黃石三中高三第一次月考數(shù)學

黃石三中2006屆高三第一次月考數(shù)學試卷（理科）一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)2a2-5a+2=0，則等于（ ）. . 0 . 或0 . 或02復(fù)數(shù)的值是 （ ） . . . . 3某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一個工序，應(yīng)檢人員每隔10分鐘在傳送帶某一個位置取一件檢驗，（假設(shè)傳送帶的傳送速度是勻速的），則這種抽樣的方法是 （ ） . 簡單隨機抽樣 . 系統(tǒng)抽樣 . 分層抽樣 . 以上都不是4三棱錐A-BCD的高AH=,若ABAC，二面角A-BC-D為600，G為ABC的重心，則HG之長為( ) A. B. C. D. 5若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則使的的取值范圍為 （ ） . . . . 6過函數(shù)圖象上點的切線的斜率為，則函數(shù)的圖象大致為 （ ）7設(shè)是一個關(guān)于的三次函數(shù)， 且， 存在，則（ ）. . . . 8函數(shù)在點處有極限是函數(shù)在點處連續(xù)的（ ）條件 . 充分非必要條件 . 必要非充分條件 . 充要條件 . 既不是充分條件也不是必要條件9將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點數(shù)，若M(a,b)落在不等式x2+y2m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi)，設(shè)為事件C，要使事件C的概率P(C)=1,則m的最小值為（ ）A.52 B.61 C.72 D.7510已知函數(shù)，則與的圖象的交點個數(shù)為（）A1 B2 C3D411.如圖在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EFDE,且BC=1，則正三棱錐ABCD的體積是 ( )A. B. C. D. 12設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案一、選擇題 （每小題5分，共60分）把正確答案序號填入下表中二：填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案寫在題后的橫線上）138次投球，命中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形共有_種。14.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f()若函數(shù)ysinx在區(qū)間（，）上是凸函數(shù)，則在ABC中，sinAsinsin的最大值為_。15在二項式中所有系數(shù)之和為，而的二項式系數(shù)之和為，則_；16已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為_。三：解答題（本大題有6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)減區(qū)間；（）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.18. （本題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且（1） 函數(shù)的表達式； （2）解不等式.19（本題滿分12分）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從中任取出一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次，取出藍球則不再取球。求（1）最多取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個白球的概率；（3）取球次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。20（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1，B，M三點的平面A1BMN交C1D1于點N.（）求證：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值. 21（本題滿分12分）已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，記（1） 求函數(shù)的解析式及定義域；（2） 試問在函數(shù)的圖象上是否存在兩個不同的點、，使直線恰好與軸垂直，若存在，求出、兩點的坐標；若不存在，說明理由。22. (本題滿分14分)設(shè)曲線在點x處的切線斜率為k(x),且k (1)=0.對一切實數(shù)x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值; (2) 求函數(shù)k (x)的表達式; (3) 求證:數(shù)學試卷答案（理科）一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求） D A B B C A A B C D BC二：填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請將答案寫在題后的橫線上）13、30 14、 15. 16. 4三：解答題（本大題有6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 解：（I） 令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因為所以因為在（1，3）上，所以在1，2上單調(diào)遞增，又由于在2，1上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間2，2上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間2，2上的最小值為7.18解：(1) (2) 由 解（1）得；解（2）得 所以原不等式的解集為19解：（1）設(shè)取球次數(shù)為，則所以最多取兩次的概率（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為（3）設(shè)取球次數(shù)為，則，則分布列為123P取球次數(shù)的數(shù)學期望為。20解：（A）（）證明：取A1B1的中點F，連EF，C1FE為A1B中點EF BB12分又M為CC1中點 EF C1M四邊形EFC1M為平行四邊形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分（）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N為C1D1 中點過B1作B1HA1N于H，連BH，根據(jù)三垂線定理 BHA1NBHB1即為二面角BA1NB1的平面角8分設(shè)AA1=a， 則AB=2a， A1B1C1D1為正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值為12分（B）（）建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)AB=2a，AA1=a(a0)，則A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E為A1B的中點，M為CC1的中點 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）設(shè)平面A1BM的法向量為=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得9分而平面A1B1C1D1的法向量為.設(shè)二面角為，則又：二面角為銳二面角 ，11分從而12分21解：（1）由 ， 所以關(guān)于對稱的圖形的解析式所以（2）因為在為減函數(shù)，在 為減函數(shù)，所以在為減函數(shù)，所以在函數(shù)的圖象上不存在兩個不同的點、，使直線恰好與軸垂直。22解：（