度高中數(shù)學(xué) 2.3.2 冪函數(shù)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)課件 新人教A版必修1.ppt

2 3冪函數(shù)2 3 2冪函數(shù) 習(xí)題課 基本初等函數(shù) 1 進(jìn)一步掌握冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律并應(yīng)用性質(zhì)和圖象解決一些簡單問題 2 體會(huì)冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性 并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 1 常見冪函數(shù)的性質(zhì)如下表 2 1 所有冪函數(shù)在 0 上都有定義 且都經(jīng)過點(diǎn) 2 如果 0 則冪函數(shù)的圖象還經(jīng)過原點(diǎn) 0 0 并且在 上是增函數(shù) 3 如果 0 則冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn) 0 0 在 上是減函數(shù) 2 1 1 1 2 0 3 0 思考應(yīng)用 1 由冪函數(shù)的圖象 我們可以知道該冪函數(shù)所具有的性質(zhì) 反之 由冪函數(shù)所具有的性質(zhì) 我們也能判斷該冪函數(shù)圖象的變化趨勢(shì) 若冪函數(shù)不過原點(diǎn) 那么這個(gè)冪函數(shù)在第一象限的圖象是如何變化的 解析 若冪函數(shù)y x 不過原點(diǎn) 則冪指數(shù) 0 那么這個(gè)冪函數(shù)在第一象限的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn) 且圖象是下滑的 即在區(qū)間上是減函數(shù) 2 我們知道 冪函數(shù)f x 是奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 也關(guān)于直線y x和y x對(duì)稱 那么函數(shù)g x 的圖象也有相應(yīng)的對(duì)稱性 如何研究函數(shù)g x 的對(duì)稱性 解析 將函數(shù)f x 的圖象向右平移一個(gè)單位 即得函數(shù)g x 的圖象 由此可知 函數(shù)g x 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 對(duì)稱 也關(guān)于直線y x 1和y 1 x對(duì)稱 3 由冪函數(shù)f x x3的圖象可知 冪函數(shù)f x x3在區(qū)間上是增函數(shù) 你能確定函數(shù)g x 1 x 3在區(qū)間上的單調(diào)性嗎 解析 冪函數(shù)f x x3在區(qū)間上是增函數(shù) 則h x x 3 x3在區(qū)間上是減函數(shù) 故函數(shù)h x 1 x 1 3 1 x 3 即函數(shù)g x 1 x 3在區(qū)間上是減函數(shù) 自測(cè)自評(píng) 1 下列函數(shù)中 與函數(shù)y 有相同定義域的是 a f x lnxb f x c f x x d f x ex 解析 由y 可得定義域是x 0 f x lnx的定義域是x 0 f x 的定義域是x 0 f x x 的定義域是x r f x ex定義域是x r 選a 答案 a 2 函數(shù)y 是 a 偶函數(shù) 且在上是增函數(shù) b 奇函數(shù) 且在上是增函數(shù) c 偶函數(shù) 且在上是減函數(shù) d 奇函數(shù) 且在上是減函數(shù) 3 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 a 比較數(shù)式的大小 已知 0 試比較 0 2 2 的大小 解析 要比較 0 2 2 這幾個(gè)數(shù)的大小 因?yàn)樗鼈兊闹笖?shù)相同 應(yīng)考慮某個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性 y x 在 0 上單調(diào)遞增 又0 2 2 0 2 2 跟蹤訓(xùn)練 答案 b 研究冪函數(shù)的性質(zhì) 求下列冪函數(shù)的定義域 并指出其奇偶性 單調(diào)性 2 要使函數(shù)y 有意義 只需y 有意義 即x r 所以函數(shù)y 的定義域是x r 由于函數(shù)y 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以函數(shù)y 是非奇非偶函數(shù) 它在 0 上是減函數(shù) 3 要使函數(shù)y x 2有意義 只需y 有意義 即x 0 所以函數(shù)y x 2的定義域是 x x r x 0 又f x f x 所以y x 2是偶函數(shù) 它在 0 上是增函數(shù) 在 0 上是減函數(shù) 跟蹤訓(xùn)練 r r 0 0 解析 由函數(shù)y x3的圖象知其值域?yàn)閞 由y 0可見其值域?yàn)?0 點(diǎn)評(píng) 冪函數(shù)值域一般利用圖象求解 求冪函數(shù)的解析式 設(shè)冪函數(shù)f x x3 p滿足 f 2 0 解得 0 p 3 故正整數(shù)p 1或2 當(dāng)p 1時(shí) f x x2是偶函數(shù) 當(dāng)p 2時(shí) f x x是奇函數(shù) 跟蹤訓(xùn)練 3 一個(gè)冪函數(shù)y f x 的圖象過點(diǎn) 3 27 另一個(gè)冪函數(shù)y g x 的圖象過點(diǎn) 8 2 求這兩個(gè)冪函數(shù)的解析式并判斷這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性 f x x3是奇函數(shù) g x 也是奇函數(shù) 一 選擇填空題1 設(shè)函數(shù)y x x x r 則此函數(shù) a 是奇函數(shù)又是減函數(shù)b 是偶函數(shù)又是增函數(shù)c 是奇函數(shù)又是增函數(shù)d 是偶函數(shù)又是減函數(shù) 2 函數(shù)y 的圖象大致是下列圖中的