高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 立體幾何階段測試（十一）課件 理 新人教A版.ppt

數(shù)學(xué)a 理 第八章立體幾何 45分鐘階段測試 十一 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 已知兩平面的法向量分別為m 0 1 0 n 0 1 1 則兩平面所成的二面角的大小為 一 選擇題 c 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2 2014 廣東 已知向量a 1 0 1 則下列向量中與a成60 夾角的是 a 1 1 0 b 1 1 0 c 0 1 1 d 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因為0 a b 180 所以 a b 120 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因為0 a b 180 所以 a b 60 正確 因為0 a b 180 所以 a b 120 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因為0 a b 180 所以 a b 180 故選b 答案b 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e為bc1的中點(diǎn) 則de與平面bcc1b1所成角的正切值為 解析設(shè)正方體abcd a1b1c1d1的棱長為2 以d為原點(diǎn) 以da為x軸 以dc為y軸 以dd1為z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 e為bc1的中點(diǎn) d 0 0 0 e 1 2 1 設(shè)de與平面bcc1b1所成角的平面角為 平面bcc1b1的法向量n 0 1 0 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 答案c 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 4 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab aa1 4 點(diǎn)d是aa1的中點(diǎn) 則點(diǎn)a1到平面dbc1的距離是 解析過點(diǎn)a作ac的垂線為x軸 以ac為y軸 以aa1為z軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 正三棱柱abc a1b1c1中 若ab aa1 4 點(diǎn)d是aa1的中點(diǎn) 設(shè)平面bdc1的法向量為n x y z 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 故選a 答案a 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5 如圖 正方體ac1的棱長為1 過點(diǎn)a作平面a1bd的垂線 垂足為h 則以下命題中 錯誤的命題是 a 點(diǎn)h是 a1bd的垂心b ah垂直于平面cb1d1c ah的延長線經(jīng)過點(diǎn)c1d 直線ah和bb1所成角為45 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 解析 a1bd為正三角形 其重心 外心 中心合一 ab aa1 ad h到 a1bd各頂點(diǎn)的距離相等 a正確 cd1 ba1 cb1 da1 cd1 cb1 c ba1 da1 a1 平面cb1d1 平面a1bd ah 平面cb1d1 b正確 連接ac1 則ac1 b1d1 b1d1 bd ac1 bd 同理ac1 ba1 ac1 平面a1bd a h c1三點(diǎn)共線 c正確 故選d 答案d 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 6 若a b是直線 是平面 a b 向量m在a上 向量n在b上 m 0 3 4 n 3 4 0 則 所成二面角中較小的一個余弦值為 解析由題意 m 0 3 4 n 3 4 0 二 填空題 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 a b 向量m在a上 向量n在b上 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 7 2013 北京 如圖 在棱長為2的正方體abcd a1b1c1d1中 e為bc的中點(diǎn) 點(diǎn)p在線段d1e上 點(diǎn)p到直線cc1的距離的最小值為 解析取b1c1中點(diǎn)e1 連接e1e d1e1 過p作ph d1e1 連接c1h ee1 平面a1b1c1d1 ph ee1 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 ph 底面a1b1c1d1 p到c1c的距離為c1h 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8 在正方體abcd a1b1c1d1中 點(diǎn)e為bb1的中點(diǎn) 則平面a1ed與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為 設(shè)平面a1ed的法向量為n1 1 y z 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 平面abcd的一個法向量為n2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 三 解答題 9 在如圖所示的幾何體中 四邊形abcd是等腰梯形 ab cd dab 60 fc 平面abcd ae bd cb cd cf 1 求證 bd 平面aed 證明因為四邊形abcd是等腰梯形 ab cd dab 60 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 所以 adc bcd 120 又cb cd 所以 cdb 30 因此 adb 90 即ad bd 又ae bd 且ae ad a ae 平面aed ad 平面aed 所以bd 平面aed 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 求二面角f bd c的余弦值 解由 1 知ad bd 所以ac bc 又fc 平面abcd 因此ca cb cf兩兩垂直 以c為坐標(biāo)原點(diǎn) 分別以ca cb cf所在的直線為x軸 y軸 z軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 不妨設(shè)cb 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 設(shè)平面bdf的一個法向量為m x y z 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 10 如圖所示 三棱柱abc a1b1c1中 cc1 平面abc abc是邊長為2的等邊三角形 d為ab邊的中點(diǎn) 且cc1 2ab 1 求證 ac1 平面cdb1 證明連接bc1交b1c于點(diǎn)o 連接do 則o是bc1的中點(diǎn) do是 bac1的中位線 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 所以do ac1 因為do 平面cdb1 ac1 平面cdb1 所以ac1 平面cdb1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 求點(diǎn)b到平面b1cd的距離 解因為cc1 平面abc 所以bb1 平面abc 所以bb1為三棱錐b1 cbd的高 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 3 求二面角a cd b1的正切值 2 3 4 5 6 7 8 9