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文檔簡介
課時分層訓練(二十八)等比數列及其前n項和A組基礎達標(建議用時:30分鐘)一、選擇題1對任意等比數列an,下列說法一定正確的是()Aa1,a3,a9成等比數列Ba2,a3,a6成等比數列Ca2,a4,a8成等比數列Da3,a6,a9成等比數列D由等比數列的性質得,a3a9a0,因此a3,a6,a9一定成等比數列,選D.2(2017杭州第二中學3月模擬)我國古代有用一首詩歌形式提出的數列問題:遠望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增共燈三百八十一,請問塔頂幾盞燈?()A5B4C3D2C設塔頂有x盞燈,則由題意知381,解得x3.故選C.3(2017嘉興三模)在等比數列an中,Sn表示前n項和,若a32S21,a42S31,則公比q等于() 【導學號:51062171】A3B1C1D3D兩式相減得a4a32a3,從而求得3,即q3.4(2015全國卷)已知等比數列an滿足a13,a1a3a521,則a3a5a7()A21B42C63D84Ba13,a1a3a521,33q23q421.1q2q47,解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故選B.5(2017杭州二次質檢)已知等比數列an的前n項和為Sn,若a212,a3a54,則下列說法正確的是()Aan是單調遞減數列BSn是單調遞減數列Ca2n是單調遞減數列DS2n是單調遞減數列C設等比數列an的公比為q,則a3a5a2qa2q34,又因為a212,所以q4,則q2,所以數列a2n是首項為12,公比為的等比數列,則數列a2n為單調遞減數列,故選C.二、填空題6若三個正數a,b,c成等比數列,其中a52,c52,則b_.1a,b,c成等比數列,b2ac(52)(52)1.又b0,b1.7(2016浙江高考)設數列an的前n項和為Sn.若S24,an12Sn1,nN*,則a1_,S5_.1121an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,數列是公比為3的等比數列,3.又S24,S11,a11,S53434,S5121.8(2017湖州二次調研)九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn_尺. 【導學號:51062172】2n1依題意大老鼠每天打洞的距離構成以1為首項,2為公比的等比數列,所以前n天大老鼠打洞的距離共為2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距離共為2,所以Sn2n122n1.三、解答題9數列bn滿足:bn12bn2,bnan1an,且a12,a24.(1)求數列bn的通項公式;(2)求數列an的前n項和Sn.解(1)由bn12bn2,得bn122(bn2),2分2, 又b12a2a124,數列bn2是首項為4,公比為2的等比數列bn242n12n1,bn2n12.6分(2)由(1)知,anan1bn12n2(n2),an1an22n12(n2),a2a1222,an2(22232n)2(n1),10分an(222232n)2n22n22n12n.Sn2n2(n2n4).14分10已知數列an的前n項和為Sn,且Sn4an3(nN*)(1)證明:數列an是等比數列;(2)若數列bn滿足bn1anbn(nN*),且b12,求數列bn的通項公式解(1)證明:依題意Sn4an3(nN*),n1時,a14a13,解得a11.2分因為Sn4an3,則Sn14an13(n2),所以當n2時,anSnSn14an4an1,整理得anan1.又a110,所以an是首項為1,公比為的等比數列.6分(2)由(1)知ann1,由bn1anbn(nN*),得bn1bnn1.10分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2).13分當n1時也滿足,所以數列bn的通項公式為bn3n11(nN*).14分B組能力提升(建議用時:15分鐘)1(2016溫州二模)數列an滿足:an1an1(nN*,R且0),若數列an1是等比數列,則的值等于()A1B1C.D2D由an1an1,得an11an2.由于數列an1是等比數列,所以1,得2.2(2017浙江高考沖刺卷(三)已知等比數列an滿足an1an92n1(nN*),則公比q_,數列an的前n項和Sn_.23(2n1)等比數列公比q2,又a1a29,所以a13,故Sn3(2n1)3已知數列an滿足a15,a25,an1an6an1(n2)(1)求證:an12an是等比數列;(2)求數列an的通項公式. 【導學號:51062173】解(1)證明:an1an6an1(n2),an12an3an6an13(an2an1)(n2).2分a15,a25,a22a115,an2an10(n2),3(n2),數列an12an是以15為首項,3為公比的等比數列.6分
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