數(shù)學人教版九年級上冊利用函數(shù)圖象解決實際問題.doc

二次函數(shù)應用說課稿【教學設計】 授課教師姓名 樊亞輝授課課題 利用函數(shù)圖象解決實際問題 學段及學科 九年級數(shù)學 教材版本 人民教育出版社 學習方式 啟發(fā)引導，歸納總結 授課內(nèi)容 復習三類實際問題：利潤問題，面積問題和高度問題； 歸納總結利用函數(shù)圖象解決實際問題的數(shù)學思想方法。 教學背景分析 2017 考試說明中強調(diào)中考中應用問題應重視函數(shù)應用、幾何應用，提高了對應用問題的要求 復習的目標即把握考試方向，鞏固提高； 利用函數(shù)圖象解決三類實際問題的過程綜合運用了多種數(shù)學思想方法，學生在復習過程中 積累解題經(jīng)驗，培養(yǎng)解題能力 復習的方法即做一題得一法； 初步體會數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)數(shù)學思維，感受數(shù)學的應用價值 復習課的延伸意義 教學目標 知識技能：在解決實際問題中復習二次函數(shù)的圖象、性質等基礎知識；復習如何利用函數(shù)圖象解決實際問題的一般方法；綜合運用分類討論、數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想方法 情感態(tài)度：積極回答問題，用數(shù)學語言表達自己的觀點，在交流中有所收獲；積極參與解決問題的過程，獨立完成復習習題；提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)良好的思維品質 教學重點 熟練運用二次函數(shù)的基本性質和圖象解決實際問題； 歸納并掌握利用函數(shù)圖象解決實際問題的方法； 教學難點 綜合運用數(shù)形結合、轉化等思想方法 教學過程設計 教學 環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖 技術 應用 時間 安排 知識 復習 通過引例引導學生復習二次函數(shù)第一節(jié)二次函數(shù)的圖象及性質、第二節(jié)用函數(shù)觀點看一元二次方程的基礎知識和基本技能 回顧知識，快速計算并熟練做出二次函數(shù)的簡圖，獨立回答引例中的問題 復習二次函數(shù)圖象性質，為后面的應用做好知識準備 PPT 3 分鐘 例題 復習 例 1. 學生會要在一個圣誕樹造型的木板上粘貼嘉年華的矩形海報，如圖所示，已知銳角三角形 ABC 中，,BC=12 米，木板高 8 米 . 海報上方的兩個頂點 D,E 分別在 AB,AC 邊上，且 DE/BC ，底邊 GF 則在 BC 邊上 . (1) 設 DE=x 米，海報的面積用 S 表示，寫出 S 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出自變量取值范圍 (2) 受制作材料的限制，海報的邊長不能超過 5 米，海報的最大面積為多少平米？ (3) 若規(guī)定海報的面積不低于 18 平方米，試確定 DE 邊的長度范圍老師引導學生作答，規(guī)范板書答題過程 根據(jù)幾何圖形由三角形相似得到數(shù)量關系；利用面積與邊長的二次函數(shù)圖象，在自變量取值范圍內(nèi)解決問題 . 在老師的適當引導下，經(jīng)歷審題 思考 解題 反思 歸納總結的學習過程 . 復習“面積問題”的解題思路和方法 PPT 板 書 10 分鐘 例 2. 如圖，足球場上守門員在 O 處開出一高球，球從離地面 1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運動員乙在距 O 點 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點 M ，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起，據(jù)試驗，足球在草地上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半 . (1) 求足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的解析式； (2) 足球第一次落地點 C 距守門員多少米？ (3) 運動員乙要搶到第二次落點 D ，他應再向前跑多少米？ 老師引導學生作答，規(guī)范板書答題過程將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用已知點的坐標用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，運用數(shù)形結合的方法，回歸實際問題進行檢驗； 通過解決自己身邊的實際問題感受數(shù)學的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣和積極性 復習“高度問題”的解題思路和方法 PPT 板 書 10 分鐘 方法 小結 引導學生通過例題總結歸納利用函數(shù)圖象解決實際問題的一般方法，并指導學生如何進行有效的復習 反思例題的解題過程，學習規(guī)范嚴謹?shù)慕獯疬^程，鞏固提高； 達到認知結構的順應和同化 總結面積問題及高度問題的解題思路，總結實際問題的解題方法 PPT 2 分鐘 課堂 練習 1. 李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件 20 元的護眼臺燈，規(guī)定定價不低于成本，且獲利不超過 80%. 銷售過程中發(fā)現(xiàn)： 每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)： y=-10 x +500 （ 1 ）設李明每月獲得利潤為 w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 2 ）如果李明想要每月獲得不低于 2000 元的利潤，試確定銷售單價 x（元）的范圍 . 提示 : y與x的函數(shù)關系還可以用另外的表述方式給出如：每件定價 20 元時每月銷量 300 件，單價每增長 1 元，每月銷量就減少 10 件 , 設銷售定價為 x（元），月銷量為 y（件） 獨立解答問題， 板演解題過程； 復習 “ 利潤問題 ” 的解題思路和方法 PPT 板 書 學案 兩題 合計 10 分 鐘 2. 面對國際金融危機某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標準： 某單位組織員工去該風景區(qū)旅游，設有 x 人參加，應付旅游費 y 元請寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式 , 并畫出函數(shù)圖象 追問 : 通過函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)該標準是否有不合理之處并修改 獨立解答問題，板演解題過程；熟練的畫出函數(shù)簡圖 復習 “利潤問題” 的解題思路和方法；熟悉函數(shù)圖象的作圖方法 PPT 板 書 學案 兩題 合計 10 分 鐘 課堂 總結 引導學生總結本節(jié)課復習用到了哪些數(shù)學思想方法； 總結概括 反思整節(jié)復習課，并進行思想方法提升 引導學生關注數(shù)學思維形成 板書 5 分鐘 評價 方式 布置相關練習，并通過學生完成情況及時了解復習效果，發(fā)現(xiàn)學生問題適時調(diào)整復習方法 通過課后作業(yè)進一步鞏固提高并發(fā)現(xiàn)問題查漏補缺 落實復習目標 學案 課后 30 分 【課后反思】 在實際教學中我首先設計了一個基本的數(shù)學問題作為引例，引導學生復習了二次函數(shù)的基本知識，也為后面的應用作好準備。例 1 是對面積問題的復習，我根據(jù)教學目標編寫的一道題目，涉及了這部分內(nèi)容主要的重點和難點。例 2 是高度問題的復習，其中第 3 問涉及了圖象的平移，難度增大。后面兩個練習則是針對利潤問題的復習，每道題我還設計了一個追問問題，達到課堂的拓展。所以我覺得本節(jié)課的最大的亮點是題目的選擇和問題的設計，有代表性，有落實也有引申。本堂課完成的所有問題都是在我的引導下由學生完成解題過程的，接近一半的同學參與了本節(jié)課的回答提問，因此本節(jié)課的優(yōu)勢還在于教學互動的形式引發(fā)了學生的思考。 在教學實際過程中，沒能按教學設計完