初一數(shù)學下冊知識點匯總加習題.doc

初一數(shù)學下的知識點匯總 一、二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.2二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵.5一次方程組的應用：（1）對于一個應用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.二、一元一次不等式（組）1不等式：用不等號“”“”“”“”“”，把兩個代數(shù)式連接起來的式子叫不等式.2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.3不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點.6一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab0 或；ab0 或； ab=0 a=0或b=0； a=m .7一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時，應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) ab 9幾個重要的判斷： , , 三、整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 2冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積.3單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5多項式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：； （2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號； 當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：.8同底數(shù)冪的除法：aman=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9零指數(shù)與負指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2無意義；（2）有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.0110-5 .10單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.11多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.12多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13整式混合運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線四、立體幾何概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1. 角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分線2線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達式舉例：(1) C是AB中點 AC = BC (2) AC = BC C是AB中點3等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等. （1） （2） （3）（4）幾何表達式舉例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ，EG=EF又AB=EFAC=EG4等量代換：幾何表達式舉例：a=cb=ca=b 幾何表達式舉例：a=c b=d又c=da=b幾何表達式舉例：a=c+d b=c+da=b5補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等.(如圖)幾何表達式舉例：1+3=1802+4=180又3=41=26余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達式舉例：1+3=902+4=90又3=41=27對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)幾何表達式舉例：AOC=DOB 8兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)幾何表達式舉例：(1) AB、CD互相垂直COB=90(2) COB=90AB、CD互相垂直9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)幾何表達式舉例：ABEF又CDEFABCD 10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖)（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)幾何表達式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180 ABCD 11平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.(如圖)幾何表達式舉例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180五、立體幾何深入：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念： 直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二 定理：1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.3.有關(guān)垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常識：1定義有雙向性，定理沒有.2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論.4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應該按順序數(shù)，或分類數(shù).6幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7方向角：（1） （2）8比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學過的定義、公理、定理和推論.期末練習題一、 選擇題：1、一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（ ）A10組 B9組 C8組 D7組2、線段是由線段平移得到的，點（-2，3）的對應點為（2，-1），則點（1，1）的對應點的坐標為（ ） A （-1，-3） B （5，3） C （5，-3） D （0，3）3、如圖,不能作為判斷ABCD的條件是( ) A.FEB=ECD B.AEC=ECD; C.BEC+ECD=180 D.AEG=DCH4、如圖是以六邊形的頂點為圖心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分面積的和為（ ）二、 填空題1、若點A(x,3)與點B(2,y)關(guān)于x軸對稱,則x= _,y= _.2、在ABC中,已知兩條邊a=3,b=4,則第三邊c的取值范圍是 _.3、方程3x-5y=17,用含x的代數(shù)式表示y,y= _,當x=-1時,y= _.4、在自然數(shù)范圍內(nèi),方程3x+y=10的解是 _ .5、已知是方程kx-2y-1=0的解,則k= _.6、有一種感冒止咳藥品的說明書上寫著：“青少年每日用量80120mg，分34次服用.”一次服用這種藥品劑量的范圍為 .7、在坐標平面內(nèi)，若點在第二象限，則的取值范圍 .8、若一個正多邊的每一個外角都是，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于 度.9、下表為吉安市某中學七（1）班學生將自己的零花錢捐給“春雷計劃”的數(shù)目，老師將學生捐款數(shù)目按10元組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，則a= ,b= ,全班總?cè)藬?shù)為 個錢數(shù)目（元）頻數(shù)2a20 14 3百分比0.040 0.220 b 0.350 0.125三、解答題：BCADEF1、如圖,若D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數(shù). 2、為了了解學生的身體素質(zhì)，某校體育教師對初中學生進行引體向上測試，將所得的數(shù)據(jù)進行整理，畫出統(tǒng)計圖，圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組。（1）求抽取了多少名學生參加測試；4.5 6.5 8.5 10.50 0.5 2.5 人數(shù)次數(shù)3525105（2）處于哪個次數(shù)段的學生人數(shù)最多；（3）若次數(shù)在5次（含5次）以上為達標，求這次達標率。 3、200