高中數(shù)學(xué) 32回歸分析課件 蘇教版選修23.ppt

3 2回歸分析 課標(biāo)要求 1 掌握建立線性回歸模型的步驟 2 了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用 核心掃描 1 利用回歸直線方程進行回歸分析 重點 2 求回歸直線方程 進行相關(guān)性檢驗 難點 隨機誤差 2 相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) 1 r 1 2 r 越接近于1 x y的線性相關(guān)程度越強 3 r 越接近于0 x y的線性相關(guān)程度越弱 3 顯著性檢驗 1 提出統(tǒng)計假設(shè)h0 變量x y 2 如果以95 的把握作出判斷 可以根據(jù)1 0 95 0 05與n 2在附錄2中查出一個r的 其中1 0 95 0 05稱為 3 計算 不具有線性相關(guān)關(guān)系 臨界值r0 05 檢驗水平 相關(guān)系數(shù)r 4 作出統(tǒng)計推斷 若 則否定h0 表明有的把握認(rèn)為x與y之間具有 若 則沒有理由拒絕原來的假設(shè)h0 即就目前數(shù)據(jù)而言 沒有充分理由認(rèn)為x與y之間有 r r0 05 95 線性相關(guān)關(guān)系 r r0 05 線性相關(guān)關(guān)系 想一想由回歸直線方程得到的變量的值是真實值嗎 提示不是 是估計值 名師點睛1 相關(guān)系數(shù)rr的大小與兩個變量之間線性相關(guān)程度的強弱關(guān)系 1 當(dāng)r 0時 表明兩個變量正相關(guān) 當(dāng)r 0時 表明兩個變量負(fù)相關(guān) 當(dāng)r 1時 兩個變量完全正相關(guān) 當(dāng)r 1時 兩個變量完全負(fù)相關(guān) 2 r 1 并且 r 越接近1 表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強 它們的散點圖越接近于一條直線 這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好 r 越接近0 表明兩個變量的線性相關(guān)程度越弱 通常當(dāng) r 0 75時 認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)程度 此時建立的回歸模型是有意義的 2 回歸分析用回歸分析可以預(yù)測具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機變量的取值 但要注意 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體 我們建立的回歸方程一般都有時間性 樣本取值的范圍影響了回歸方程的適用范圍 回歸方程得到預(yù)報值不是變量的精確值 是變量可能取值的平均值 題型一線性相關(guān)的判斷 例1 某校高三 1 班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x 單位 h 與數(shù)學(xué)平均成績y 單位 分 之間有表格所示的數(shù)據(jù) 1 畫出散點圖 2 作相關(guān)性檢驗 3 若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為18h 試預(yù)測其數(shù)學(xué)成績 思路探索 屬于線性相關(guān)性的判斷問題 解 1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 畫散點圖 如圖 從散點圖看 數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時間線性相關(guān) 規(guī)律方法判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式 一是散點圖 二是相關(guān)系數(shù)r 前者只能粗略的說明變量間具有相關(guān)性 而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強弱 變式1 暑期社會實踐中 小閑所在的小組調(diào)查了某地家庭人口數(shù)x與每天對生活必需品的消費y的情況 得到的數(shù)據(jù)如下表 1 利用相關(guān)系數(shù)r判斷y與x是否線性相關(guān) 2 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的回歸直線方程 題型二線性回歸分析 例2 測得某國10對父子身高 單位 英寸 如下 1 對變量y與x進行相關(guān)性檢驗 2 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 求y對x的回歸直線方程 3 如果父親的身高為73英寸 估計兒子的身高 思路探索 1 求出相關(guān)系數(shù)y 再判斷相關(guān)性 2 設(shè)出回歸方程 利用公式求出 從而求出回歸方程 3 代入回歸方程即可 變式2 一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某種機械零件有一些會有缺陷 據(jù)統(tǒng)計顯示 每小時生產(chǎn)的有缺陷的零件數(shù)隨機器的運轉(zhuǎn)速度而變化 下表為抽樣試驗的結(jié)果 題型三非線性回歸分析問題 例3 14分 某種書每冊的成本費y 元 與印刷冊數(shù)x 千冊 有關(guān) 經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下 4分 題后反思 對非線性回歸問題 若給出經(jīng)驗公式 采用變量代換把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題 若沒有經(jīng)驗公式 需結(jié)合散點圖挑選擬合得最好的函數(shù) 變式3 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表 誤區(qū)警示擴大回歸方程的使用范圍而致錯 示例 某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品 店主發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x 元 與日銷售量y 件 之間有如下關(guān)系 1 試判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系 若具有 求出回歸直線方程 2 估計旁邊某國大365超市中 定價為9元的同種商品的日均銷售量 因為本題的回歸方程是建立在 某商店 經(jīng)營過程中提取的數(shù)據(jù)上的 該方程僅對 該商店 有用 對該店附近的超市或是其他商店都沒有任何意義 所以不能估計 正解 1 同上