高二數(shù)學(xué)軌跡及圓錐曲線綜合人教

高二數(shù)學(xué)軌跡及圓錐曲線綜合一. 本周教學(xué)內(nèi)容軌跡及圓錐曲線綜合二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 軌跡的求法（1）直接法（2）定義法（3）參數(shù)法（4）轉(zhuǎn)移法2. 直線與圓錐曲線： 圓錐曲線： 代入消元：當(dāng)時(shí) （1）相離（2）相切（3）相交【典型例題】例1 一動(dòng)點(diǎn)P至直線距離的平方等于這動(dòng)點(diǎn)向軸，軸引的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成矩形面積，求P的軌跡。（直接法）解： 為原點(diǎn)時(shí) 軌跡為兩條相交直線例2 Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線交半徑OQ于P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的軌跡。（定義法）解：如圖 軌跡為橢圓例3 求兩直線與的交點(diǎn)的軌跡方程。解：（參數(shù)法） （交軌法）代入 例4 求雙曲線關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線方程。（轉(zhuǎn)移法）解：設(shè)在雙曲線上關(guān)于直線對(duì)稱的為 代入 例5 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，如圖，垂直于軸的直線交雙曲線右支于P、Q，求F1P與F2Q的交點(diǎn)M的軌跡。解：設(shè)，且 ： ：相乘：相除：代入上式 右半個(gè)橢圓例6 P為雙曲線上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，從F1作的角平分線的垂線，垂足為Q，求Q的軌跡。（定義法）延長(zhǎng)PF交F1Q于K PQ為的角平分線且 連OQ Q為F1K中點(diǎn) O為F1F2中點(diǎn) 軌跡為例7 橢圓C：試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，橢圓上有不同的兩點(diǎn)，關(guān)于該直線對(duì)稱。解： （1）由（1）式 在 交點(diǎn)在橢圓內(nèi) 例8 直線與雙曲線交于A、B，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求a的值。 AB為直徑過(guò)原點(diǎn) 例9 拋物線上兩定點(diǎn)A、B（A在x軸上方，B在x軸下方）F為焦點(diǎn)，P在拋物線AOB這一段上一點(diǎn)，求面積最大值。由已知 準(zhǔn)線 ：為拋物線上點(diǎn) 1. 與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為（ ）A. B. C. D. 2. F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足，則為（ ）A. 鈍角 B. 直角 C. 銳角 D. 以上均有可能3. 方程表示是（ ）A. 焦點(diǎn)在軸的雙曲線 B. 焦點(diǎn)在軸的雙曲線C. 焦點(diǎn)在軸的橢圓 D. 焦點(diǎn)在軸的橢圓4. 動(dòng)點(diǎn)P過(guò)且與圓外切，則運(yùn)動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為（ ）A. B. （）C. D. （）5. 雙曲線的焦距為6，則（ ）A. 1 B. C. D. 86. 雙曲線（）的漸近線與一條準(zhǔn)線所圍成的三角形面積是（ ）A. B. C. D. 7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)在上取動(dòng)點(diǎn)P，則為最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 8. 拋物線上有A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、2、3在軸一點(diǎn)D縱坐標(biāo)為6，則四邊形ABCD為（ ）A. 正方形 B. 菱形 C. 平行四邊形 D. 任意四邊形9. 等邊，內(nèi)接于拋物線，則（ ）A. 3 B. C. D. 無(wú)法判斷10. 過(guò)定點(diǎn)作直線交圓于M、N，P為MN中點(diǎn)，求P的軌跡。11. 過(guò)拋物線的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求O在AB上的射影H的軌跡。參考答案1. A 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C8. C 9. C10. （參數(shù)法）