帶電粒子在電磁場中的運動質(zhì)點力學(xué)實驗仿真.doc

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%這是x的值q=1.6e-2; %電量E=10; %電場強度m=0.02; %質(zhì)量v=100; %速度r=pi/4; %角度y=(-q*E*x.2)/(2*m*v*(cos(r)2)+x*tan(r);plot(x,y);1.4帶電粒子在均勻電場中的運動軌跡圖像圖像中橫坐標(biāo)對應(yīng)軌跡方程中的x，縱坐標(biāo)對應(yīng)著軌跡方程中的y，由此可見，帶電粒子在均勻電場中的運動軌跡為一條拋物線3。2 帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在磁場中運動時，運動方向與磁場方向不平行時，帶電粒子會受到磁場對其的力作用，物理學(xué)中將此力叫做洛倫茲力4。2.1帶電粒子在均勻磁場中的運動微分方程xyOB圖2.1.1設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以初速度進入磁場強度為的磁場中， 為初速度與x軸的夾角，如圖2.1.1，與成任意角，設(shè)，則：。令，則上式為：，則其運動微分方程為： （2.1.1）根據(jù)帶電粒子在磁場中的運動微分方程可以得到運動方程和運動軌跡方程。2.2帶電粒子在均勻磁場中的運動方程與軌跡方程設(shè)初始條件：，、；、。方程（2.1.1）對t一次積分，代入初始條件得：將上述方程對t再積分，代入初始條件得運動方程：將運動方程合并消去t，帶電粒子在均勻磁場中的軌跡方程為：2.3繪制帶電粒子運動軌跡的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=1;E=0;figurestrd=E= 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部調(diào)用函數(shù)function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0;2.4帶電粒子在均勻磁場中的運動軌跡圖像圖像中帶電粒子從x軸開始運動，既有豎直向上y方向上的的運動速度和軌跡，也有垂直x軸向里的z方向運動速度和軌跡，x、y、z對應(yīng)著軌跡方程中的物理量。觀察圖像可以知道：帶電粒子在均勻磁場中的軌跡為一條螺旋線5。3 帶電粒子在均勻電磁場中的運動帶電粒子在電場中受到電場力的作用，在磁場中運動時受到洛倫茲力的作用，帶電粒子在均勻電磁場中的運動軌跡同時受到電場力和洛倫茲力的影響6。3.1帶電粒子在均勻電磁場中的運動微分方程設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以初速度進入磁場強度為方向與z軸正方向相同、電場強度為的方向與y軸正方向相同的電磁混合場中， 為初速度與x軸的夾角，根據(jù)牛頓第二定律和如圖3.1.1中帶電粒子在電磁場中的受力情況，則帶電粒子在電磁場中的運動微分方程為： xzOB圖3.1.1yE如圖3.1.1所示，令，運動微分方程可寫為： 7 (3.1.1)根據(jù)運動微分方程可以積分求出帶電粒子在均勻混合場中的運動方程和軌跡方程。3.2帶電粒子在均勻電磁場中的運動方程與軌跡方程設(shè)初始條件：，、；、。方程(3.1.1)對時間t一次積分，代入初始條件得：y方向上:其解為相應(yīng)其次方程通解加上該非齊次方程特解,故該微分方程的解為： (3.2.1)對方程(3.2.1)求導(dǎo)可得： (3.2.2)將初始條件代入方程(3.2.1)和方程(3.2.2)求出、，代入方程，得到y(tǒng)方向上運動方程為： (3.2.3)將方程(3.2.3)帶入，對t一次積分代入初始條件得： (3.2.4)又，對t積分代入初始條件得： (3.2.5)方程(3.2.3)， (3.2.4)， (3.2.5)即為帶電粒子在電磁場中的運動方程7，聯(lián)立三個方向上的運動方程消去時間t求帶電粒子的軌跡方程為：3.3繪制帶電粒子在電磁場中運動軌跡的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=3;E=2figurestrd=Eneq 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部調(diào)用函數(shù)function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0;3.4帶電粒子在均勻電磁場中的運動軌跡圖像圖像中帶電粒子從x軸開始運動，既有豎直向上z方向上的的運動速度和軌跡，也有垂直x軸向里的y方向運動速度和軌跡，x、y、z對應(yīng)著軌跡方程中的物理量。觀察圖像可以知道：帶電粒子在均勻正交電、磁場中的軌跡為一條旋輪線8。4 結(jié)束語物理是以實驗為重要研究手段的學(xué)科，然而，由于實驗條件及觀察手段的限制，事實上很多實驗難以實現(xiàn)。微觀帶電粒子在理想模型的電磁場中運動，實驗的不可操作性給物理學(xué)的教學(xué)和研究都帶來了很多未知的因素，運用質(zhì)點力學(xué)仿真實驗將理論推導(dǎo)的方程運用MATLAB程序繪制出運動軌跡圖，實現(xiàn)理論與實踐的對立統(tǒng)一，彌補了微觀領(lǐng)域的研究缺陷9。設(shè)置物理情景模型，通過解微分方程結(jié)果根據(jù)數(shù)學(xué)知識的猜想與繪制的軌跡圖完美數(shù)形結(jié)合，升華了現(xiàn)代物理教學(xué)思想和理論。理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅僅是將高等數(shù)學(xué)解微分方程和各種物理情景下宏觀微觀物體的運動規(guī)律探討相結(jié)合，運用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和日新月異的數(shù)理工程軟件對其進行實驗仿真，幫助學(xué)習(xí)更是輔助研究，具有長遠而深遠的意義。參考文獻1陳世民。理論力學(xué)簡明教程M。北京：高等教育出版社M。2008。ISBN 7-04-023918-8。2趙彥杰、張勇。低速帶電粒子在均勻電磁場中的運動軌跡J。德州：德州學(xué)院學(xué)報J。2004。1004-9444（2004）02-0029-03。3張志涌、楊祖櫻。MATLAB教程（R2006a-R2007a）M。北京：北京航空航天大學(xué)出版社M。2006。ISBN 978-7-81077-878-7。4彭芳麟、管靖、胡靜、盧圣治。理論力學(xué)計算機模擬M。北京：清華大學(xué)出版社M。2002。ISBN 7-302-05162-3/TP3096。5梁燦彬、秦光戎、梁竹健。普通物理學(xué)教程電磁學(xué)（第二版）M。北京：高等教育出版社M。2004。ISBN 7-04-013840-9。6姚麗萍、朱林婕。帶電粒子在電磁場中運動的分析J。洛陽：洛陽師范學(xué)院學(xué)報J。2007。1009-4790（2007）05-0047-03。7劉雅潔、劉俊星。帶電粒子在電磁場中運動狀態(tài)的討論J。浙江：嘉興學(xué)院學(xué)報J。2008。1008-6781（2008）06-0043-03。8葉方怡、田濤、楊秀清、鐘麗華。高等數(shù)學(xué)（第三冊）（第二版）M。北京：高等教育出版社M。1990。ISBN 7-04-002843-3。9涂泓、朱炯明、周昺路。計算機模擬帶電粒子在電磁場中的運動J。上海：上海師范大學(xué)學(xué)報J。2000。1000-5137（2000）03-0094-07。Experimental simulation of particle mechanicsCharged Particle in Electromagnetic FieldYang DongInstitute of Physics and Electronic Engineering physics 06200107Abstract The new curriculun reform under the idears and guidance of current new educational concepts is to create a new situation of integrated mulimedia technology and physical education. It is not conducive for learners to in-depth understand the related Theoretical Mechanics movement principle largely because of the experimental limitations of Theoretical Mechanics. Many theoretical law can not rely on experiments to verify in real life not only because of the limitation of the experiments but also the experimental conditions can not be the largest perfect. This article is derived in the theory of charged particles in an electric field, magnetic field, electromagnetic field equations of motion mixing and locus equation, use the MATLAB software to make a viv