高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示課件 新人教A版必修4.ppt

2 3 4平面向量共線的坐標(biāo)表示 平面向量共線的坐標(biāo)表示 問題思考 1 共線向量定理 若a是非零向量 則a與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實數(shù) 使得b a 如果向量a與b都用坐標(biāo)表示 即a x1 y1 b x2 y2 那么根據(jù)數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算法則 你能發(fā)現(xiàn)a與b的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎 提示 若a x1 y1 b x2 y2 且a與b共線 則x1y2 x2y1 2 填空 平面向量共線的坐標(biāo)表示 3 做一做 1 下列各組向量中 共線的是 a a 1 2 b 4 2 b a 1 0 b 0 2 c a 0 2 b 0 2 d a 3 2 b 6 4 2 若向量m 3 2 與n x 4 共線 則實數(shù)x 解析 1 c選項中 b a 所以a與b共線 其余各組向量均不共線 2 因為兩個向量共線 所以3 4 2 x 解得x 6 答案 1 c 2 6 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 例2 已知向量a 1 x b x 2 3 若向量2a b與向量3a 2b共線 求實數(shù)x的值 分析首先求出向量2a b與向量3a 2b的坐標(biāo) 然后根據(jù)共線的坐標(biāo)表示建立方程求解 解 因為a 1 x b x 2 3 所以2a b x 4 2x 3 3a 2b 2x 1 3x 6 因為向量2a b與向量3a 2b共線 所以 x 4 3x 6 2x 3 2x 1 整理得x2 2x 3 0 解得x 3或x 1 故實數(shù)x的值是3或 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟根據(jù)向量共線求參數(shù)值的方法根據(jù)向量共線的條件求參數(shù)值的問題 一般有兩種處理思路 一是利用向量共線定理a b列方程組求解 二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2 x2y1 0或 探究一 探究二 探究三 思想方法 本例中 若已知 向量a 1 x b x 2 3 反向 如何求實數(shù)x的值 解法一 由題意可知向量a 1 x b x 2 3 共線 則有 1 3 x x 2 即x2 2x 3 0 解得x 3或x 1 當(dāng)x 3時 a 1 3 b 1 3 這時a b a與b反向 當(dāng)x 1時 a 1 1 b 3 3 這時3a b a與b同向 故實數(shù)x的值為3 解法二 因為向量a 1 x b x 2 3 反向 所以設(shè)a b 0 即 1 x x 2 3 因為 0 所以取x 3 故實數(shù)x的值為3 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟三點共線的實質(zhì)與證明步驟 1 實質(zhì) 三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題 兩個向量共線只需滿足方向相同或相反 兩個向量共線與兩個向量平行是一致的 2 證明步驟 利用向量平行證明三點共線需分兩步完成 證明向量平行 證明兩個向量有公共點 探究一 探究二 探究三 思想方法 答案 c 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用共線向量解決幾何問題 典例 如圖所示 已知點a 4 0 b 4 4 c 2 6 求ac和ob的交點p的坐標(biāo) 審題視角 1 ac與ob相交于點p 則必有o p b三點共線和a p c三點共線 2 根據(jù)o p b三點共線可得到點p坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系 再根據(jù)a p c三點共線即可求得點p坐標(biāo) 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法點睛應(yīng)用向量共線的坐標(biāo)表示求解幾何問題的步驟 首先分析題意 將題目中有關(guān)的點坐標(biāo)化 線段向量化 再利用題目條件 尋找向量關(guān)系 列出方程 組 求出有關(guān)變量 最后回歸到幾何問題中 1 2 3 4 5 1 已知向量a 2 4 b 3 6 則a和b的關(guān)系是 a 共線且方向相同b 共線且方向相反c 相反向量d 不共線答案 b 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 3 下列各組向量中 可以作為基底的是 a e1 0 0 e2 1 1 b e1 1 2 e2 2 1 d e1 2 6 e2 1 3 解析 a c d中向量e1與e2共線 b中e1