2013中考信息.doc

各位老師 ： 你們辛苦了！ 經(jīng)過近一段時間各方收集來的信息，現(xiàn)有幾點提醒大家關(guān)注：（1）中檔題第一題要密切關(guān)注根據(jù)條件求字母取值范圍，并在范圍內(nèi)選取合適的值代入求值，也不能忽視單純的二次根式化簡的問題；（2）方程的運用重點關(guān)注傳染問題，賣東西漲價或降價的變化規(guī)律問題，也不排除分式方程的問題；（3）統(tǒng)計與概率重點關(guān)注統(tǒng)計問題，或第三問實際概率；（4）解直角三角形只限一問；（5）反比例函數(shù)重點關(guān)注宜城、棗陽適應(yīng)性考試中的兩道反比例函數(shù)類型的題目；（6）純幾何中檔題重點關(guān)注直線型中四邊形問題，并涉及到圖形的變換（7）最后的三道壓軸題保持2012年題型不變：倒三：主要以表格或文字信息為主，以城市改造中兩改兩遷為背景，涉及一次方程（組），不等式組，一次函數(shù)的綜合運用，不排除分段函數(shù)的問題；倒二：圓與相似的綜合，涉及切線的性質(zhì)與判定的運用，運用相似進行相關(guān)的證明，以及相關(guān)的計算問題倒一：直線型與拋物線的綜合，一方面關(guān)注直角三角形或等腰三角形放在坐標(biāo)系中與拋物線結(jié)合，另一方面關(guān)注雙動點問題以及線段和的最長或最短問題以上信息僅供大家參考！另附幾道題目供大家參考使用：1.如圖，在直角坐標(biāo)中，以點A（，0）為圓心，以2為半徑的圓與軸相交于B、C兩點，與軸相交于D、E兩點。（1）若拋物線經(jīng)過C、D兩點，求拋物線解析式，并判斷點B是否在拋物線（2）設(shè)圓A與拋物線的另一個交點為F點。求證：四邊形BDFC為等腰梯形；（3）點P為線段CD上一個動點，過點P作PGBC于H，交拋物線于點G，求出PG的最大值，及此時點P的坐標(biāo)； 解：（1）連接AD，A（，0）OA=AD=AC=2OD= OC=3D（0，-3），C（3，0）將D（0，-3），C（3，0）代入得：c=-3，b=拋物線解析式為AB=2，OA= OB=，點B坐標(biāo)為（-，0）當(dāng)x=-時， =0點B在拋物線上4分（2）利用拋物線與圓的對稱性證明（略）7分（3）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,把D（0，-3），C（3，0）代入求得設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，則HG=，PH=PG=HG-PH=-()=當(dāng)時PG有最大值，此時點P的坐標(biāo)為（，）11分2.在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上.（1） 求過A、D、C三點的拋物線的解析式；（2） 求ADC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)，并求M的半徑；（3） E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當(dāng)EDECFDFC最小時，EF的長；解：（1）由題意知C（3, 0）、A（0, 3）。過D作x軸垂線，由矩形性質(zhì)得D（2, 3）。由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸另一交點為（1，0）.設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x3）.將（0， 3）代入得a = 1，所以y=x22x3.（2）由外接圓知識知M為對稱軸與AC中垂線的交點.由等腰直角三角形性質(zhì)得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）.連MC得MC = ，即半徑為。（3）由對稱性可知：當(dāng)EDECFDFC最小時，E為對稱軸與AC交點，F(xiàn)為BD與y軸交點，易求F（0,）、E（1,2） EF = .3.如圖，直線l1經(jīng)過點A（1，0），直線l2經(jīng)過點B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線的對稱軸依次與x軸交于點D、與l2交于點E、與拋物線交于點F、與l1交于點G求證：DE=EF=FG；（3）若l1l2于y軸上的C點處，點P為拋物線上一動點，要使PCG為等腰三角形，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)，并簡述理由解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，）三點，解得a=，b=，c=，拋物線的解析式為：y=x2x（2）設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，由題意可知，直線l1經(jīng)過A（1，0），C（0，）兩點，解得k=，b=，直線l1的解析式為：y=x；直線l2經(jīng)過B（3，0），C（0，）兩點，同理可求得直線l2解析式為：y=x拋物線y=x2x=（x1）2，對稱軸為x=1，D（1，0），頂點坐標(biāo)為F（1，）；點E為x=1與直線l2：y=x的交點，令x=1，得y=，E（1，）；點G為x=1與直線l1：y=x的交點，令x=1，得y=，G（1，）各點坐標(biāo)為：D（1，0），E（1，），F(xiàn)（1，），G（1，），它們均位于對稱軸x=1上，DE=EF=FG=（3）如右圖，過C點作C關(guān)于對稱軸x=1的對稱點P1，CP1交對稱軸于H點，連接CFPCG為等腰三角形，有三種情況：當(dāng)CG=PG時，如右圖，由拋物線的對稱性可知，此時P1滿足P1G=CGC（0，），對稱軸x=1，P1（2，）當(dāng)CG=PC時，此時P點在拋物線上，且CP的長度等于CG如右圖，C（1，），H點在x=1上，H（1，），在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=|（）|=，由勾股定理得：CG=2PC=2如右圖，CP1=2，此時與中情形重合；又RtOAC中，AC=2，點A滿足PC=2的條件，但點A、C、G在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形當(dāng)PC=PG時，此時P點位于線段CG的垂直平分線上l1l2，ECG為直角三角形，由（2）可知，EF=FG，即F為斜邊EG的中點，CF=FG，F(xiàn)為滿足條件的P點，P2（1，）；又cosCGE=，CGE=30，HCG=60，又P1C=CG，P1CG為等邊三角形，P1點也在CG的垂直平分線上，此種情形與重合綜上所述，P點的坐標(biāo)為P1（2，）或P2（1，）第26題4.如圖在中, 厘米,點P從點A出發(fā)沿線路ABBC作勻速運動，點從AC的中點D同時出發(fā)沿線路DCCB作勻速運動逐步靠近點P, 設(shè)P,Q兩點運動的速度分別為1厘米/秒、厘米/秒（），它們在t秒后于BC邊上的某一點相遇.（1）求出AC與BC的長度.（2）試問兩點相遇時所在的E點會是BC的中點嗎?為什么?（3）若以D,E,C為頂點的三角形與相似,試分別求出與的值.(精確到0.1)解: (1)在中, ,厘米,(厘米)(厘米)(2) 在t秒后,點運動的路程為, 點P運動的路程為t,那么,所以點不會是的中點. (3)若以為頂點的三角形與相似, 當(dāng)過點作,交于,則DCE1ACB時，點是的中點但，故即,與點是的中點矛盾.當(dāng)過點作,交于,則DCE2ABC時，, 所以,依題意得, 解得,所以秒, 厘米/秒 5.2013年4月20日四川雅安發(fā)生7.0級地震，地震災(zāi)情牽動全國人民的心.某社區(qū)響應(yīng)市政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻愛心活動.為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下）,數(shù)據(jù)整理成如圖8所示的不完整統(tǒng)計圖.已知、兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題.第20題圖 A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ 求出C組的頻數(shù)并補全直方圖. 若該社區(qū)有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？解：A組的頻數(shù)是：（105）1=2 1分調(diào)查樣本的容量是:（10+2）（1-40%-28%-8%）=50 2分 C組的頻數(shù)是：5040%=20 3分并補全直方圖（略） 5分估計捐款不少于300元的戶數(shù)是：500（28%+%）=180戶6. （本題滿分10分）今年4月20日我國四川雅安地區(qū)發(fā)生了里氏7.0級大地震，地震給災(zāi)區(qū)造成大量房屋倒塌，災(zāi)民的住宿成了非常重要的問題.某生產(chǎn)活動板房的企業(yè)，為了支援災(zāi)區(qū)，從4月21日起每天向災(zāi)區(qū)運送am2的活動板房，由于災(zāi)區(qū)需求量大，從4月26日起，由原來每天生產(chǎn)1000m2提高到每天生產(chǎn)2000m2（新生產(chǎn)的活動板房直接裝車運往災(zāi)區(qū)）,以達到保證每天向災(zāi)區(qū)運送bm2活動板房.企業(yè)倉庫的余量y（萬m2）與運送時間x(天)之間的函數(shù)圖像如圖.（1）試求a、b的值；（2）求函數(shù)的解析式，并注明自變量的取值范圍；（3）企業(yè)的門衛(wèi)值班人員連續(xù)6天記錄了運往災(zāi)區(qū)的數(shù)量是30000m2,你認(rèn)為他的記錄的準(zhǔn)確嗎?如果你認(rèn)為準(zhǔn)確，請指出這6天的起始和終止時間，如果不準(zhǔn)確，請說明理由解：（1）5a=800007000051000,a=3000(m2) 2b=700006200022000.b=6000(m2) 3分（2）y=2000x80000 (0x5) y= 4000x90000 (x5) 6分(3)66000=360003000,倉庫保管員連續(xù)記錄的6天不可能全在5天后. 7分設(shè)從開始運送的第x天后記錄，則：3000（5x）6000(65x)30000解方程得：x3 9分答：倉庫保管員記錄是準(zhǔn)確的，起始時間是4月24日，終止時間是4月29日10分(說明：沒有過程且答案正確的只給1分.)7. （本題滿分10分）已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點，連結(jié)CD并延長交AB于點E.（1）求證：POQ是等腰直角三角形；（2）設(shè)點P、Q運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示CPQ的面積S，并求出S的最大值；（第7題圖）（3）如圖2，點P在運動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；(1)證明：連接CO，則：COAB BCO=A=45 CO=AO=AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形 3分(2)S=CQCP =t(4-t) =t+2t = (t-2)+2 當(dāng)t=2時，S取得最大值，最大值S=2 6分(3)、四邊形PEQC是矩形證明：連接OD 點D是PQ中點CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四邊形PEQC是平行四邊形 又ACB=90 四邊形PEQC是矩形10分8.（本題滿分13分）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB為直徑的圓M交OC于DE，連結(jié)AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形。(2)直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線經(jīng)過點ABD，且B為拋物線的頂點。直接寫出頂點B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）求拋物線的解析式。在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PNx軸于N，使得PAN與OAD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。xyABCDOMMABCDOE圖2圖1解：（1）OADCDB. ADBECB2分（2）（1，4a）4分OADCDB 5分ax22ax3a=0，A（3，0）6分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故拋物線的解析式為：8分存在，設(shè)P（x，x2+2x+3）PAN與OAD相似，且OAD為等腰三角形PN=AN 9分當(dāng)x3時，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合題意舍去) 12分符合條件的點P為（2，5）13分9.如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過對角線BD的中點M，與BC，CD的邊分別交于點P，Q（1）直接寫出點M，C