浙江省嘉興市2015-2016學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分請(qǐng)從 A， B， C， 出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，填入答題卷，不選，多選，錯(cuò)選均得零分） 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4，則（ ） A MN B NM C MN=2， 3 D M N=1， 4 2已知函數(shù) ，則 的值是（ ） A B 9 C 9 D 3若非零向量 ， 滿(mǎn)足 ，則 與 的夾角為（ ） A B C D 4下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A y=x+ C D 5函數(shù) f（ x） =x 3+零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 3） C（ 3， 4） D（ 4， +） 6在 ，已知 D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 ，點(diǎn) E 為線段 中點(diǎn)， ，則 =（ ） A B C D 7函數(shù) f（ x） =（ 1 x） |x 3|在（ ， a上取得最小值 1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 2 B C D 2， +） 8設(shè)奇函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上為增函數(shù)，且 ，則不等式 xf（ x） f（ x） 0的解集為（ ） A BC D 9如圖，在等腰直角三角形 ， ， D， E 是線段 的點(diǎn)，且 ，則的取值范圍是（ ） A B C D 10設(shè)函數(shù) ，則滿(mǎn)足 f（ f（ a） =2f（ a） 的 a 取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題（本大題有 8小題，每小題 3分，共 24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上） 11 = 12已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = = 13已知不論 a 為何正實(shí)數(shù)， y= 3 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 14設(shè)向量 不平行，向量 與 平行，則實(shí)數(shù) = 15若方程 |2x 1|=a 有唯一實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是 16如圖，定圓 C 的半徑為 4， A 為圓 C 上的一個(gè)定點(diǎn)， B 為圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) A， B， C 不共線，且 對(duì)任意的 t（ 0， +）恒成立，則 = 17設(shè)非空集合 S=x|mxl對(duì)任意的 xS，都有 ，若 ，則 l 的取值范圍 18已知關(guān)于 x 的函數(shù) y= （ tR）的定義域?yàn)?D，存在區(qū)間 a， bD， f（ x）的值域也是 a， b當(dāng) t 變化時(shí)， b a 的最大值 = 三、解答題（本大題有 4小題，共 36分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷上） 19已知函數(shù) f（ x） =x 2）的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) ， x0， 9的值域?yàn)榧螧， （ 1）求 AB； （ 2）若 C=x|3x 2m 1，且（ AB） C，求實(shí)數(shù) m 的 取值范圍 20已知向量 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 （ 1）若 ，且向量 與向量 反向，求 的坐標(biāo)； （ 2）若 ，且 ，求 與 的夾角 21已知函數(shù) （ 1）判斷 f（ x）的奇偶性； （ 2）當(dāng) x 1， 1時(shí)， f（ x） m 恒成立，求 m 的取值范圍 22已知函數(shù) f（ x） =bx+c（ a， b， cR 且 a0），若對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 2xf（ x） （ x+1）2 恒成立 （ 1）求 f（ 1）的值； （ 2）求 a 的取值范圍； （ 3）若函數(shù) g（ x） =f（ x） +2a|x 1|， x 2， 2的最小值為 1，求 a 的值 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分請(qǐng)從 A， B， C， 出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，填入答題卷，不選，多選，錯(cuò)選均得零分） 1已知集合 M=1， 2， 3， N=2， 3， 4，則（ ） A MN B NM C MN=2， 3 D M N=1， 4 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用直接法求解，分別求出兩個(gè)集合的交集與并 集，觀察兩個(gè)集合的包含關(guān)系即可 【解答】 解： MN =1， 2， 32， 3， 4 =2， 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了集合的交集與子集的運(yùn)算，屬于容易題 2已知函數(shù) ，則 的值是（ ） A B 9 C 9 D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【分析】 由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： ， f（ ） = = 2， =3 2= 故答案為： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用 3若非零向量 ， 滿(mǎn)足 ，則 與 的夾角為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 對(duì) 兩邊平方求出數(shù)量積與模長(zhǎng)的關(guān)系，代入夾角公式計(jì)算 【解答】 解：設(shè) =t，則 2 = = ， = = = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 4下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A y=x+ C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判 斷 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算 f（ x）與 f（ x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性 【解答】 解： A其定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但是 f（ x） = x+e xf（ x），因此為非奇非偶函數(shù)； B定義域?yàn)?x|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又 f（ x） = x = f（ x），因此為奇函數(shù)； C定義域?yàn)?xR，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又 f（ x） = = f（ x），因此為奇函數(shù)； D定義域?yàn)?xR，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又 f（ x） = =f（ x），因此為 偶函數(shù)； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 5函數(shù) f（ x） =x 3+零點(diǎn) 所在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 3） C（ 3， 4） D（ 4， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得解 【解答】 解： y1=x 單調(diào)遞增， y2=調(diào)遞增 f（ x） =x 3+調(diào)遞增 又 f（ 1） =1 3+0 0， f（ 3） =3 3+1=1 0 當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)， f（ x） f（ 1） 0， 當(dāng) x（ 3， 4）或 x（ 4， +）時(shí)， f（ x） f（ 3） 0 函數(shù) f（ x） =x 3+零點(diǎn)在（ 1， 3）內(nèi) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)屬簡(jiǎn)單題 6在 ，已知 D 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 ，點(diǎn) E 為線段 中點(diǎn)， ，則 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由 = ， = ， ， ，代入化簡(jiǎn)即可得出 【解答】 解： = ， = ， ， ， 代入可得： = + = + ， 與 ，比較， 可得： = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 7函數(shù) f（ x） =（ 1 x） |x 3|在（ ， a上取得最小值 1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 2 B C D 2， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù) f（ x） =（ 1 x） |x 3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù) a 的集合 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =（ 1 x） |x 3|= ， 其函數(shù)圖象如下圖所示： 由函數(shù)圖象可得： 函數(shù) f（ x） =（ 1 x） |x 3|在（ ， a上取得最小值 1， 當(dāng) x3 時(shí)， f（ x） = x 3= 1，解得 x=2+ ， 當(dāng) x 3 時(shí)， f（ x） =4x+3= 1，解得 x=2， 實(shí)數(shù) a 須滿(mǎn)足 2a2+ 故實(shí)數(shù) a 的集合是 2， 2+ 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵 8設(shè)奇函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上為增函數(shù)，且 ，則不等式 xf（ x） f（ x） 0的解集為（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件可以得到 f（ x）在（ ， 0）上為增函數(shù)，且 ， f（ x）為奇函數(shù)，便有 f（ x） = f（ x），從而不等式 xf（ x） f（ x） 0 可變成 x） 0，從而可得到，或 ，根據(jù) f（ x）的單調(diào)性便可解出這兩個(gè)不等式組，從而便求出原不等式的解集 【解答】 解： f（ x）為奇函數(shù)，在（ 0， +）上為增函數(shù)； f（ x）在（ ， 0）上為增函數(shù)； f（ ） =0， ； 由 xf（ x） f（ x） 0 得， 2x） 0； x） 0； ，或 ； 即 ，或 ； 根據(jù) f（ x）的單調(diào)性解得 ，或 ； 原不等式的解集為 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，兩個(gè)因式乘積的不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解的方法，根據(jù)增函數(shù)的 定義解不等式的方法 9如圖，在等腰直角三角形 ， ， D， E 是線段 的點(diǎn)，且 ，則的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) D（ x， 0）則 E（ x+ ， 0），則 可表示為關(guān)于 x 的函數(shù)，根據(jù) x 的范圍求出函數(shù)的值域 【解答】 解：以 在直線為 x 軸，以 中垂線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0），設(shè) D（ x， 0），則 E（ x+ ， 0） ， 1x =（ x， 1）， =（ x+ ， 1）， =x+1=（ x+ ） 2+ 當(dāng) x= 時(shí)， 取得最小值 ，當(dāng) x= 1 或 時(shí)， 取得最大值 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題 10設(shè)函數(shù) ，則滿(mǎn)足 f（ f（ a） =2f（ a） 的 a 取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用； 函數(shù)的值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即 可 【解答】 解：當(dāng) a3 時(shí)， f（ f（ a） =f（ 2a） = ，所以 a3 符合題意； 當(dāng) 時(shí)， f（ a） =3a 13，所以 f（ f（ a） =f（ 3a 1） =23a 1=2f（ a） ， 所以 符合題意； 當(dāng) 時(shí)， f（ a） =3a 1 3，所以 f（ f（ a） =f（ 3a 1） =9a 4=23a 1， 結(jié)合圖象知：只 有當(dāng) 時(shí)符合題意； 綜上所述， a 的取值范圍為 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題有 8小題，每小題 3分，共 24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上） 11 = 0 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解 【解答】 解： = =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用 12已知定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x），當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = = 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合 法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先由函數(shù)是偶函數(shù)得 f（ x） =f（ x），再利用 x 0 時(shí)， f（ x） =可求出 【解答】 解： 函數(shù) y=f（ x）是偶函數(shù)， f（ x） =f（ x）， x 0 時(shí)， f（ x） = =f（ ） = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題 13已知不論 a 為何正實(shí)數(shù)， y= 3 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2， 2） 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象變換 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；數(shù) 學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 令 x+2=0，則由 恒成立可得答案 【解答】 解：令 x+2=0，則 x= 2， y= 2， 故 y= 3 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ 2， 2）， 故答案為：（ 2， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論 a 為何正實(shí)數(shù)， 恒成立，是解答的關(guān)鍵 14設(shè)向量 不平行，向量 與 平行，則實(shí)數(shù) = 【考點(diǎn)】 平行向量與共線向量 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出 的值 【解答】 解： 向量 與 平行， 存在 R，使 + =（ 3 +2 ）， ， 解得 = ， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目 15若方程 |2x 1|=a 有唯一實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是 a1 或 a=0 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 作函數(shù) y=|2x 1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可 【解答】 解：作函數(shù) y=|2x 1|的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知 ， 當(dāng) a=0 時(shí)，方程 |2x 1|=a 有唯一實(shí)數(shù)解， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，方程 |2x 1|=a 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 當(dāng) a1 時(shí)，方程 |2x 1|=a 有唯一實(shí)數(shù)解， 故答案為： a1 或 a=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用 16如圖，定圓 C 的半徑為 4， A 為圓 C 上的一個(gè)定點(diǎn)， B 為圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) A， B， C 不共線，且 對(duì)任意的 t（ 0， +）恒成立，則 = 16 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】 函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 對(duì) =| |兩邊平方， 得到關(guān)于 t 的二次不等式在（ 0， +）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出 【解答】 解： =| |， 2t + 2 + ， 8t + 80 在（ 0， +）上恒成立， =（ ） 2 32（ 8） =（ 16） 20， 若 =0， =16，則 8t + 80 在 R 上恒成立，符合題意； 若 0， 16，則 8t + 8=0 的最大解 0 當(dāng) 16 時(shí)， 0，解得 =8（舍去） 當(dāng) 16 時(shí)， ，不符合題意 綜上， =16 故答案為 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題 17設(shè)非空集合 S=x|mxl對(duì)任意的 xS，都有 ，若 ，則 l 的取值范圍 【考點(diǎn)】 元素與集合關(guān)系的判斷 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合 【分析】 由 m 的范圍求得 S，再由題意列關(guān)于 l 的不等式組 ，解該不等式組即得 【解答】 解：由 m= 時(shí)，得 S，則 ， 解得： l1； l 的范圍是 ， 1 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查元素與集 合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 18已知關(guān)于 x 的函數(shù) y= （ tR）的定義域?yàn)?D，存在區(qū)間 a， bD， f（ x）的值域也是 a， b當(dāng) t 變化時(shí)， b a 的最大值 = 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由函數(shù)的單調(diào)性可得 a=f（ a），且 b=f（ b），故 a、 b 是方程 t 1） x+ 的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根由判別式大于 0，容易求得 t（ 1， ）由韋達(dá)定理可得 ba= = ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 b a 的最大值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的函數(shù) y=f（ x） = =（ 1 t） 的定義域?yàn)椋?， 0） （ 0，+）， 且函數(shù)在（ ， 0）、（ 0， +）上都是增函數(shù) 故有 a=f（ a），且 b=f（ b），即 a= ， b= 即 t 1） a+，且 t 1） b+， 故 a、 b 是方程 t 1） x+ 的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根 由判別式大于 0，容易求得 t（ 1， ） 而當(dāng) t=0 時(shí)，函數(shù)為 y=1，不滿(mǎn)足條件，故 t（ 1， ）且 t0 由韋達(dá)定理可得 b a= = ，故當(dāng) t= 時(shí)， b a 取得最大值為， 故答 案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查求函數(shù)的定義域， 以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題 三、解答題（本大題有 4小題，共 36分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷上） 19已知函數(shù) f（ x） =x 2）的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) ， x0， 9的值域?yàn)榧螧， （ 1）求 AB； （ 2）若 C=x|3x 2m 1，且（ AB） C，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合 【分析】 （ 1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出集合 A， 由函數(shù) ， x0， 9的值域求出集合 B，則 AB 可求； （ 2）由集合 C 化為 且（ AB） C 得到不等式 ，求解不等式即可得到實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）已知函數(shù) f（ x） =x 2）的定義域?yàn)榧?A，函數(shù) ， x0，9的值域?yàn)榧?B， 則 A=x|x 2 0=x|x 1 或 x 2， B=x|0x3， AB=x|x 1 或 x 2x|0x3=x|2 x3； （ 2） 且（ AB） C， ，即 m 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 ，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了交集及其運(yùn)算，是中檔題 20已知向量 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 （ 1）若 ，且向量 與向量 反向，求 的坐標(biāo)； （ 2）若 ，且 ，求 與 的夾角 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ 1）令 ，根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系列方程解出 ； （ 2）將 展開(kāi)求出 ，代入夾角公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）設(shè) ， （ 2） | |= ， ， 2=5， 2= ， 2 2+3 2 2= +3 = ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 21已知函數(shù) （ 1）判斷 f（ x）的奇偶性； （ 2）當(dāng) x 1， 1時(shí)， f（ x） m 恒成立，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷 【專(zhuān)題】 綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（ 2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出 m 的范圍 【解答】 解：（ 1）在函數(shù) f（ x）的定義域 R 上任取 一自變量 x 因?yàn)?= f（ x）， 所以函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)； （ 3 分） （ 2）當(dāng) a 1 時(shí)，在 1， 1上任取 = ， 0， f（ f（ 0 所以函數(shù) f（ x）在 x 1， 1時(shí)為增函數(shù)， （ 4 分） 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，同理可證函數(shù) f（ x）在 x 1， 1時(shí)為增函數(shù)， ， 所以 m1 （ 3 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題 22已知函數(shù) f（ x） =bx+c（ a， b， cR 且 a0），若對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式 2xf（ x） （ x+1）2 恒成立 （ 1）求 f（ 1）的值； （ 2）求 a 的取值范圍； （ 3）若函數(shù) g（ x） =f（ x） +2a|x 1|， x 2， 2的最小值為 1，求 a 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 （ 1）在給出的不等式中，令 x=1，根據(jù)這個(gè)條件可求