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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(一)直線1、 直線的斜率與傾斜角(1)斜率:兩點(diǎn)的斜率公式:,則(2)直線的傾斜角范圍:(3)斜率與傾斜角的關(guān)系:注:(1)每條直線都有傾斜角,但不是每條直線都有斜率;(2)特別地,傾斜角為的直線斜率為;傾斜角為的直線斜率不存在。2、直線方程(1)點(diǎn)斜式:;適用于斜率存在的直線(2)斜截式:;適用于斜率存在的直線注:為直線在軸上的截距,截距不是距離,截距可正,可負(fù),可為零(3)兩點(diǎn)式:;適用于斜率存在且不為零的直線(4)截距式:;適用于斜率存在,且不為零且不過原點(diǎn)的直線(5)一般式:(不同時(shí)為)(6)特殊直線方程斜率不存在的直線(與軸垂直):;特別地,軸:斜率為的直線(與軸垂直):;特別地,軸:在兩軸上截距相等的直線:();()在兩軸上截距相反的直線:();()在兩軸上截距的絕對值相等的直線:();();()3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法(1)平行:且(注意驗(yàn)證)重合:且相交: 特別地,垂直:(2)平行:且(驗(yàn)證)重合:且相交: 特別地,垂直:(3)與直線平行的直線可設(shè)為:與直線垂直的直線可設(shè)為:4、其他公式(1)平面上兩點(diǎn)間的距離公式:,則(2)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式:,則中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)三角形重心坐標(biāo)公式:,則三角形的重心坐標(biāo)公式為:(4)點(diǎn)到直線的距離公式:(5)兩平行線間的距離:(用此公式前要將兩直線中的系數(shù)統(tǒng)一)(6)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法:點(diǎn)為中點(diǎn)(7)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法:利用直線與直線垂直以及的中點(diǎn)在直線上,列出方程組,求出點(diǎn)的坐標(biāo)。(二)、圓1、圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,其中為圓心,為半徑(2)圓的一般方程:,其中圓心為,半徑為(只有當(dāng)?shù)南禂?shù)化為1時(shí)才能用上述公式)注意:已知圓上兩點(diǎn)求圓方程時(shí),運(yùn)用圓心在這兩點(diǎn)的垂直平分線上這個(gè)條件可簡化計(jì)算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線,圓,記圓心到直線的距離直線與圓相交,則或方程組的直線與圓相切,則或方程組的直線與圓相離,則或方程組的(2)直線與圓相交時(shí),半徑,圓心到弦的距離,弦長,滿足:(3)直線與圓相切時(shí),切線的求法:()已知切點(diǎn)(圓上的點(diǎn))求切線,有且只有一條切線,切點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直;()已知切線斜率求切線,有兩條互相平行的切線,設(shè)切線方程為,利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值;()已知過圓外的點(diǎn)求圓的切線,有兩條切線,若切線的斜率存在,設(shè)切線方程為:,利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值;若切線的斜率不存在,則切線方程為,驗(yàn)證圓心到切線距離是否等于半徑。由圓外點(diǎn)向圓引切線,記兩點(diǎn)的距離為,則切線長(4)直線與圓相離時(shí),圓心到直線距離記為,則圓上點(diǎn)到直線的最近距離為,最遠(yuǎn)距離為3、兩圓的位置關(guān)系圓,圓,兩圓圓心距離(1)兩圓相離,則(2)兩圓相外切,則(3
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