八年級數(shù)學(xué)下冊5.1.2認識教案新版北師大版.docx

課題：5.1認識分式(2) 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握分式的基本性質(zhì)，利用基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形2.歸納分式約分的方法， 理解最簡分式的含義；3.通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)獲得分式的基本性質(zhì)，體會分數(shù)與分式的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展符號感，提高運算能力；教學(xué)重點與難點：重點：分式的基本性質(zhì)，利用基本性質(zhì)對分式進行約分.難點：利用分式的基本性質(zhì)對形如例3中分子、分母是多項式的分式約分.課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課問題情境：五一前夕，我校組織學(xué)生進行遠足踏青活動，從學(xué)校到青檀寺共10千米，我校體育訓(xùn)練隊以每小時12千米的速度在前面為同學(xué)們開路，這只小隊到達青檀寺用了多長時間？處理方式：出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答，教師點評學(xué)生回答并出示分數(shù)的基本性質(zhì)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.1.用路程除以時間. 約分，分子、分母同時除以2.（在黑板上寫出）.2.約分根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘以或除以同一個同一個不為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的大小不變.上節(jié)課我們結(jié)識了分式，是否它也類似分數(shù)有一個基本性質(zhì)，也能夠約分化簡呢？讓我們一起進入今天的學(xué)習(xí)之旅-5.1認識分式（2）（師板書課題）設(shè)計意圖：利用學(xué)生親身經(jīng)歷的遠足踏青活動，設(shè)置問題情境，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.求體育小隊所用的時間，不僅回顧了分數(shù)化簡的依據(jù)-分數(shù)的基本性質(zhì)，還為新課的探討做好鋪墊，進一步表明數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.二、自學(xué)探究，獲取新知（一）分式的基本性質(zhì)：1嗎？你的判斷依據(jù)是什么？從左到右依次是怎樣變化來的？誰是最簡的分數(shù)？2類比分數(shù)，你認為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流3. 由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？處理方式：讓學(xué)生根據(jù)問題先獨立思考，再小組討論、交流，最后形成共識，由小組代表回答問題，師出示分式的基本性質(zhì).探究活動時，教師走到學(xué)生中間，傾聽、關(guān)注、引導(dǎo)，對學(xué)生在問題討論過程中出現(xiàn)的問題及時分析矯正，要特別關(guān)注第二題的想法和第三問的語言表達.預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答. 1相等.依據(jù)的仍是分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的大小不變.將分子分母同時除以4，得到，而的分子分母都乘以3，就得到. 是最簡分數(shù). 2分式與相等.在分式中，將分子分母同除以a，分子余1，分母余2，所以；分式與也是相等的.將分式的分子分母都除以n，所以.3分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變 即： （課件出示）思考：你能用式子表示出分式的基本性質(zhì)嗎？找出你認為關(guān)鍵的字詞，把你的理解說給同位聽.處理方式：采用同位合作方式完成，先說一些如都、同一個、不等于0、不變等關(guān)鍵詞，然后嘗試用用數(shù)學(xué)語言來表示.針對學(xué)生回答，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解用式子表示的形式；要關(guān)注分子與分母同乘以（或除以）m，其中m0的要求，并逐步認識這里的m既可以表示數(shù)，也可以表示單項式和多項式教師多媒體展示.；（m0）投影展示：設(shè)計意圖：第1個問題激活了學(xué)生原有的記憶，包括分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分、最大公約數(shù)等知識，為后面分式的化簡做好準(zhǔn)備.類比分數(shù)，通過討論各組都能猜出出分式的基本性質(zhì)，不全面的教師再用多媒體展示.用式子表示性質(zhì)、找出關(guān)鍵字等，有助于學(xué)生加深對分式基本性質(zhì)的記憶和理解.（二）例題講解： 例2：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）； （2）.處理方式：先讓學(xué)生觀察題目，然后嘗試說出所發(fā)現(xiàn)從左到右的變化，教師指導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法，說出解題過程，同時說明在例2（2）中為什么x0？教師多媒體展示.預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.1在（1）中，因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊，即.2因為x0，的分子、分母同除以x，即.3例2（2）中雖然沒有直接告訴我們x0，已經(jīng)隱含x0的條件，否則沒有意義. 小試牛刀：1.下列變形正確的是（ ）A B C D 2.填空： 處理方式：學(xué)生先思考，然后獨立完成，學(xué)生代表讀出答案并說明原因，其他同學(xué)給予點評并針對出現(xiàn)的錯誤矯正.對于問題2學(xué)生可能會出現(xiàn)不把（x+y）看成整體而導(dǎo)致錯誤，因此教師要適當(dāng)強調(diào).預(yù)設(shè)學(xué)生可能回答.1第一題選D.選項A是分子分母同時加上2，B是同時減3，而基本性質(zhì)是同時乘以或除以，所以錯誤.C都乘了，但是乘的不一樣，一個乘以x-2，一個乘以y-2.2分母的變化是乘以（x+y），所以分子也要乘以（x+y），就變成了2x（x+y）. 設(shè)計意圖：例2及隨堂練習(xí)是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，有選擇、有填空，乘以（或除以）的有單項式也有多項式.例2強調(diào)的是分式性質(zhì)中“不等于零”的理解，隨堂練習(xí)第一題強調(diào)的是“乘以或除以”“同一個”的理解，第二題強調(diào)分子與分母的“同時”“整體”，提醒學(xué)生注意觀察前后的變化.用不同形式夯實分式的基本性質(zhì)，為下面的約分及第3節(jié)的通分做好準(zhǔn)備.在分數(shù)化簡中，我們約去了分子、分母的最大公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)怎么辦？例3：化簡下列各式：（1）； （2）處理方式：類比分數(shù)的化簡，先觀察然后小組互相討論，如何利用分式的基本性質(zhì)對方式進行化簡，學(xué)生代表板書解題過程，師點評并出示解題過程對于例3（2）的化簡，學(xué)可能會直接約去x2，因此在教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出分子和分母的公因式解：（1）；（2）.設(shè)計意圖：通過2個題目讓學(xué)生依次了解分子分母是單項式時怎樣約分，分子分母是多項式時怎樣約分，并讓學(xué)生明確約分是默認了分式有意義的.不僅進一步鍛煉了分式基本性質(zhì)的應(yīng)用還為分式約分做了鋪墊.三、合作展示，知識提升（一）約分活動內(nèi)容：結(jié)合例3和分數(shù)的約分，你能說說什么是分式的約分嗎？處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，同位之間討論交流，師生共同總結(jié)約分定義，師多媒體出示.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.（二）做一做 化簡下列分式：（1）；（2）處理方式：學(xué)生在練習(xí)本上獨立進行分式的約分.兩位學(xué)生到黑板完成.對于出現(xiàn)的問題，請學(xué)生指出并糾正.設(shè)計意圖：利用做一做，讓學(xué)生進一步明確：約分是把一個分式的分子與分母都除以同一個因式，約分前后分式的值不變；約分的關(guān)鍵是確定分子與分母中的公因式；約分是對分子、分母整體進行的.（三）議一議在化簡的時候，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還不能找準(zhǔn)分子和分母的公因式，有的同學(xué)還不能熟練運用公式法將多項式分解因式.這不，在化簡時，小明和小穎就出現(xiàn)了分歧：你對他們兩人的做法有何看法？與同伴交流.處理方式：學(xué)生觀察小明和小穎的做法，對比自己的做法，尋求出現(xiàn)此問題的原因；然后通過交流結(jié)合最簡分數(shù)，嘗試總結(jié)最簡分式的意義，師總結(jié)出示最簡分式概念分式的分子與分母沒有公因式，這樣的方式稱為最簡分式設(shè)計意圖：約分不徹底是學(xué)生容易出現(xiàn)的問題，通過小明和小穎的對比，不僅提出最簡分式的概念還對學(xué)生在分式約分中易出現(xiàn)的問題進行總結(jié)，有助于學(xué)生對約分的理解與應(yīng)用.（四）想一想（1）與有什么關(guān)系？那么與有什么關(guān)系？（2），與有什么關(guān)系？那么，與有什么關(guān)系？處理方式：先由學(xué)生獨立完成，然后類比分數(shù)，小組間討論分式間的關(guān)系，最后嘗試總結(jié)規(guī)律學(xué)生回答后，教師總結(jié)并多媒體出示規(guī)律分式的分子、分母及分式的本身，任意改變其中的兩個符合，分式的值不變；若只改變其中的一個或三個全變號，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)設(shè)計意圖：通過類比學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,掌握分式的符號法則，為后面的分式的加減法做前提.四、課堂小結(jié)，畫龍點睛通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和感想？處理方式：學(xué)生交流心得、暢所欲言1.利用分數(shù)的基本性質(zhì)我們推想出分式的基本性質(zhì)；類比分數(shù)的約分我學(xué)會了分式的約分.只是在尋找公因式時，我還不太熟練,課下要多練習(xí).2.在利用分式基本性質(zhì)時，必須注意“同時乘以或除以同一個不為零的整式.”3.當(dāng)分子分母是單項式時的約分和分數(shù)約分差不多，約掉系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最小指數(shù)；當(dāng)分子或分母是多項式時要先將它分解因式才能約分.4.化簡分式時，結(jié)果一定是最簡分式.設(shè)計意圖：小結(jié)是對本節(jié)課知識的沉淀、歸納，是對本節(jié)課表現(xiàn)的反思、糾正，正所謂“畫龍點睛”！這是每節(jié)課小結(jié)的沿襲，即使時間再緊也要小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識.5、 當(dāng)堂檢測，體驗成功 A組：1填空：. 2在括號內(nèi)注明下列各式成立時，x的取值應(yīng)滿足的條件. （ ） 3把分式中的字母x、y的值都擴大10倍，則分式的值（ ）A擴大10倍 B擴大20倍 C不變 D是原來的. 4化簡下列分式： （1）； （2）； （3）.5.先化簡，再求值：，其中x=100，y=10B組：1已知a-b-3ab=0，求的值.2小明在化簡分式時是這樣做的：原式（第一步）（第二步）.他的解法對嗎？如果正確，請說明每一步的依據(jù)；如果不正確，錯在哪一步？請說明原因.處理