反比例函數(shù)的圖象與性質

反比例函數(shù)的圖象與性質一、知識與技能1進一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。2體會函數(shù)三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。二、過程與方法1經歷反比例函數(shù)主要性質的發(fā)現(xiàn)過程。2體會分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用。三、情感態(tài)度與價值觀1積極參與探索活動，多和同伴交流看法。2在動手畫圖的過程中，體會做中學的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探究的好習慣。教學重點、難點重點：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉換。教學過程活動一情景導入激發(fā)興趣復習鞏固1、什么是反比例函數(shù)？答：形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù) 2、作出一次函數(shù)的圖象，圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表、描點、連線。引入課題3、由問題2，猜測：反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫這個反比例函數(shù)的圖象？答：（學生自由猜測，教師引導學生對比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同）活動二類比聯(lián)想探索交流1、畫出反比例函數(shù)與的圖象（圖一）（圖一）教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。描點法作圖連線描點在作圖過程中，啟發(fā)學生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：教師在活動中應重點關注：（1）啟發(fā)學生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的。但是在具體的作圖過程中又有它自己的特點，和學生一起體會其中的共性和特性。（2）列表時，關注學生是否注意到自變量的取值應使函數(shù)有意義（即）同時，所取的點既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點和全面反映圖象的特征。描點時，一般情況下所選的點越多則圖象越精細，連線時，讓學生根據(jù)已經描好的點先思考：圖象有沒有可能是直線。學生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點后，引導學生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點，得到反比例函數(shù)的圖象。2、學生分組畫出反比例函數(shù)與的圖象。(圖二)(圖二)教學中，教師可以針對學生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問題（圖三）引發(fā)學生思考：學生作圖時，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起對于圖象的延伸部分，學生容易畫成圓的圖象的一部分，沒有讓延伸部分逐漸靠近坐標軸，或者是延伸部分與坐標軸有交點。用線段連接圖象。圖象沒有畫成向兩坐標軸不斷趨近作圖中常見問題：（圖三）（3）學生能否通過觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對稱性，并利用對稱性找到比較快捷的畫圖方法通過充分討論，師生共同總結：a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著的不斷增大（或減?。?，曲線會越來越接近坐標軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，圖象關于一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對稱。活動三探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律以四人小組為單位做游戲：每人手中拿一種函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)與的圖象以及與的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友？學生討論分類：分類一：觀察與的圖象特征（圖四）歸納總結1：當時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內隨值的增大而減小分類二：觀察與的圖象特征（圖五）歸納總結2：當時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內隨值的增大而增大分類三：觀察與的圖象特征（圖六）歸納總結3：在同一直角坐標系內兩個反比例函數(shù)的即關于軸對稱，也關于軸對稱，具有對稱關系的兩個反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)?；顒铀倪\用新知 拓展訓練問題（1）你問我答：請一位同學構造一個反比例函數(shù)，他的同桌指出這個反比例函數(shù)圖象所在的象限，以及函數(shù)值隨自變量變化的變化情況。（2）已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍，函數(shù)圖象位于第一、三象限；在第一象限內，隨的增大而減?。?）在函數(shù)的圖象上有三點，則函數(shù)值的大小關系是？（4）反比例函數(shù)的圖象上有點（1，6），分別做點與坐標軸的垂線，試求垂線與坐標軸圍成的矩形 的面積。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積。猜測一下：a:對于任意一個在函數(shù)圖象上的點，它與兩坐標軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？b：推廣：對于任意一個在圖象上的點，它與軸的垂線、原點的連線以及坐標軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？拓展練習是為了讓學生靈活的用反比例函數(shù)的性質解決問題，學生在研究每一問特點時，能夠緊扣性質進行分析，達到理解并掌握性質的目的?；顒游鍤w納總結強化概念歸納總結 布置作業(yè)1、本節(jié)課你學習了哪些知識？填寫表格反比例函數(shù)的符號圖象所在象限一、三象限二、四象限的變化情況在每個象限內隨值的增大而減小在每個象限內隨值的增大而增大對稱性當互為相反數(shù)時，對應的反比例函數(shù)圖象既關于軸對稱，也關于軸對稱教學設計意圖：本節(jié)課首先由老師引導學生回顧描點法畫函數(shù)圖像的方法，激活學生原有的知識，然后引導學生畫反比例函數(shù)圖像，并讓學生通過觀察圖像，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質，讓學生經歷知識的產生和