云南省西盟佤族自治縣第一中學九年級數學下冊 26.1 二次函數課件1 新人教版.ppt

26 1二次函數 知識回顧 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函數 正比例函數的定義是什么 請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關系 1 圓的面積y 與圓的半徑x cm y x2 2 某商店1月份的利潤是2萬元 2 3月份利潤逐月增長 這兩個月利潤的月平均增長率為x 3月份的利潤為y y 2 1 x 2 合作學習 探索新知 3 擬建中的一個溫室的平面圖如圖 如果溫室外圍是一個矩形 周長為120m 室內通道的尺寸如圖 設一條邊長為x m 種植面積為y m2 1 1 1 3 x y 60 x 4 x 2 合作學習 探索新知 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征 經化簡后都具有y ax bx c的形式 a b c是常數 a 0 合作學習 探索新知 我們把形如y ax bx c 其中a b c是常數 a 0 的函數叫做二次函數 稱 a為二次項系數 ax2叫做二次項b為一次項系數 bx叫做一次項c為常數項 又例 y x 2x 3 請說出其中的二次項 一次項及常數項 注 對二次函數y ax bx c 其中a b c是常數 a 0 的幾點說明 1 任何二次函數都可以化為一般式y ax bx c 2 二次函數y ax bx c a 0 中 x y是變量 a b c是常量 b c可以是任意實數 a必須是不等于0的實數 為什么 3 二次函數等號右邊是關于x的二次多項式 4 二次函數y ax bx c a 0 與一元二次方程ax bx c 0 a 0 有著密切聯系 什么關系 5 與其它函數一樣 二次函數中x每取一個值 y都有唯一確定的值與之對應 兩者之間滿足 一一對應 1 下列函數中 哪些是二次函數 抓住機遇展示自我 是 不是 是 不是 先化簡后判斷 下列函數中 哪些是二次函數 否 是 否 否 是 知識運用 下列函數中 哪些是二次函數 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 做一做 1 正方形邊長為x cm 它的面積y cm2 是多少 2 矩形的長是4厘米 寬是3厘米 如果將其長增加x厘米 寬增加2x厘米 則面積增加到y平方厘米 試寫出y與x的關系式 例1 關于x的函數是二次函數 求m的值 解 由題意可得 注意 二次函數的二次項系數不能為零 駛向勝利的彼岸 練習 m取何值時 函數是y m 1 x m 3 x m是二次函數 知識運用 練習2 請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子 練一練 1 二次項系數是一次項系數的2倍 常數項為任意值 2 二次項系數為 5 一次項系數為常數項的3倍 展示才智 3 若函數為二次函數 求m的值 解 因為該函數為二次函數 則 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 2 它是一次函數 3 它是正比例函數 1 它是二次函數 超級鏈接 例2 寫出下列各函數關系 并判斷它們是什么類型的函數 1 寫出正方體的表面積s cm2 與正方體棱長a cm 之間的函數關系 2 寫出圓的面積y cm2 與它的周長x cm 之間的函數關系 3 菱形的兩條對角線的和為26cm 求菱形的面積s cm2 與一對角線長x cm 之間的函數關系 2 由題意得其中y是x的二次函數 3 由題意得其中s是x的二次函數 解 1 由題意得其中s是a的二次函數 例3 已知關于x的二次函數 當x 1時 函數值為10 當x 1時 函數值為4 當x 2時 函數值為7 求這個二次函數的解析試 待定系數法 4 已知二次函數y x px q 當x 1時 函數值為4 當x 2時 函數值為 5 求這個二次函數的解析式 牛刀小試 5 已知二次函數 當x 1時 函數y有最小值為4 x取任意實數 1 你能說出此函數的最小值嗎 2 你能說出這里自變量能取哪些值呢 開動腦筋 注意 當二次函數表示某個實際問題時 還必須根據題意確定自變量的取值范圍 其中自變量x能取哪些值呢 問題 是否任何情況下二次函數中的自變量的取值范圍都是任意