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例析二次不等式 專題輔導http:/www.DearEDU.com周松 一元二次不等式、一元二次函數(shù)、一元二次方程這三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，變化很多，致使不少同學常感困惑，本文舉三例作以分析和研究，希望對讀者能有所啟發(fā)。 例1 若關于x的不等式對恒成立，求a的取值范圍。 解 設 分析 上述解法忽略了a=0這一情況。正確求解過程是： 當a=0時，不等式為恒成立； 當，則二次函數(shù)圖象都在x軸下方，即 例2 若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。 解 在 分析 圖象在x軸上方，是指函數(shù)y的圖象與x軸無交點，應有。此外，還忽視了二次項系數(shù)為0的情況。正確求解過程如下： 若時，則k=1或。當k=1時，不等式為30恒成立；當時，不等式為，顯然不恒成立。 若時，由條件知 例3 已知時，函數(shù)恒成立，求a的取值范圍。 解 由條件知，當時，的最大值是 分析 因為， （1）當即a2時，有x=1時y取最大值，如圖，所以，則。 （2）當，即a0時，有x=0時y取最大值，如圖，所以，則。 （3）當，即時，有x=時y取最大值，如圖，所以。 綜上可得。 說明 不能肯定是f(x)的最大值，關鍵要看能否取等號。 練習 當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的

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