成繼萍七年級數(shù)學 教案

成繼萍七年級數(shù)學 教案 第一章整式的運算平方差公式（一）陜西省長武縣冉店初級中學成繼萍 一、教學背景 1、面向?qū)ο笃吣昙?（1）班全體學生。 2、學科數(shù)學 3、課題平方差公式（一） 4、課時40分鐘 二、教材分析本節(jié)課是在學生學習了單項式乘法、單項式與多項式乘法及多項式乘法之后的一節(jié)課。 從知識上來講，實際上不是新知識，而是上一節(jié)整式乘法的一個特例。 因而可以引導學生在已有整式乘法知識的基礎上，歸納這一乘法結(jié)果的普遍性，讓學生明確這一公式整式乘法。 除了從代數(shù)角度來認識這個公式之外，在平方差公式（二）中還會引導學生理解這個乘法公式的幾何背景，從而加深學生對這個乘法公式的直觀印象，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。 三、學情分析學生前面已經(jīng)學習了整式乘法，對多項式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學習本節(jié)課的知識有一定的幫助。 相信，在問題的引導下，學生應該樂意用自己已學的知識來發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，學習新的知識。 這一點是與新課程標準中讓學生經(jīng)歷知識形成過程的要求相符的。 但是對學生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區(qū)別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，要求有點高，估計學生會需要老師的幫助。 教學目標 (1)知識與技能經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力;會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算。 (2)過程與方法通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用。 (3)情感態(tài)度與價值觀讓學生感受到數(shù)學既生活實際，又是解決生活中許多問題的工具，從而促使學生熱愛數(shù)學。 教學重點、難點重點正確的運用平方差公式進行有關整式的乘法運算。 難點推導驗證平方差公式，公式中字母a、b的意義的理解及正確運用，發(fā)展觀察、歸納、概括等能力。 四、教學方法 （1）教師引導法 （2）學生自主交流法 五、教學過程 一、創(chuàng)設問題情境,引出本節(jié)內(nèi)容 1、知識復習多項式與多項式相乘的法則（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。 設計意圖復習舊知識為新知識做鋪墊。 2、計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn）。 再計算（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2。 引導學生得出平方差公式（a+b）（ab）=a2b2。 3、請用剪刀從邊長為a的正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，然后拼成長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？（小組合作完成）學生活動設計學生動手操作，觀察圖形，計算陰影部分的面積經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，兩個圖形陰影部分面積相等，即（a+b）（ab）=a2b2。 設計意圖引導學生動手操作，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納，初步感受平方差公式培養(yǎng)學生交流與探索能力。 4、例題計算 （1）（3x2）（3x2）； （2）（b+2a）（2ab）； （3）（x+2y）（x2y）。 設計意圖設計意圖學生板演并鞏固法則，充分發(fā)揮學生主體性。 二、知識應用，加深對平方差公式的理解。 1、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（） （1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）； （3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）； （5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d2+c2）。 學生活動設計學生分組討論，合作交流，歸納何時才能運用平方差公式設計意圖讓學生在交流中歸納平方差公式的特征 （1）左邊為兩個數(shù)的和與差的積； （2）右邊為兩個數(shù)的平方差。 2鞏固練習利用平方差公式計算 （1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）； （3）（m+n）（mn）。 兩個數(shù)和與差的積的形式在做題的過程中鞏固平方差公式的特征 三、應用提高、拓展創(chuàng)新探究給出下列算式3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84 （1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）你能用含n的式子表示嗎？ （3）計算xx2xx2。 設計意圖讓學生在探究中增強合作意識體會成功的喜悅。 四、歸納小結(jié)本節(jié)課我們學習了平方差公式，（a+b）（ab）=a2b2，即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差。 他是特殊的整式乘法，運用這一公式可迅速而簡捷地計算出符合平方差公式特征的多項式乘法的結(jié)果。 運用公式計算要看是否符合公式的特征，這兩個數(shù)分別是什么。 公式中的a、b不僅可以代表具體的數(shù)字、字母、單項式，也可代表多項式。 五、布置作業(yè)課本第136頁“習題1.11”知識技能第1題。 六、教學設計與反思本節(jié)課從學生練習情況上來看，學生掌握的很好。 但從教學過程中來看，并沒有完全達到新課標中所要求的應以學生為主的教育教學的理念。 因該給學生更多的交流討論時間，讓學生自己當老師，大膽發(fā)言，推導出平方差公式并找出平方差公式的特點，一方面讓其他學生容易接受，另一方面鍛煉學生有條理的表達能力