 10b1 16 故等式成立 說明 理科 用法一和法二 文科 只用法一 2 假設當n k時等式成立 即tk 12 2ak 10bk 則當n k 1時有tk 1 ak 1b1 akb2 ak 1b3 a1bk 1 ak 1b1 q akb1 ak 1b2 a1bk ak 1b1 qtk ak 1b1 q 2ak 10bk 12 2ak 1 4 ak 1