2013北師大版選修4-5-第一章-不等式關(guān)系和基本不等式課時練習(xí)題課時作業(yè)7

一、選擇題1若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|【解析】ab，c210，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)，故選C.【答案】C2(2013信陽模擬)設(shè)()b()a1，則()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa【解析】()b()a1，0ab1，aab1，abaa，()a，01，a0，()a1，aaba，abaaba.故選C.【答案】C3要證a2b21a2b20，只需證()A2ab1a2b20Ba2b210C()21a2b20D(a21)(b21)0【解析】a2b21a2b2(a21)(b21)0.【答案】D4設(shè)ab0，m，n，則()AmnCmn D不能確定【解析】ab0，.0，b.()2()2ab2(ab)2(b)0.()2()2.，即m0，b0，c0，且abc1，若M(1)(1)(1)，則M的最小值為_【解析】M()()()88，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，等號成立【答案】86有以下四個不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb20；a2b22|ab|.其中恒成立的為_(寫出序號即可)【答案】7已知a0，b0且ab1，則與8的大小關(guān)系是_【解析】a0，b0且ab1，1ab20，進而得2，于是得4.又28.故得8.【答案】8三、解答題8設(shè)x0，y0，且xy，求證：(x3y3)0，y0，欲證(x3y3) (x2y2)成立，只需證明(x3y3)2(x2y2)3，展開，化簡得2xy0，y0，xy，x2y22xy，3(x2y2)2xy成立，故(x3y3) 0，b0，c0.證明：(1)；(2).【證明】(1)a0，b0，(ab)()224，.(2)由(1)知.同理，三式相加，得：2()，.10如果ab，ab1，求證：a2b22(ab)，并指明何時取“”號【證明】因為ab，所以ab0，欲證a2b22(ab)，只需證2.因為ab，ab0，又知ab1.所以(ab)22.所以2，即a2b22(ab)當(dāng)且僅當(dāng)ab，即ab且ab1時，取等號1若不等式0在條件abc時恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解】不等式可化為.abc.ab0，bc0，ac0，恒成立2224.4.故實數(shù)的取值范圍是(，4)2已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2b2c2()26，并確定a，b，c為何值時等號成立【證明】因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以()29(abc)，故a2b2c2()23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立當(dāng)