2020新課標(biāo)高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)含解析.docx

教學(xué)資料范本2020新課標(biāo)高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)含解析編 輯：_時 間：_第5節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)最新考綱核心素養(yǎng)考情聚焦1.理解對數(shù)的概念和運算性質(zhì)、知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)2.通過具體實例、了解對數(shù)函數(shù)的概念能用描點法或借助計算工具畫出對數(shù)函數(shù)的圖象、探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點3.知道對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù)(a0、且a1)1.對數(shù)的基本運算、發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)2.對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用、提升直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)對數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)、以對數(shù)函數(shù)為載體的對數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)、考查函數(shù)值的大小比較及單調(diào)性的應(yīng)用、尤其是有關(guān)對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是高考熱點主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)、屬于中低檔題1對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義：如果axN(a0、且a1)、那么x叫做以a為底N的對數(shù)、記作xlogaN、其中a叫做對數(shù)的底數(shù)、N叫做真數(shù)(2)兩種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法常用對數(shù)底數(shù)為10lg_N自然對數(shù)底數(shù)為eln_N2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：loga10；logaa1；N；logaabb(a0、且a1)(2)對數(shù)的運算法則如果a0且a1、M0、N0、那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM(m、nR、且m0)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN(a、b均大于零且不等于1)；logab、推廣logablogbclogcdlogad.3對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0、且a1)叫做對數(shù)函數(shù)、其中x是自變量、函數(shù)的定義域是(0、)(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a10a1時、y0；當(dāng)0x1時、y1時、y0；當(dāng)0x0在(0、)上是增函數(shù)在(0、)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0、且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0、且a1)互為反函數(shù)、它們的圖象關(guān)于直線yx對稱對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖、作直線y1、則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)故0cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大思考辨析判斷下列說法是否正確、正確的在它后面的括號里打“”、錯誤的打“”(1)函數(shù)ylog2(x1)是對數(shù)函數(shù)( )(2)log2x22log2x.( )(3)當(dāng)x1時、logax0.( )(4)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象過定點(1,0)、且過點(a,1)、函數(shù)圖象只在第一、四象限( )(5)函數(shù)yln與yln(1x)ln(1x)的定義域相同( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)小題查驗1(log29)(log34)等于()A.B.C2D4解析：D法一：原式4.法二：原式2log23224.2(20xx龍巖模擬)alog2、b3log2、c2log3、則a、b、c的大小關(guān)系是( )Acab BabcCacb Dcba解析：Dalog 2log32、0b3log23log3、c2log30、可得cba、故選D.3已知lg alg b0(a0且a1、b0且b1)、則f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是( )解析：Blg alg b0、a、又g(x)logbxlogxlogax(x0)、函數(shù)f(x)與g(x)的單調(diào)性相同、故選B.4(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)y的定義域為_解析：由、解得x.答案：5(20xx西安模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)、且在0、)上為增函數(shù)、f0、則不等式f0的解集為_解析：f(x)是R上的偶函數(shù)、它的圖象關(guān)于y軸對稱f(x)在0、)上為增函數(shù)、f(x)在(、0上為減函數(shù)、由f0、得f0.f0logxx2或0x、x(2、)答案：(2、)考點一對數(shù)的基本運算(自主練透)題組集訓(xùn)1(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a)、若f(3)1、則a_.解析：根據(jù)題意有f(3)log2(9a)1、可得9a2、所以a7.答案：72._.解析：原式.答案：3若log147a,14b5、則用a、b表示log3528_.解析：14b5、log145b、又log147a、log3528.答案：對數(shù)運算的一般思路(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形、化成分數(shù)指數(shù)冪的形式、使冪的底數(shù)最簡、然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算、然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)、轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用(子母變式)直觀想象數(shù)形結(jié)合法在對數(shù)函數(shù)問題中的應(yīng)用對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)、在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時、常利用數(shù)形結(jié)合求解一些對數(shù)型函數(shù)、方程、不等式問題的求解、常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問題、利用數(shù)形結(jié)合法求解母題當(dāng)0x時、4x1時不滿足條件、當(dāng)0a1時、畫出兩個函數(shù)在上的圖象、可知、fg、即2、所以a的取值范圍為.法二：0x、14x1、0a1、排除選項C、D；取a、x、則有42、log1、顯然4xlogax不成立、排除選項A.子題1將母題變?yōu)椋喝舨坏仁絰2logax0對x恒成立、則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由x2logax0得x2logax、設(shè)f1(x)x2、f2(x)logax、要使x時、不等式x21時、顯然不成立；當(dāng)0a1時、如圖所示、要使x2logax在x上恒成立、需f1f2、所以有2loga、解得a、a1.即實數(shù)a的取值范圍是.答案：子題2將母題變?yōu)椋寒?dāng)0x時、logax、則實數(shù)a的取值范圍是_解析：若logax在x成立、則0a1、且y的圖象在ylogax圖象的下方、如圖所示、由圖象知loga、解得a1時、直線yxa與yf(x)只有一個交點答案：a1應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)、在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時、常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題、利用數(shù)形結(jié)合法求解考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(師生共研)命題角度1比較對數(shù)值的大小1(20xx全國卷)若ab0,0c1、則( )AlogaclogbcBlogcalogcbCaccb解析：B0cb1時、logaclogbc、A項錯誤；0cb0、logcalogcb、B項正確；0cb0、acbc、C項錯誤；0cb0、ca0且a1)、如果對于任意的x都有|f(x)|1成立、則a的取值范圍為_解析：f(x)logax、則y|f(x)|的圖象如右圖由圖知、要使x時恒有|f(x)|1、只需1、即1loga1、即logaa1logalogaa.當(dāng)a1時、得a1a、即a3；當(dāng)0a1時得a1a、得00、且a1)的值域是4、)、則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x2時、f(x)x6、f(x)在(、2上為減函數(shù)、f(x)4、)；當(dāng)x2時、若a(0,1)、則f(x)3logax在(2、)上為減函數(shù)、f(x)(、3loga2)、顯然不滿足題意、a1、此時f(x)在(2、)上為增函數(shù)、f(x)(3loga2、)、由題意可知(3loga2、)4、)、則3loga24、即loga21、1n(logab)2.m、n、l的大小關(guān)系為lnm.故選B.3函數(shù)f(x)(0a0時、f(x)logax、由于f(x)為奇函數(shù)、結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征知選項C符號條件4不等式logax(x1)2恰有三個整數(shù)解、則a的取值范圍為()A. B.C. D.解析：B不等式logax(x1)2恰有三個整數(shù)解、畫出示意圖可知a1、其整數(shù)解集為2,3,4、則應(yīng)滿足得a0、a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga26、則a的值為_解析：因為函數(shù)yax與ylogax在1,2上的單調(diào)性相同、所以函數(shù)f(x)axlogax在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)f(2)(aloga1)(a2loga2)aa2loga2loga26、故aa26、解得a2或a3(舍去)答案：29計算：10設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a0、a1)、且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2