2016—2017年東城初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試題含答案

1 北京市東城區(qū)北京市東城區(qū) 20162016 20172017 學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試 初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué) 2017 12017 1 一 選擇題 本題共一 選擇題 本題共 30 分 每小題分 每小題 3 分 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè)是符合題意的 分 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng) 其中只有一個(gè)是符合題意的 1 關(guān)于 x 的一元二次方程x2 4x k 0 有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根 則 k 的值為 A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 2 拋物線 y x2 2x 3 的對(duì)稱軸是 A 直線 x 1 B 直線 x 1 C 直線 x 2 D 直線 x 2 3 剪紙是 我國(guó) 的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一 下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D 4 在課外實(shí)踐活動(dòng)中 甲 乙 丙 丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率 其試 驗(yàn)次數(shù)分別為10 次 50 次 100 次 200 次 其中 試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是 A 甲組 B 乙組 C 丙組 D 丁組 5 在平面直角坐標(biāo)系中 將拋物線先向上平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向左平移2 個(gè)單 2 21yxx 位長(zhǎng)度 所得 的拋物線的解析式是 A B 2 1 1yx 2 3 1yx C D 2 3 5yx 2 1 2yx 6 已知點(diǎn) A 2 y1 B 4 y2 都在反比例函數(shù) k 0 的圖象上 則y1 y2的大小 k y x 關(guān)系為 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 無法確定 7 如圖 在 ABC 中 A 78 AB 4 AC 6 將 ABC 沿圖示中的虛線剪開 剪下的陰影三角形與原三角 形不相似的是 2 y tO456 0 43 0 87 1 1 8 如圖 圓錐的底面半徑r 為 6cm 高 h 為 8cm 則圓錐的側(cè)面積為 A 30 cm2 B 48 cm2 C 60 cm2 D 80 cm2 9 如圖 O 是 Rt ABC 的外接圓 ACB 90 A 25 過點(diǎn) C 作 O 的切線 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 則 D 的度數(shù)是 A 25 B 40 C 50 D 65 10 城市中 打車難 一直是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題 近幾年來 互聯(lián)網(wǎng) 戰(zhàn)略與傳統(tǒng)出租車行業(yè)深度融合 優(yōu)步 滴滴出行 等打 車軟件就是其中典型的應(yīng)用 名為 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 簡(jiǎn)稱 DEA 的一種效率評(píng)價(jià)方法 可以很好地優(yōu)化出租車資源配置 為 了解出租車資源的 供需匹配 北京 上海等城市對(duì)每天 24 個(gè)時(shí)段的 DEA 值進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查發(fā)現(xiàn) DEA 值越大 說明 匹配度越好 在某一段時(shí)間內(nèi) 北京的 DEA 值 y 與時(shí)刻 t 的關(guān) 系近似滿足函數(shù)關(guān)系 a b c 是常數(shù) 且cbxaxy 2 如圖記錄了 3 個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù) 根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)0a 據(jù) 當(dāng) 供需匹配 程度最好時(shí) 最接近的時(shí)刻 t 是 A 4 8 B 5 C 5 2 D 5 5 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 1818 分 每小題分 每小題 3 3 分 分 11 請(qǐng)你寫出一個(gè)圖象分別位于第二 四象限的反比例函數(shù)的解析式 這個(gè)解析式可以是 12 已知 m 是關(guān)于 x 的方程 x2 2x 3 0 的一個(gè)根 則 2m2 4m 13 二次函數(shù)的最小值為 2 42yxx 14 天壇是古代帝王祭天的地方 其中最主要的建筑就是祈年殿 老師希望同學(xué)們利 用所學(xué)過的知識(shí)測(cè)量祈年殿的高度 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè) 量圖形 并測(cè)出竹竿 AB 長(zhǎng) 2 米 在太陽光下 它的影長(zhǎng) BC 為 1 5 米 同一時(shí) 刻 祈年殿的影長(zhǎng) EF 約為 28 5 米 請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出 祈年殿的高度 DE 約為 米 E F D B C A 3 15 如圖 在中 以點(diǎn)為圓心 的長(zhǎng)為半 徑畫弧 與邊RtABC 90ACB 2 3AC CCBAB 交于點(diǎn) 將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合 則圖中陰影部分的面積為 D A BDD 180BA 16 如圖 已知菱形 OABC 的頂點(diǎn) O 0 0 B 2 2 菱形的對(duì)角線的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 菱形 OABC 繞 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 每秒旋轉(zhuǎn) 45 從如圖所示位置起 經(jīng)過 60 秒時(shí) 菱形的對(duì)角線的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 7272 分 第分 第 1717 2626 題 每小題題 每小題 5 5 分 第分 第 27 2827 28 題各題各 7 7 分 第分 第 2929 題題 8 8 分 分 17 解方程 2 2410 xx 18 如圖 在 ABC 中 AD 是中線 B DAC 若 BC 8 求 AC 的長(zhǎng) 19 如圖 AB 是 O 的直徑 弦 CD AB 于點(diǎn) E 若 AB 8 CD 6 求 BE 的長(zhǎng) 20 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) Rt ABO 的邊 AB 垂直于 x 軸 垂足為點(diǎn) B 反比例函數(shù) x 0 的圖象經(jīng)過 AO 的中點(diǎn) C 且與 AB 相交于點(diǎn) D OB 4 AB 3 1 1 k y x 1 求反比例函數(shù) x 0 的解析式 1 1 k y x 2 設(shè)經(jīng)過 C D 兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 求出其解析式 22 yk xb 并根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi) 當(dāng)時(shí) x 的取值范圍 21 yy 21 列方程或方程組解應(yīng)用題 公園有一塊正方形的空地 后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花 如圖陰影 D B C A x y 1 2 3123 1 2 1 2 3 C D B O A 20m2 2m 1m 4 部分 原空地一邊減少了 1m 另一邊減少了 2m 剩余空地的面積為 20m2 求原 正方形空地的邊長(zhǎng) 22 按照要求畫圖 1 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A B C 的坐標(biāo)分別為 1 3 4 1 2 1 將 ABC 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 A1B1C1 點(diǎn) A B C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A1 B1 C1 畫出旋轉(zhuǎn)后的 A1B1C1 2 下列 3 3 網(wǎng)格都是由 9 個(gè)相同小正方形組成 每個(gè)網(wǎng)格圖中有 3 個(gè)小正方形已涂上陰影 請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?6 個(gè) 空白小正方形中 選取 1 個(gè)涂上陰影 使 4 個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形 畫出兩種即可 23 甲 乙兩人進(jìn)行摸牌游戲 現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌 正面分別標(biāo)有數(shù)字 2 3 5 將三張牌背面 朝上 洗勻后放在桌子上 甲從中隨機(jī)抽取一張牌 記錄數(shù)字后放回洗勻 乙再隨機(jī)抽取一張 1 請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法 求兩人抽取相同數(shù)字的概率 2 若兩人抽取的數(shù)字和為 2 的倍數(shù) 則甲獲勝 若抽取的數(shù)字和為 5 的倍數(shù) 則乙獲勝 這個(gè)游戲公平 嗎 請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋 24 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 對(duì)稱軸為直線 x 1 的拋物線 y x2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B 與 y 軸交于點(diǎn) C 且點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1 0 1 求拋物線的解析式 2 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 0 1 點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 若 PCD 是以 CD 為 底的等腰三角形 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25 如圖 AB 是 O 的直徑 AC 是弦 BAC 的平分線交 O 于點(diǎn) D 過點(diǎn) D 作 DE AC 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E 連接 BD 1 求證 DE 是 O 的切線 2 若 求 CE 的長(zhǎng) 5 2 BD DE 4 5AD 5 圖 2 C B A 圖 3 C B A D 圖 1 C B A 26 問題探究 新定義 新定義 將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的 等積線 其 等積線 被該 平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的 等積線段 例如圓的直徑就是圓的 等積線段 解決問題 解決問題 已知在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 2 2 1 如圖 1 若 AD BC 垂足為 D 則 AD 是 ABC 的一條等積線段 求 AD 的長(zhǎng) 2 在圖 2 和圖 3 中 分別畫出一條等積線段 并求出它們的長(zhǎng)度 要求 使得圖 1 圖 2 和圖 3 中的等積 線段的長(zhǎng)度各不相等 27 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 拋物線 2 24ymxmxm 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 點(diǎn) A 在點(diǎn)0m B 左側(cè) 與 y 軸交于點(diǎn) C 0 3 1 求拋物線的解析式 2 在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P 使PA PC的值最 小 求 點(diǎn)P的坐標(biāo) 3 將拋物線在 B C 之間的部分記為圖象 G 包含 B C 兩點(diǎn) 若直線 y 5x b與圖象 G 有公共點(diǎn) 請(qǐng)直接寫出 b 的取值范 圍 28 點(diǎn) P 是矩形 ABCD 對(duì)角線 AC 所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 不與點(diǎn) A C 重合 分別過點(diǎn) A C 向直線 BP 作垂線 垂足分別為點(diǎn) E F 點(diǎn) O 為 AC 的中點(diǎn) 1 如圖 1 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí) 請(qǐng)你判斷 OE 與 OF 的數(shù)量關(guān)系 2 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到如圖 2 所示位置時(shí) 請(qǐng)你在圖 2 中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷 1 中的結(jié)論是否仍然成立 3 若點(diǎn) P 在射線 OA 上運(yùn)動(dòng) 恰好使得 OEF 30 時(shí) 猜想此時(shí)線段 CF AE OE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 6 圖 圖 圖 O D C BA 圖 1 F E O P D C B A 圖 2 O P D C B A 系 直接寫出結(jié)論不必證明 29 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 有如下定義 若直線 l 和圖形 W 相交于兩點(diǎn) 且這兩點(diǎn)的距離不小于定值 k 則稱直線 l 與圖形 W 成 k 相關(guān) 此時(shí)稱直線與圖形 W 的相關(guān)系數(shù)為 k 1 若圖形 W 是由 順次連線而成的矩形 12 A 1 2 B 12 C 12 D l1 y x 2 l2 y x 1 l3 y x 3 這三條直線中 與圖形 W 成 相關(guān) 的直線有 1 2 畫出一條經(jīng)過的直線 使得這條直線與 W 成 相關(guān) 2 10 5 若存在直線與圖形 W 成 2 相關(guān) 且該直線與直線平行 與 y 軸交于點(diǎn) Q 求點(diǎn) Q 縱坐標(biāo) 3 3yx 的取值范圍 Q y 2 若圖形 W 為一個(gè)半徑為 2 的圓 其圓心 K 位于 x 軸上 若直線與圖形 W 成 3 相3 3 3 xy 關(guān) 請(qǐng)直接寫出圓心 K 的橫坐標(biāo)的取值范圍 K x 備用圖 7 8 北京市東城區(qū)北京市東城區(qū) 2016 2017 學(xué)年學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試第一學(xué)期期末統(tǒng)一測(cè)試 初三初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017 1 一 選擇題 本題共一 選擇題 本題共 30 分 每小題分 每小題 3 分 分 題號(hào)12345678910 答案A B ADABCCB C 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 18 分 每小題分 每小題 3 分 分 題號(hào)111213141516 答案 如 答案不唯 1 y x 一 只要滿足 k 0 即可 6 638 3 1 1 1 1 三 解答題三 解答題 本題共 本題共 72 分 第分 第 17 26 題 每小題題 每小題 5 分 第分 第 27 題題 7 分 第分 第 28 題題 7 分 第分 第 29 題題 8 分 分 17 解方程 2 2410 xx 5 分 12 66 1 1 22 xx 18 解 B DAC C C ABC DAC 2 分 ACBC CDAC 3 分 2 ACCD BC AD 是中線 BC 8 4 分4CD 5 分4 2AC 19 解 連接 OC 1 分 AB 是 O 的直徑 弦 CD AB 于點(diǎn) E 點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn) 2 分 在 Rt OCE 中 222 OECEOC AB 8 CD 6 可求 4 分 7OE 5 分 47BE 20 1 由題意可求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2 1 分 3 2 D B C A 9 反比例函數(shù)的解析式為 x 0 2 分 2 可求出點(diǎn) D 1 3 y x 的坐標(biāo)為 4 3 分 3 4 可求直線 CD 的解析式 4 分 2 39 84 yx 當(dāng) 2 x 4 時(shí) 5 分 21 yy 21 解 設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為 xm 1 分 根據(jù)題意 得 2 分 1220 xx 解方程 得 4 分 12 6 3 xx 舍 答 原正方形空地的邊長(zhǎng)為 6m 5 分 22 解 1 旋轉(zhuǎn)后的 A1B1C1如下圖 2 根據(jù)題意畫圖如下 符合其中的兩種即可 23 解 1 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖 從表格可以看出 總共有 9 種結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果 有 3 種 所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為 3 分 1 3 2 不公平 從表格可以看出 兩人抽取數(shù)字和為 2 的倍數(shù)有 5 種 兩人抽取數(shù)字和為 5 的倍數(shù)有 3 種 所以甲獲勝的概率為 乙獲勝的概率為 5 9 1 3 甲獲勝的概率大 游戲不公平 5 9 1 3 24 解 1 由題意可求點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 0 10 E C B A HG C B A 將點(diǎn) A 3 0 和點(diǎn) B 1 0 代入 y x2 bx c 得 解得 拋物線的解析式 3 分 0 9 3 01 bc bc 2 3 b c 2 23yxx 2 可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0 3 由題意可知 滿足條件的點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 2 解得 2 23 2xx 12 12 12 xx 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為或 5 分 12 2 12 2 25 1 證明 連接 OD OA OD BAD ODA AD 平分 BAC BAD DAC ODA DAC OD AE DE AE OD DE DE 是 O 的切線 2 解 OB 是直徑 ADB 90 ADB E 又 BAD DAC ABD ADE 5 2 ABBD ADDE 10AB 由勾股定理可知 連接 DC 2 5BD 2 5BDDC A C D B 四點(diǎn)共圓 DC