數(shù)學(xué)人教版七年級下冊不等式與不等組.doc

第9講不等式與不等式組復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)；2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。2.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。考查的主要知識點(diǎn)為：1.一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示解集；2.一元一次不等式的應(yīng)用復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1.不等式的基本性質(zhì)；2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。2.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。復(fù)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)與歸類探究相結(jié)合的方法1定義(1)用_不等號_連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做_不等式的解_；(3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式2不等式的基本性質(zhì)(1)不等式兩邊都_加上(或減去)_同一個數(shù)或同一個整式，不等式仍然成立；若ab，則acbc.(2)不等式兩邊都_乘(或除以)_同一個_正數(shù)_，不等式仍然成立；若ab，c0，則acbc，.(3)不等式兩邊都_乘(或除以)_同一個_負(fù)數(shù)_，改變不等號的方向，改變后不等式仍能成立；若ab，c0，則acbc，.3解一元一次不等式(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，且不等式的左右兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步驟：去分母、_去括號_、移項(xiàng)、_合并同類項(xiàng)_、系數(shù)化為1；(注意不等號方向是否改變)(3)解集在數(shù)軸上的表示xaxaxa4.不等式的應(yīng)用(1)列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：_審題_；_設(shè)元_；找出能夠包含未知數(shù)的_不等量關(guān)系_；_列出不等式(組)_；_解不等式(組)_；在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值；寫出答案(2)列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要能理解這些詞的含義注：表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號的對應(yīng)情況：“至少”“”，“至多”“”，“不低于”“”，“不高于”“”，“不小于”“”，“不大于”“”5解不等式組(1)一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集；(2)幾種常見的不等式組的解集(ab，且a、b為常數(shù))：不等式組(aBx1C1x3(2012陜西)小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買_3_瓶甲飲料一元一次不等式解法【例1】(2014北京)解不等式：x1x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：3x64x3，x3【點(diǎn)評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號方向改變1(2013巴中)解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上解：去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括號，得4x29x26，5x10，系數(shù)化為1，得x2，在數(shù)軸上表示為一元一次不等式組的解法【例2】(2014東營)解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來解：解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式組的解集為x1.解集中的整數(shù)解有1，0【點(diǎn)評】求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解2(1)(2013濱州)若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為( B )A長方形B線段C射線 D直線(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy1，則k的取值范圍是_k2_一元一次不等式的應(yīng)用【例3】(2013呼和浩特)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？解：設(shè)應(yīng)答對x道，則：10x5(20x)90，解得x12，x取整數(shù)，x最小為13，即他至少要答對13道題【點(diǎn)評】利用列不等式解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解3亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是( B )A30x45300 B30x45300C30x45300 D30x45300試題已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍錯解解：由不等式組得又因?yàn)椴坏仁浇M有5個整數(shù)解，所以ax2，這5個整數(shù)解應(yīng)是3，2，1，0，1，所以a3.剖析本題主要考查學(xué)生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解，此例錯在忽視了在ax2中有5個整數(shù)解時，a雖不唯一，但也有一定限制，a的取值范圍在3與4之間的任一處，其中包括3但不包括4，所以在確定a的取值范圍時擴(kuò)大了解的范圍正解解：由得不等式組有5個整數(shù)解，ax2，則知這5個整數(shù)解應(yīng)是3，2，1，0，1，a的取值范圍是4a3.考點(diǎn)跟蹤突破9不等式與不等式組一、選擇題(每小題6分，共30分)1(2014梅州)若xy，則下列式子中錯誤的是( D )Ax3y3 B.Cx3y3 D3x3y2(2012攀枝花)下列說法中，錯誤的是( C )A不等式x2的正整數(shù)解只有一個B2是不等式2x10的一個解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整數(shù)解有無數(shù)個3(2014長沙)一個關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是( C )Ax1 Bx1 Cx3 Dx34(2014邵陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( B )5(2014濰坊)若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )Aa1 Ba1Ca1 Da1二、填空題(每小題6分，共30分)6(2012廣安)不等式2x93(x2)的正整數(shù)解是_1，2，3_7(2013安順)已知關(guān)于x的不等式(1a)x2的解集為x，則a的取值范圍是_a1_8(2014師大附中模擬)不等式組的解集是_1x2_9(2014柳州)如圖，身高為x cm的1號同學(xué)與身高為y cm的2號同學(xué)站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x_y(用“”或“”填空)10(2012黃石)若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_a4_三、解答題(共40分)11(6分)(1)(2014寧波)解不等式：5(x2)2(x1)3；解：去括號得5x102x23，解得x5(2)(2014常德)解不等式組：解：解不等式，得x；解不等式，得x1；所以不等式組的解集是x112(8分)(2014呼和浩特)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集解：解得：x3，解得：xa，實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，當(dāng)a3時，不等式組的解集為x3；當(dāng)a3時，不等式組的解集為xa13(8分)(2014巴中)定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有ababab1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：24242418613，請根據(jù)上述知識解決問題：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范圍解：3x3x3x12x2，根據(jù)題意得：解得：x14(8分)(2014益陽)某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量A種型號B種型號銷售收入第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由解：(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30a)臺依題意得：200a170(30a)5 400，解得：a10.答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5 400元(3)依題意有：(250200)a(210170)(30a)1400，解得：a20，a10，在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1 400元的目標(biāo)15(10分)(2012湛江)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x240，解：x24(x2)(x2)x240可化為(x2)(x2)0，由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組得x2，解不等式組得x2.(x2)(x2)0的解集為x2或x2，即一元二次不等式x240的解集為x2或x2.(1)一元二次不等式x2160的解集為_x4或x4_；(2)分式不等式0的解集為_x3或x1_；(3)解一元二次不等式2x23x0.解：(1)x216(x4)(x4)，x2160