高中數(shù)學(xué) 1.2.1第1課時(shí) 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合與函數(shù)概念 1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念 1 理解函數(shù)的概念 明確函數(shù)的三要素 重點(diǎn) 2 能正確使用區(qū)間表示數(shù)集 易混點(diǎn) 3 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域 重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 函數(shù)的概念 2 區(qū)間與無(wú)窮的概念 1 區(qū)間定義及表示設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 而且a b a b a b a b a b 2 無(wú)窮概念及無(wú)窮區(qū)間表示 a a a a 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 區(qū)間表示數(shù)集 數(shù)集一定能用區(qū)間表示 2 數(shù)集 x x 2 可用區(qū)間表示為 2 3 若 a 2a 表示一個(gè)區(qū)間 則a r 1 對(duì)函數(shù)概念的理解 1 對(duì)集合a b的要求 集合a b為非空數(shù)集 2 函數(shù)三要素 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f a b 表示a到b的一個(gè)函數(shù) 它有三要素 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 三者缺一不可 3 任意性和唯一性 集合a中的數(shù)具有任意性 集合b中對(duì)應(yīng)的數(shù)具有唯一性 4 符號(hào)y f x 是 y是x的函數(shù) 的數(shù)學(xué)表示 應(yīng)理解為 x是自變量 它是對(duì)應(yīng)關(guān)系所施加的對(duì)象 f是對(duì)應(yīng)關(guān)系 它既可以是解析式 也可以是圖象 表格或文字描述等 y f x 僅僅是函數(shù)符號(hào) 不能認(rèn)為 y等于f與x的乘積 5 一個(gè)區(qū)別 f a 表示函數(shù)f x 當(dāng)自變量x取a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值 2 對(duì)區(qū)間的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 1 區(qū)間是集合 是數(shù)集 區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn) 2 用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí) 用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn) 用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn) 3 在用區(qū)間表示集合時(shí) 開和閉不能混淆 4 是一個(gè)符號(hào) 不是一個(gè)數(shù) 它表示數(shù)的變化趨勢(shì) 3 區(qū)間和數(shù)集的聯(lián)系和區(qū)別 函數(shù)的概念 下列對(duì)應(yīng)中是a到b的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 1 a r b x x 0 f x y x 2 a z b z f x y x2 3 a 1 1 b 0 f x y 0 4 a 1 2 3 b a b 對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示 5 a 1 2 3 b 4 5 6 對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示 a 1b 2c 3d 4 解析 1 a中的元素0在b中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素 故不是a到b的函數(shù) 2 對(duì)于集合a中的任意一個(gè)整數(shù)x 按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x2 在集合b中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對(duì)應(yīng) 故是集合a到集合b的函數(shù) 3 對(duì)于集合a中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x 按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y 0 在集合b中都有唯一確定的數(shù)0和它對(duì)應(yīng) 故是集合a到集合b的函數(shù) 4 集合b不是確定的數(shù)集 故不是a到b的函數(shù) 5 集合a中的元素3在b中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素 且a中元素2在b中有兩個(gè)元素5和6與之對(duì)應(yīng) 故不是a到b的函數(shù) 故選b 答案 b 1 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù) 要從以下三個(gè)方面去判斷 即a b必須是非空數(shù)集 a中任何一個(gè)元素在b中必須有元素與其對(duì)應(yīng) a中任一元素在b中必有唯一元素與其對(duì)應(yīng) 2 函數(shù)的定義中 任一x 與 有唯一確定的y 說(shuō)明函數(shù)中兩變量x y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是 一對(duì)一 或者是 多對(duì)一 而不能是 一對(duì)多 或者是 多對(duì)多 解 1 對(duì)于a中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)在b中都有唯一元素1與之對(duì)應(yīng) 對(duì)于a中任意一個(gè)負(fù)數(shù)在b中都有唯一元素0與之對(duì)應(yīng) 所以是函數(shù) 2 集合a中的負(fù)數(shù) 在b中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng) 故不是函數(shù) 3 集合a中的0元素在b中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng) 故不是函數(shù) 把下列數(shù)集用區(qū)間表示 1 x x 1 2 x x 0 3 x 1 x 1 4 x 0 x 1或2 x 4 用區(qū)間表示數(shù)集 解 1 x x 1 1 2 x x 0 0 3 x 1 x 1 1 1 4 x 0 x 1或2 x 4 0 1 2 4 用區(qū)間表示數(shù)集應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 1 區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值 2 區(qū)間兩端點(diǎn)之間用 隔開 3 注意數(shù)集中的符號(hào) 及 與區(qū)間中的符號(hào) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 4 以 為區(qū)間的一端時(shí) 這端必須用 5 用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí) 注意端點(diǎn)的虛實(shí) 6 區(qū)間之間可以用集合的運(yùn)算符號(hào)連接 2 1 用區(qū)間表示 x x 0且x 2 為 2 已知區(qū)間 a 2a 1 則a的取值范圍是 解析 1 0 2 2 2 2a 1 a a 1即a 1 答案 1 0 2 2 2 1 求出函數(shù)的定義域 1 求函數(shù)定義域一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問(wèn)題 注意解析式不能化簡(jiǎn) 定義域須用集合或區(qū)間表示出來(lái) 2 根據(jù)函數(shù)解析式求定義域時(shí) 常有以下幾種情況 規(guī)范解答系列 二 與函數(shù)定義域有關(guān)的綜合問(wèn)題 規(guī)范思維 第一步 看結(jié)論 1 求集合a 2 求參數(shù)a的取值范圍 3 求 ua及a ub 第二步 想方法 1 即求函數(shù)f x 的定義域 列不等式 組 求解 2 借助于數(shù)軸求出參數(shù)a的取值范圍 3 利