納器件散熱特性研究.doc

H2-林煥-納器件散熱特性研究納器件散熱特性研究林煥 黃祥青 邱凱 王琨 周克平 李亮（華中科技大學電子科學與技術(shù)系0808班 武漢 430074）【摘要】本文對碳納米管導熱特性以及其與基底接觸時的導熱性質(zhì)和界面熱阻效應的研究做簡單的綜述，首先簡要介紹碳納米管的發(fā)展及現(xiàn)狀、結(jié)構(gòu)、熱學特性及應用，然后我們通過文獻調(diào)研的結(jié)果了解碳納米管軸向長度、管徑及周圍溫度對其導熱特性的影響；其次探討使碳納米管熱導率提高的方法；隨后對碳納米管與基底接觸時的導熱性質(zhì)和界面熱阻效應進行分析；接著針對我們上述的分析與問題以及對碳納米管在實際應用中的前景與存在的問題的展望，提出我們的研究方向；最后簡要介紹采用分子動力學方法對碳納米管導熱特性以及其與基底接觸時的導熱性質(zhì)和界面熱阻效應的研究方法。【關(guān)鍵字】單壁碳納米管 熱導率 界面熱阻效應 分子動力學模擬一、前言1.1碳納米管的發(fā)展及現(xiàn)狀碳納米管，又稱巴基管，屬富勒碳系，是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的一維量子材料。自1991年日本NEC公司基礎研究室的電子顯微鏡專家飯島在高分辨率透射電子顯微鏡下檢測石墨電弧設備中產(chǎn)生的球狀碳分子時，意外發(fā)現(xiàn)了由管狀的同軸納米管組成的碳分子即碳納米管以來，在世界范圍內(nèi)引起研究碳納米管的熱潮1。碳納米管因其特殊結(jié)構(gòu)而呈現(xiàn)的低密度，高硬度，高韌性和優(yōu)異的電學性能，力學性能和光學性能等而備受關(guān)注。飯島發(fā)現(xiàn)的碳納米管實際上是由一些同心的納米管狀結(jié)構(gòu)組成。在放大50萬倍的電子顯微鏡下，碳納米管的橫截面是由2個或多個同軸管組成，相鄰兩管的層間距約為近似于石墨晶體中碳原子層片之間的距離的0.34nm，也近似于的半徑。飯島指出這種管狀結(jié)構(gòu)是由類似于石墨的六邊形網(wǎng)格所組成的管狀物，六邊形網(wǎng)格的交點即為碳原子所在。同時，碳納米管一般兩端封閉，直徑在幾納米到幾十納米之間，長度可達數(shù)微米。碳納米管是碳家族的一個重要成員，是晶形碳的另一種同素異形體，碳納米管的出現(xiàn)使晶形碳的結(jié)構(gòu)日趨完美。碳納米管是由不同層數(shù)的石墨片卷曲而成的筒狀結(jié)構(gòu)。根據(jù)其層數(shù)的多少，碳納米管可分為單壁碳納米管和多壁碳納米管。單壁碳納米管也可以想象為由分子拉長而形成，封口的碳納米管兩端都是半籠形結(jié)構(gòu)，為相應的富勒烯球形分子的一半。多壁碳納米管可以想象為由不同直徑的單壁碳納米管套裝而成。由于碳納米管獨特的結(jié)構(gòu)，碳納米管的研究具有重大的理論意義和潛在的應用價值，如其獨特的結(jié)構(gòu)是理想的一維模型材料；巨大的長徑比使其有望用作堅韌的碳纖維，其強度為鋼的100倍，重量則只有鋼的1/6；同時它還有望用作為分子導線，納米半導體材料，催化劑載體，分子吸收劑和近場發(fā)射材料等?？茖W家們還預測碳納米管將成為21世紀最有前途的納米材料。雖然碳納米管的技術(shù)性能非常好，但因成本和其它因素，其大規(guī)模推廣仍將會是一個長期的過程。目前，在各大學的物理系和像IBM那樣的公司都在制造碳納米管，但每克碳納米管的價格仍然較高?？傮w來說，碳納米管，又稱巴基管，屬富勒碳系，是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的一維量子材料。碳納米管徑向尺寸為納米量級，軸向尺寸為微米量級，主要由六邊形排列的碳原子構(gòu)成同軸圓管，層與層之間保持固定的間距，與石墨的層間距相當，約為0.34 nm，碳納米管按其所含有石墨層數(shù)的不同可分為單層碳納米管和多層碳納米管。單壁碳納米管才是真正意義上的碳納米管。因為對于多壁碳納米管來說，隨著直徑的增大和層數(shù)的增多，其晶化結(jié)構(gòu)很難保證。在很多情況下，碳納米纖維和多壁碳納米管很難區(qū)分 17 。因而碳納米管研究領(lǐng)域的發(fā)展主要由單壁碳納米管決定。單壁碳納米管的結(jié)構(gòu)特點決定了它具有更為獨特的性能。目前所合成的單壁碳納米管通常以范德華力結(jié)合在一起而集結(jié)成束。分子結(jié)構(gòu)的完整性使單壁碳納米管具有獨特的電學、力學性能和化學穩(wěn)定性。目前，對單壁碳納米管的潛在應用正在進行廣泛研究。我國對此項研究雖然起步較晚，但發(fā)展很快。目前碳納米化學方興未艾，內(nèi)容豐富，前景誘人。通過對碳納米管的研究，必然帶動相應學科的發(fā)展。1.2碳納米管的結(jié)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，不同結(jié)構(gòu)的碳納米管其性能有很大的差異，特別是電學性能，碳納米管隨結(jié)構(gòu)不同可能是導體也可能是半導體。對于一根碳納米管，當其手性角和手性矢量確定后，其結(jié)構(gòu)也就唯一確定了。下面具體介紹這兩個參數(shù)的具體意義及對碳納米管特性的影響。將碳納米管展開，即為一層石墨烯層片，如下圖所示：圖1.1 碳納米管展開為單層石墨烯層片示意圖為碳納米管的圓周矢量，也稱為手性矢量。圖中所示為一個型碳納米管（圖中的），是一個結(jié)構(gòu)單元。式中n、m是整數(shù)，；、為單位矢量，和交角為60。為碳納米管的直徑（nm），為碳納米管橫切面的周長（nm），可以由下式求出1：式中n、m是整數(shù)，；為晶格常數(shù)（nm），。則有2：，可求得晶格常數(shù)。在石墨中，CC鍵長為0.142nm；在碳納米管中，CC鍵長為0.144nm。以扶手椅型的碳納米管（5,5）為例，直徑為0.688nm。手性角定義為矢量和之間的夾角，取值范圍為。手性角代表石墨層邊六邊形相對管軸的螺旋角?？梢杂珊偷膬?nèi)積求出1：式中的符號含義同上。這樣就將手性角和整數(shù)n、m聯(lián)系起來了。鋸齒型和扶手椅型碳納米管分別對應的和。與矢量垂直的矢量可表示如下：式中是整數(shù)，；、為單位矢量。設為m和n的最大公約數(shù)，則式中為整數(shù)，當不是3的整數(shù)倍時，；當時，。表示碳納米管橫切面的周長（nm）。下表所示為單壁碳納米管按手性的分類2：表1.1 碳納米管的手性分類類型扶手椅型鋸齒型手性型下圖為12_0型、10_10型、10_0型三種類型單壁碳納米管的模型：圖1.2 12_0型、10_10型、10_0型三種類型單壁碳納米管的模型示意圖以上就是關(guān)于碳納米管的結(jié)構(gòu)的一些簡單介紹，正是碳納米管的結(jié)構(gòu)決定了其所擁有的優(yōu)良性質(zhì)。1.3碳納米管的熱學特性及應用在熱學性能方面，碳納米管被認為是目前世界上最好的導熱材料，而且具有獨特的一維導熱性能，由于碳納米管呈現(xiàn)出準一維納米結(jié)構(gòu)，其導熱性能在平行于軸線與垂直于軸線方向上表現(xiàn)出很大的不同。其平行于軸線方向的導熱系數(shù)大到能與金剛石的相媲美；而垂直于軸線方向上，其導熱系數(shù)又極小。利用這一性能，碳納米管很可能成為未來制作各種高溫部件的防護材料以及可控制導熱材料的基本原料。目前，通過實驗方法對碳納米管的研究由于實驗條件的限制以及合成高質(zhì)量的單壁碳納米管存在著技術(shù)上的困難，對碳納米管的導熱性能的實驗研究還不成熟，測量結(jié)果也不可靠。因此，計算機模擬方法正被廣泛應用于對碳納米管的導熱性能的研究當中。近年來，隨著電子機械的特征尺寸逐漸縮小至微米納米量級，器件的性能、工作穩(wěn)定性和壽命很大程度上取決于零件材料的熱傳輸效率。因此，探求具有優(yōu)異導熱性能的新型材料已迫在眉睫，而近年來的研究顯示出碳納米管具有優(yōu)異的導熱性能，使得碳納米管作為微納電子機械的重要原材料存在著巨大潛力。另外隨著大規(guī)模集成電路設計水平和工藝水平的不斷提高，器件的尺寸越來越小，芯片內(nèi)集成密度越來越大，工作頻率越來越快，由此在芯片內(nèi)產(chǎn)生的熱問題成為不能忽視的一個問題2。近年來已經(jīng)有一些研究人員對芯片內(nèi)互連線的電熱問題進行了分析和研究。金屬性碳納米管作為極有可能取代銅成為下一代芯片內(nèi)互連線的材料7，它的導熱特性也是需要進行深入研究的一個問題。碳納米管的軸向熱導率非常高，為銅的15倍以上，但碳納米管的徑向熱導率不高，這使它具有良好的單向?qū)嵝裕钥梢詫⑻技{米管制成高效的導熱材料。如果使用碳納米管作為芯片互連線材料，可以將互連線上產(chǎn)生的熱量快速的導出10，避免由于芯片工作時產(chǎn)生的高溫對其性能產(chǎn)生影響，因此對碳納米管導熱性質(zhì)的研究具有重要的作用及意義。二、主題2.1碳納米管軸向長度、管徑及周圍溫度對熱導率的影響根據(jù)我們調(diào)研的文獻資料，我們知道碳納米管的很多結(jié)構(gòu)參數(shù)都對其熱導率，尤其是其軸向熱導率有著顯著的影響，因此，能否利用碳納米管的這種優(yōu)良特性制成可控制的導熱設備成為很多人關(guān)注的焦點，大量的實驗和模擬計算都在這方面展開。目前看來，對碳納米管導熱性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括：碳納米管的徑向長度、軸向長度、溫度、不同的接觸媒介以及異性原子所占的比例。在這里，我們主要根據(jù)文獻的資料對碳納米管的軸向長度、徑向尺寸以及溫度對其導熱性能的影響1進行討論分析。2.1.1碳納米管軸向長度對其熱導率的影響從我們調(diào)研的文獻中我們了解到碳納米管的軸向熱導率隨著軸向長度的增加而增加，而且增加的速率呈逐漸減小之勢，文獻中計算模擬所得的曲線如下：圖2.1 碳納米管軸向?qū)崧逝c軸向長度的關(guān)系曲線這種現(xiàn)象可以用有限尺寸效應來解釋。當模擬的構(gòu)件尺寸不明顯大于聲子的平均自由程時，有限尺寸效應的影響開始顯現(xiàn)出來。這可以理解為碳納米管的熱區(qū)和冷區(qū)激發(fā)的聲子在邊界上發(fā)生散射。當碳納米管的軸向長度不明顯大于無限系統(tǒng)的平均自由程時，碳納米管的熱導率受到其尺寸的限制。有限系統(tǒng)的有效自由程和系統(tǒng)長度大致有如下關(guān)系37：其中為有限系統(tǒng)的有效自由程，為無限系統(tǒng)的自由程。在量子力學中系統(tǒng)的熱導率可表示為：其中為聲子平均自由程，為聲子速度，為單位體積的熱容，為聲子數(shù)。因此，由上述兩式可得1：由上式可知隨著系統(tǒng)長度的增大，系統(tǒng)的熱導率也逐漸增大，而且增大的速率逐漸減小，與本文模擬所得結(jié)果相符。以上解釋只是理論上的概括性的定性解釋，還可以通過求解線性B-P聲子傳輸方程來獲得更精確的理論解釋。B-P方程38是用來詳細描述固體中聲子間相互作用的，通過近似求解B-P方程，可得到熱導率與碳納米管管長成指數(shù)關(guān)系1：的值一般為小于0.5的值。具體的理論較為復雜，在此處不展開敘述。2.1.2碳納米管的管徑對其熱導率的影響從我們調(diào)研的文獻中我們了解到碳納米管的管徑的改變對碳納米管熱導率的影響微乎其微，幾乎沒有什么顯著的改變，變化值和碳納米管的軸向熱導率的數(shù)值相比幾乎可以忽略不計，文獻中計算模擬所得的曲線如下：圖2.2 碳納米管軸向?qū)崧逝c徑向尺寸的關(guān)系曲線我們所調(diào)研的文獻中的幾種模型的單壁碳納米管的直徑的取值范圍是很小的，碳納米管徑向尺寸的改變不會顯著的增加或減少影響碳納米管導熱能力的主要因素聲子散射的發(fā)生概率。尤其在周期性邊界條件下，軸向方向的尺寸效應消失，小范圍的改變徑向尺寸更加不能明顯的影響聲子的散射。并且碳納米管的徑向尺寸與軸向長度不同，它是由碳納米管的結(jié)構(gòu)決定的，每個手性參數(shù)對應一個確定的徑向尺寸，因而徑向尺寸是不能隨意選取的，這就進一步的限制了碳納米管徑向尺寸對其軸向熱導率的影響。因為碳納米管的結(jié)構(gòu)的影響，徑向尺寸對碳納米管的熱導率影響不大，在相同溫度下，相同長度的各種型號的單壁碳納米管的熱導率大體相當，在考慮碳納米管熱導率的影響因素時，徑向尺寸的影響可忽略不計。2.1.3碳納米管周圍溫度對其熱導率的影響外界溫度是對碳納米管軸向熱導率影響較為顯著的一個因素。在溫度對軸向熱導率的影響方面，目前有較大爭議。曾有這樣的結(jié)論：在溫度超過55時，無論是單壁碳納米管混合物還是多壁碳納米管混合物其熱導率都隨溫度的升高而升高，而在25到55的范圍內(nèi)，熱導率的變化沒有規(guī)律；但更多的實驗和模擬結(jié)果表明單壁碳納米管的熱導率隨溫度的升高而降低；而有人通過EMD分子動力學模擬的研究結(jié)果表明，碳納米管的熱導率隨溫度的增加而增加。以上研究成果雖然就溫度對碳納米管軸向熱導率的影響沒有統(tǒng)一的結(jié)論，但研究都至少表明了外界溫度對碳納米管的軸向熱導率有著很顯著的影響。因此研究溫度對碳納米管軸向熱導率這項工作還是很有意義的。而在我們調(diào)研的一些文獻中有這樣的結(jié)論：碳納米管的軸向熱導率與溫度成反比，隨著溫度的增加，碳納米管的軸向熱導率逐漸減小，且降低的速率逐漸減慢，文獻中所得的外界溫度與單壁碳納米管熱導率的關(guān)系如下圖所示：圖2.3 碳納米管軸向?qū)崧逝c環(huán)境溫度的關(guān)系曲線上面的結(jié)論可以通過量子力學和固體物理知識來解釋，由晶格導熱理論及色散關(guān)系可以推導出以下的結(jié)論：在高溫段，模擬溫度遠大于迪拜溫度時，。于是聲子數(shù)滿足：從上式可以看出，隨著溫度的增大，聲子數(shù)也增大，進而增加了聲子碰撞的概率，于是減少了聲子的平均自由程，所以聲子的平均自由程與溫度T成反比。在低溫段，模擬溫度遠小于迪拜溫度，可以得到39：可以看出，在低溫段，隨著溫度的降低，熱導率與聲子平均自由程會顯著的增長。根據(jù)愛因斯坦的理論，隨著溫度的下降，具有高能量的短波的振動將十分顯著的下降，這就增大了聲子平均自由程，進而導致了熱導率的增大。2.2改善碳納米管熱導率的方法探討由前文可知，碳納米管有著很好的導熱性能，且其軸向長度、管徑及周圍溫度對其熱導率都有影響，這在器件尤其是微組件的散熱方面將起到重要作用。碳納米管的熱學性能已成為并將繼續(xù)是國內(nèi)外學者的研究重點。如前面所述，碳納米管由于其獨特的結(jié)構(gòu)而擁有一系列優(yōu)異的性能，那么基于碳納米管的混合物也必然和碳納米管有著某些相似的地方。近些年來，由碳納米管制造出的各種混合物也已成為納米科技領(lǐng)域的研究熱點。在傳熱學領(lǐng)域，基于碳納米管的混合物的導熱性能也引起了人們的廣泛關(guān)注。史密斯等人發(fā)現(xiàn)，在直徑足夠大的碳納米管中可填入球形的富勒烯分子，形成一種新的混合物結(jié)構(gòu)，人們將其形象的比喻成“豆莢”，并猜想這種新材料的電學及熱學性能不同于空的碳納米管?？上驳氖?，這種猜想已經(jīng)被一些實驗和理論研究所證實4。諾亞等用分子動力學方法對填滿了富勒烯分子的（10,10）型單壁碳納米管的導熱系數(shù)進行了模擬，發(fā)現(xiàn)在所有溫度下，其導熱系數(shù)的值均比未填充富勒烯分子的碳納米管的導熱系數(shù)的值高近3倍。經(jīng)分析研究，人們猜想這種新材料導熱系數(shù)的增大，很可能是源于碳納米管中的填充物給系統(tǒng)提供了一種新的熱量傳輸途徑，包括熱量傳輸和質(zhì)量傳輸。在我們調(diào)研的一些文獻中，有作者為了改善碳納米管的導熱性質(zhì)，嘗試在碳納米管中填充氬原子，運用平衡態(tài)分子動力學模擬方法計算了部分類型的碳納米管在填充了一個氬原子后的導熱系數(shù)，并觀察了導熱系數(shù)隨溫度的變化情況，再將其與未摻雜的碳納米管的導熱系數(shù)進行比較，分析氬的添加對碳納米管的導熱性能的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，（10,10）型和（15,15）型的單壁碳納米管，在填充氬原子后的導熱系數(shù)均比未填充氬原子時的導熱系數(shù)明顯高很多，前者約為后者的3倍多，模擬所得的數(shù)據(jù)曲線如下圖所示4：圖2.4 填充氬原子前后的碳納米管導熱系數(shù)與溫度的關(guān)系曲線對比圖分析認為：這種加入氬原子后使得碳納米管導熱系數(shù)顯著增大的現(xiàn)象，最可能反映出的是碳納米管中氬原子的出現(xiàn)給碳納米管的熱量傳輸增加了新的傳輸途徑。對于純凈的碳納米管而言，其熱傳導主要是由聲子間的相互作用實現(xiàn)的。而在引入氬原子后，除了碳納米管本身沿其自身軸向的熱傳導外，氬原子與碳納米管的碳原子間的相互作用對整個系統(tǒng)的熱傳導貢獻很大；另外，作者在模擬過程中發(fā)現(xiàn)氬原子在碳納米管中不停地來回運動，這可能是導致碳納米管導熱系數(shù)顯著增大的另一重要原因，因為氬原子在碳納米管內(nèi)的來回運動會導致系統(tǒng)出現(xiàn)傳質(zhì)現(xiàn)象，從而使碳納米管的導熱性能有大幅度提高。在進一步的文獻調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)利用金屬包裹的碳納米管或者懸掛有機分子的碳納米管其熱導率會有一定的改善。有文獻探究碳納米管上懸掛連二甲苯對碳納米管熱導率的影響，發(fā)現(xiàn)懸掛適量的連二苯環(huán)對改善碳納米管的熱導率有一定的改善，模型如圖2.5所示。另外由于金屬本身具有良好的導熱性質(zhì)，有研究表明在碳納米管上蒸鍍金屬薄膜對改善碳納米管的熱導率以及其與其它物質(zhì)的接觸熱阻有一定幫助，我們也又在這方面做進一步探究的想法和打算。圖2.5 碳納米管上懸掛連二甲苯模型我們還在文獻中發(fā)現(xiàn)在兩個碳納米管間用有機分子相連也可以對熱導率產(chǎn)生影響45，如圖2.6所示。從文獻中可以看到兩個碳納米管間相連的有機分子越多，熱導率有上升的趨勢45，如圖2.7所示。我們在這方面也會進行探究計算。圖2.6 碳納米管間用有機分子相連模型圖2.7碳納米管間用有機分子相連數(shù)目與碳納米管的關(guān)系碳納米管被認為是目前世界上最好的導熱材料，而且具有獨特的一維導熱性能，利用這一性能，碳納米管很可能成為未來計算機芯片的導熱板，發(fā)動機、火箭等各種高溫部件的防護材料。近年來，隨著電子機械的特征尺寸逐漸縮小至微米、納米量級，器件的性能、工作穩(wěn)定性和壽命很大程度上取決于零件材料的熱傳輸效率，探求具有優(yōu)異導熱性能的新型材料已迫在眉睫，而近年來的研究顯示出碳納米管具有優(yōu)異的導熱性能，使得碳納米管作為微納電子機械的重要替代材料存在著巨大潛力。如果能進一步提高其熱導率，這具有重大的實際意義。關(guān)于碳納米管的導熱性能的問題仍在進一步研究當中，其導熱機理也是諸多學者研究的熱點。2.3碳納米管與基底接觸的界面熱阻效應研究在納米結(jié)構(gòu)及其界面上的熱傳輸原理對于許多技術(shù)和應用都有著重要的意義。比如納米微電子中的熱輸運、薄膜微電子和以納米粒子為基礎的熱界面材料。其他的應用還有研究和發(fā)展用于準確測量納米材料熱導率的方法40。在絕大多數(shù)的這些應用和方法中，納米結(jié)構(gòu)如納米線和納米粒子通常是與基底接觸的。在這些納米結(jié)構(gòu)中的熱傳輸主要是由納米結(jié)構(gòu)與稱底形成的界面的熱阻所決定的2?，F(xiàn)階段，對平面納米結(jié)構(gòu)的熱傳導的建模和實驗已經(jīng)取得了較大進展，而平面與表面彎曲的納米結(jié)構(gòu)之間的熱傳導的理論建模尚處于起步階段?；谶@種幾何結(jié)構(gòu)巨大的科技潛力，研究納米曲面如球形納米粒子和圓柱形納米線與平面之間的熱阻就顯得非常的重要。圖2.5 單根碳納米管置于半無限大基底上的示意圖上圖所示為單根碳納米管置于半無限大基底上的示意圖。其中參數(shù)a為由于粒子表面范德華力導致碳納米管變形而產(chǎn)生的有效接觸寬度，D為碳納米管的直徑。對于單根碳納米管與稱底間界面的接觸熱阻的研究已經(jīng)給出其計算公式為2：為碳納米管延Y方向上的熱導率，為稱底材料的熱導率，為碳納米管的長度，為熱邊界電阻，其值的大小是由擴散不匹配模型給出的。參數(shù)a的大小取決于碳納米管的直徑及碳納米管的層數(shù)。對于直徑較小的單壁碳納米管和具有大直徑含有許多層數(shù)的多壁碳納米管來說，它們本身具有很強的剛性，所以不容易產(chǎn)生扁平的效果。因此，根據(jù)部分文獻中的結(jié)論，我們假設a與上述兩種情況下的碳納米管的直徑成正比，有。這個數(shù)學關(guān)系式也與部分文獻中的結(jié)論相符，。在熱阻計算公式中，因為碳納米管的直徑D遠遠小于光子的平均自由程，導致其具有較大的熱導率，所以前兩項式中右邊前兩項的大小可以忽慮不計。不同于單根的碳納米管置于稱底上，碳納米管與稱底的接觸熱阻決定了碳納米管的傳熱性能。在研究碳納米管束互連線的熱效應時，其與互連線結(jié)構(gòu)相關(guān)的稱底中的熱阻也應該加入考慮中來。下圖為碳納米管束互連線結(jié)構(gòu)及與基底間熱阻的示意圖2：圖2.6 碳納米管束互連線結(jié)構(gòu)及與基底間熱阻的示意圖為與互連線本身尺寸和材料相關(guān)的基底熱阻，其表達式為41：為稱底中絕緣層的厚度，是與互連線本身尺寸相關(guān)的有效的介質(zhì)熱導率。當互連線的為矩形并且置于無限大平面稱底上時，在深亞微米技術(shù)中，其表達式可以寫成2：式中和分別表示互連線截面積上的寬度和長度。如上面的圖所示，碳納米管互連線和稱底之間總的熱阻為每根碳納米管與稱底之間的接觸熱阻并聯(lián)后再與稱底本身的熱阻串聯(lián)后的結(jié)果。其表達示為：為碳納米管束最底層與稱底接觸的碳納米管的根數(shù)，可由一定的公式算出。在我們參考的文獻中，作者為了比較碳納米管互連線中接觸熱阻與總的熱阻關(guān)系，給出了隨碳納米管直徑而變化的曲線，如下圖所示：圖2.7 隨碳納米管直徑而變化的曲線圖從圖中我們可以看出，直徑較小的碳納米管束互連線比如單壁碳納米管束互連線，其接觸熱阻占總熱阻的比例較小，一般小于10。然而當碳納米管的直徑逐漸增大時，接觸熱阻占總熱阻的比例將越來越大，這是因為當碳納米管的直徑增大時，的數(shù)值將變小。根據(jù)，我們可以看到當碳納米管的直徑增大到一定數(shù)值時，將會突然減小，這樣就產(chǎn)生了圖中階梯型的曲線。通過這些文獻的調(diào)研以及我們的分析，在考慮碳納米管的導熱性質(zhì)時，其與基底的接觸熱阻和基底本身的熱阻都應該加入考慮。因為實際應用中碳納米管總會需要與各種基底或者電極等物質(zhì)接觸，譬如目前的研究熱點將碳納米管作為集成電路的互連線，在考慮這種問題時，考慮上碳納米管與基底的接觸熱阻和基底本身的熱阻就顯得非常有必要。因此分析碳納米管與基底的接觸的界面熱阻的問題是很有研究價值的。有研究發(fā)現(xiàn)在碳納米管表面蒸鍍一層鋁薄膜后再與其它物質(zhì)接觸，其接觸熱阻會降低50%42。另外在碳納米管表面懸掛有機分子的方法對碳納米管的導熱性質(zhì)與接觸熱阻也有一定的影響。另外在碳納米管與硅基底用有機分子相連也可能對改善接觸熱阻有一定的幫助。我們也將研究碳納米管上懸掛有機分子以及在碳納米管與硅基底用有機分子相連對導熱性質(zhì)的影響。2.4分子動力學模擬研究方法及軟件說明2.4.1分子動力學的基本思想及模擬步驟經(jīng)過文獻的調(diào)研我們這個課題的基本研究方法是分子動力學模擬研究。分子動力學方法是指模擬過程中，所有原子的運動軌跡是通過對原子運動方程的積分來得到的一種模擬方法。在這種方法中，認為原子的運動遵守經(jīng)典力學，即牛頓運動定律。也可以想象為，在計算機中存在這樣一個由原子構(gòu)成的計算模型，組成它的原子相互碰撞、彈跳，根據(jù)溫度的高低在平衡位置附近發(fā)生能夠同周圍的原子相互耦合的振動，以及熔化，氣化等一系列的現(xiàn)象，它的模擬過程完全按照物質(zhì)中原子的實際運動狀態(tài)來進行的。近年來發(fā)展起來的多體勢函數(shù)、高性能計算機、新算法確保了分子動力學模擬具有足夠的精度。分子動力學模擬的基本思想是用經(jīng)典動力學來描述原子的運動，對任何系統(tǒng)，粒子的運動由牛頓運動方程決定，通過求解所有粒子的牛頓運動方程，得到原子各個時刻的狀態(tài)信息，最后基于統(tǒng)計力學理論計算系統(tǒng)的各種參數(shù)和輸送性質(zhì)。分子動力學模擬一般由下列幾個部分組成1：1.對粒子初始狀態(tài)、空間位置和速度進行初始化；2.選取合適的勢函數(shù)，計算粒子間的作用力；3.求解牛頓運動方程，得到原子的位置、速度等狀態(tài)變量，再通過預測校正法得到下一時刻粒子的空間位置和速度；4.記錄相關(guān)的瞬時物理量，并重復以上步驟；5.數(shù)據(jù)處理，由記錄的瞬時物理量通過統(tǒng)計力學方法得到系統(tǒng)的各種性質(zhì)。以上是模擬計算的基本思路和過程，而在控制分子動力學方法模擬過程中需要人為的設置參數(shù)并合理的控制模擬過程。2.4.2熱導率的分子動力學計算方法熱導率的分子動力學計算方法有平衡態(tài)分子動力學方法和非平衡態(tài)分子動力學方法。計算材料熱導率的平衡態(tài)分子動力學方法又叫Green-Kubo方法，它使用分子動力學中的EMD技術(shù)計算材料的熱導率。通過Green-Kubo方法獲得的熱導率是基于自相關(guān)函數(shù)和線性響應理論36，模擬過程是在平衡狀態(tài)下，因為沒有外部作用力，所以系統(tǒng)一直處于線性響應狀態(tài)。然而有限尺寸效應依然在Green-Kubo方法中起一定的影響。另外，因為沒有外加擾動，系統(tǒng)需要自己達到平衡，所以為獲得收斂的熱流自相關(guān)函數(shù)，需要非常長的模擬計算時間。Green-Kubo關(guān)系式給出了根據(jù)系統(tǒng)微觀熱流的相關(guān)函數(shù)求得熱導率的方法，即式中為模擬區(qū)域的容積，為玻爾茲曼常數(shù)，為模擬溫度，、分別為和時刻的熱流，即一定體積內(nèi)單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量。用分子動力學計算熱傳導系數(shù)時,主要是計算熱流時間自相關(guān)函數(shù)的值。平衡態(tài)模擬通常在微正則或正則系綜下進行。由于微觀熱流時間相關(guān)的收斂過程是一個指數(shù)曲線，因此平衡態(tài)模擬的時間步通常很長。常用直接積分法和指數(shù)法來計算微觀熱流的時間相關(guān)函數(shù)，直接積分法收斂時間長,但計算結(jié)果可靠；指數(shù)法是建立在熱流自相關(guān)函數(shù)以指數(shù)形式收斂這一假設的基礎上,因而在應用上有限制。實際情況下，在需要模擬材料熱導率的體系中存在著溫度梯度，并伴隨著不可逆熱流發(fā)生。在這種情況下EMD方法不再適用，須采用非平衡態(tài)分子動力學。非平衡態(tài)分子動力學模擬方法一般可分為兩類1：1.通過對系統(tǒng)外加熱流或溫度梯度，基于Fourier定律得到材料或結(jié)構(gòu)的導熱系數(shù)；2.通過對粒子的運動施加擾動，基于線性響應理論得到材料或結(jié)構(gòu)的導熱系數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)在空間上的均勻性和邊界條件，非平衡態(tài)分子動力學模擬方法可分為均勻的或各向同性的非平衡態(tài)分子動力學模擬和非均勻的或各向異性的非平衡態(tài)分子動力學模擬兩類。所謂各項同性，是指非平衡態(tài)的系統(tǒng)在空間上具有某種均勻性，通常是指與周期邊界條件相容。非平衡態(tài)算法通過對系統(tǒng)施加擾動建立非平衡導熱過程,再根據(jù)Fourier導熱定律計算系統(tǒng)的熱導率，即1：根據(jù)空間上的均勻性和邊界條件，非平衡態(tài)算法有勻質(zhì)和非勻質(zhì)兩種模擬方案，勻質(zhì)方案通常用于模擬采用周期性邊界條件的體材料的熱導率,非勻質(zhì)方案主要用于模擬具有真實界面的納米薄膜和納米線等材料的熱導率。在非平衡態(tài)算法方法中，可以施加溫差然后統(tǒng)計熱流，也可以施加熱流然后統(tǒng)計溫度分布，但是由于計算熱流更難收斂，目前大多數(shù)計算中采取施加熱流擾動的方法。非平衡態(tài)算法相對平衡態(tài)算法方法具有較好的收斂性，但在勻質(zhì)性、系統(tǒng)溫差、動量和能量守恒等方面存在問題。但由于這種非平衡態(tài)分子動力學模擬模型十分直觀，程序?qū)崿F(xiàn)簡單，收斂速度快，因而在微尺度熱傳導的研究中得到了廣泛的應用。2.4.3軟件簡介與說明我們這個項目主要用到的軟件是Materials Studio與Lammps。Materials Studio是專門為材料科學領(lǐng)域研究者開發(fā)的一款可運行在PC上的模擬軟件。它可以幫助我們解決當今化學、材料工業(yè)中的一系列重要問題。支持Windows 98、2000、NT、Unix以及Linux等多種操作平臺的Materials Studio使化學及材料科學的研究者們能更方便地建立三維結(jié)構(gòu)模型，并對各種晶體、無定型以及高分子材料的性質(zhì)及相關(guān)過程進行深入的研究。我們在這次項目中主要利用其來建立需要的模型，并從中導出計算熱導率所需要的文件。Lammps是大規(guī)模原子分子并行模擬器的縮寫，主要用于分子動力學相關(guān)的一些計算和模擬工作，一般來講，分子動力學所涉及到的領(lǐng)域，Lammps代碼也都涉及到了。Lammps由美國Sandia國家實驗室開發(fā)，以GPL licence發(fā)布，即開放源代碼且可以免費獲取使用，這意味著使用者可以根據(jù)自己的需要自行修改源代碼。Lammps可以支持包括氣態(tài)，液態(tài)或者固態(tài)相形態(tài)下、各種系綜下、百萬級的原子分子體系，并提供支持多種勢函數(shù)。且Lammps有良好的并行擴展性。我們在這次項目中主要利用其來計算熱導率，并從中導出所需的文件結(jié)果。另外還需要涉及部分觀察計算結(jié)果的軟件，如VMD、Excel等，在這不展開介紹。三、總結(jié)3.1綜述總結(jié)本文就碳納米管的基本結(jié)構(gòu)及熱學性質(zhì)進行了介紹和分析。重點提出了碳納米管的導熱系數(shù)的幾點研究方向。根據(jù)文獻調(diào)研的結(jié)果，我們對影響碳納米管的導熱性質(zhì)的因素有了較好的認識，并了解了改善碳納米管熱導率的方法及碳納米管和基底的熱阻效應等方面的知識，由此有以下的幾點小結(jié)：（1）碳納米管因為其所具有的結(jié)構(gòu)，決定了其具有各種優(yōu)良的性質(zhì)，其中碳納米管優(yōu)良的導熱性能使其在解決器件散熱，改善器件的性能、工作穩(wěn)定性和壽命方面有著廣泛的應用前景。研究碳納米管的導熱性質(zhì)具有重要意義；（2）碳納米管的熱導率受其軸向長度、管徑及周圍溫度的影響，我們從調(diào)研的文獻中得到以下的結(jié)論：1.碳納米管的軸向熱導率隨著碳納米管軸向長度的增加而增加，而且增加速度逐漸減慢；2. 碳納米管的徑向尺寸對其本身軸向熱導率的影響很小，碳納米管的徑向尺寸由其本身結(jié)構(gòu)決定，不能隨意選取，與軸向長度相比，其對碳納米管的軸向熱導率影響可以忽略不計；3. 當溫度在100K1200K范圍內(nèi)，碳納米管具有很好的導熱性能，且其軸向熱導率隨著溫度的升高而逐漸降低，且降低的速率逐漸減慢。在碳納米管導熱過程中，晶體的晶格振動導致的聲子聲子相互作用成為影響其導熱性能的主要因素。隨著溫度的上升，聲子散射增加，減弱了碳納米管的導熱能力；（3）碳納米管雖然有著很好的導熱特性，但若能進一步提高其導熱的性能，無疑將使碳納米管得到更廣泛的應用。在文章中我們提到在碳納米管中添加氬原子可以有效的改善碳納米管的熱導率，能使熱導率大幅度提高。在文獻中也發(fā)現(xiàn)懸掛有機分子以及用有機分子連接碳納米管都會對其熱導率有影響，我們打算在這個方面進行探究；（4）在絕大多數(shù)的這些應用和方法中，納米結(jié)構(gòu)如納米線和納米粒子通常是與基底接觸的。因此研究碳納米管與基底在界面上的熱阻效應對于許多技術(shù)和應用都有著重要的意義。在我們調(diào)研的一些文獻中可以知道，在碳納米管的許多應用中，其與基底的接觸熱阻都會對器件或系統(tǒng)的功能產(chǎn)生影響。因此在研究碳納米管的導熱性能時，考慮上碳納米管與基底的接觸熱阻是非常有必要和有意義的，探究改善其熱導率的方法亦是很有意義的；（5）本項目主要采用分子動力學的方法進行模擬研究。通過了解分子動力學的基本思想以及計算材料熱導率的兩種常用的分子動力學的方法，為后面進一步學習分子動力學模擬的基本原理、所采用的積分方法、邊界條件、勢函數(shù)的選擇以及一些較為重要的參數(shù)等做好充分準備，為之后的模擬計算打下基礎。對相關(guān)軟件的一些基本認識也有助于我們下面工作的繼續(xù)。3.2展望及研究方向的確定本文是在我們進行文獻調(diào)研的基礎上，對納器件散熱特性研究所作的綜述。碳納米管因為其優(yōu)越的導熱性能，在納器件散熱方面將有著廣泛的應用前景，研究碳納米管的導熱性能將有著重要的價值。在文章中我們還重點介紹了前人所研究的一些成果和結(jié)論，這些研究對我們有著很大的啟發(fā)。基于他們的一些研究方法與結(jié)論，我們提出我們自己的一些研究方向和主要的內(nèi)容：（1）探究和計算不同管徑的碳納米管的對接處的熱阻效應，因為在作為互連線的應用中，不同管徑的碳納米管相連的情況是有可能出現(xiàn)的；（2）探究懸掛苯環(huán)對碳納米管導熱性能的影響，以及在碳納米管之間用碳鏈相連對熱導率的影響及碳鏈的多少與熱導率的關(guān)系；（3）研究碳納米管與硅基底接觸的熱阻效應，探究懸掛苯環(huán)的碳納米管在與基底相互作用時導熱性能的變化，以及探究在碳納米管與硅基底用碳鏈相連對熱導率的影響；以上就是我們在文獻調(diào)研基礎上的一些基本想法和研究方向，我們將朝著這些方向做進一步的調(diào)研和努力。四、參考文獻【1】高宇飛，碳納米管導熱性能的分子模擬研究，哈爾濱工業(yè)大學，2009年6月.【2】傅歌，碳納米管束互連線電熱特性分析，上海交通大學，2007年12月.【3】淮秀蘭，納米復合材料中熱輸運分子動力學模擬，中國科學院工程熱物理研究所，2008年6月.【4】陳慧，單壁碳納米管導熱系數(shù)的分子動力學仿真，東南大學，2006年3月.【5】Ashley M.DaSilva，Ke Zou，J.K.Jain，and Jun Zhu.Mechanism for current saturation and energy dissipation in graphene transistors.Department of Physics，104 Davey Laboratory, The Pennsylvania State University, University Park, Pennsylvania 16802.【6】Yelena Nicolin and Dvira Segal. Thermal conductance of the Fermi-Pasta-Ulam chains: Atomic to mesoscopic transition. Chemical Physics Theory Group, Department of Chemistry,University of Toronto, 80 Saint George St. Toronto, Ontario, Canada M5S 3H6；【7】E.Pop，D.Mann，J.Reifenberg et al.Electro-thermal transports in metallic sing-wall carbon nanotubes for interconnect applications.IEEE Intl，Electron Devices Meeting，Washington，DC，pp.253-256,Dec.2005.【8】Keivan Esfarjani，Mona Zebarjadi.Thermoelectric properties of a nanocontact made of two-capped single-wall carbon nanotubes calculated within the tight-binding approximation.Phys.Rev.B 73.Feb.2006.【9】John Philip，P.D.Shima，Baldev Raj. Nanofluid with tunable thermal properties. APPLIED PHYSICS LETTERS 92，Jan 2008.【10】Davide Donadio，Giulia Galli.Thermal Conductivity of Isolated and Interacting Carbon Nanotubes:Comparing Results from Molecular Dynamics and the Boltzmann Transport Equation.Phys.Rev.Lett.99,Dec.2007.【11】Xuhui Sun，Bin Yu，M. Meyyappan.Synthesis and nanoscale thermal encoding of phase-change nanowires.APPLIED PHYSICS LETTERS 90,May 2007.【12】Vikram V. Deshpande,Scott Hsieh,Adam W. Bushmaker et al.Spatially Resolved Temperature Measurements of Electrically Heated Carbon Nanotubes.Phys. Rev. Lett 102.Mar.2009.【13】Ravi S. Prasher，X. J. Hu，Y. Chalopin et al.Turning Carbon Nanotubes from Exceptional Heat Conductors into Insulators.Phys. Rev. Lett.102,Mar.2009.【14】Davide Donadio，Giulia Galli.Atomistic Simulations of Heat Transport in Silicon Nanowires.Phys. Rev. Lett.102,May,2009.【15】Daniele Rossi, Member，Jos Manuel Cazeaux et al.Modeling Crosstalk Effects in CNT Bus Architectures.IEEE TRANSACTIONS ON NANOTECHNOLOGY, VOL. 6, NO. 2, MARCH. 2007.【16】Eric Pop，David Mann，John Reifenberg.Electro-Thermal Transport in Metallic Single-Wall Carbon Nanotubes for Interconnect Applications.Stanford University,Stanford CA 94305, U.S.A 2006.【17】P.Kim, L. Shi, A. Majumdar, and P. L. McEuen.Thermal Transport Measurements of Individual Multiwalled Nanotubes.Phys. Rev. Lett.87, 215502 (2001).【18】L. Wei，P.K. Kuo，R.L. Thomas，T.R. Anthony，and W.F. Banholzer.Thermal -Conductivity of Isotopically Modified Single-Crystal Diamond.Phys.Rev. Lett. 70(24), 3764 (1993).【19】A. Raychowdhury and K. Roy. Modeling of metallic carbon nanotube interconnects for circuit simulations and a comparison with Cu interconnects for scaled technologies.IEEE Trans. Computer-Aided Design Integrated Circuits Syst., 2005.【20】M. Nihei，D. Kondo，A. Kawabata，S. Sato，H. Shioya，M. Sakaue，T.Iwai，M. Ohfuti， and Y. Awano.Low-resistance multi-walled carbon nanotube vias with parallel channel conduction of inner shells in Proc.IEEE Int. Interconnect Technology Conf., 2005, pp. 251253.【21】Laura Picou，Casey McMann，Philip H Elzer，F(xiàn)rederickM Enright，Alexandru S Biris and Dorin Boldor. Spatio-temporal thermal kinetics of in situ MWCNT heating in biological tissues under NIR laser irradiation.Department of Biological and Agricultural Engineering, Louisiana State University Agricultural Center, 149 E B Doran Building, Baton Rouge, LA 70803-4505, USA.【22】Chuan Lin，Hongtao Wang，and Wei Yang. The thermomutability of single-walled carbon nanotubes by constrained mechanical folding. AML，Department of Engineering Mechanics，Tsinghua University，Beijing 100084，Peoples Republic of China.【23】M. V. Ivanchenko and S. Flach. Anomalous conductivity: impact of nonlinearity and disorder. Theory of Oscillations Department，University of Nizhniy Novgorod，Russia.【24】V.E Egorushkin，N.V Melnikova，A.N Ponomarev，A.A Reshetnyak. Anomalous thermal conductivity in multiwalled carbon nanotubes with impurities and short-range order. Institute of Strength Physics and Material Science，Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences，2/4，prospect Academicheskii，Tomsk，634021，Russia.【25】Wei Lin and C.P. Wong. Applications of Carbon Nanomaterials as Electrical Interconnects and Thermal Interface Materials. School of Materials Science and Engineering，Georgia Institute of Technology，Atlanta，GA，USA.【26】Jian Jiang，Yuanyuan Li，Jinping Liu and Xintang Huang. Building one-dimensional oxide nanostructure arrays on conductive metal substrates for lithium-ion battery anodes.【27】Navin Srivastava，Rajiv V. Joshi，and Kaustav Banerjee. Carbon Nanotube Interconnects: Implications for Performance, Power Dissipation and Thermal Management. Department of Electrical and Computer Engineering, University of California, Santa Barbara, CA 93106，IBM T. J. Watson Research Center, Yorktown Heights, NY 10598.【28】Ray H. Baughman，Anvar A. Zakhidov，Walt A. de Heer.Carbon Nanotubesthe Route Toward Applications.NanoTech Institute，Department of Chemistry，Department of Physics，University of Texas at Dallas，Richardson, TX 750830688, USA.【29】William J Evans and Pawel Keblinski.Thermal conductivity of carbon nanotube cross