高等數(shù)學教學大綱.doc

高等數(shù)學教學大綱課內(nèi)學時數(shù)：136適用的專業(yè)范圍及層次： 全日制?？朴嬎銠C應(yīng)用技術(shù)及現(xiàn)代教育技術(shù)?？己朔绞剑嚎荚囌f 明一、教學目的和要求高等數(shù)學課程是高等學校工科本科各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1一元函數(shù)微積分學，2向量代數(shù)和空間解析幾何，3多元函數(shù)微積分學，4無窮級數(shù)5常微分方程 等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。在課程的教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，并注意培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和用所學理論解決簡單應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。本大綱采用我國法定計量單位。二、課程內(nèi)容和學時分配根據(jù)教學計劃規(guī)定的學時數(shù)，理論課136學時（包括考試學時），具體學時分配如下表，供參考。課程內(nèi)容和學時分配表章數(shù)內(nèi) 容理論課時習題課小計1函數(shù)、極限與連續(xù)16162導數(shù)與微分14143導數(shù)的應(yīng)用12124不定積分8195定積分121136空間解析幾何與向量代數(shù)、191207多元函數(shù)微積分272298無窮級數(shù)101119微分方程11112合 計1297136三、教學建議原則上教師應(yīng)該遵照教學大綱的要求，以及大綱所確定的基本內(nèi)容完成教學任務(wù)，但對教學內(nèi)容的順序安排，教學時數(shù)的分配等方面，可根據(jù)實際情況靈活處理。凡注上*號的內(nèi)容，可作為學生自學內(nèi)容或任課教師根據(jù)情況自行選擇講授。教學內(nèi)容第一章 函數(shù) 極限與連續(xù)教學目的和要求：理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的幾種常用表示法，了解函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性）。理解復合函數(shù)、反函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，理解極限的基本性質(zhì)，掌握極限四則運算法則及兩個極限存在法則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），掌握用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小和無窮大的概念，理解無窮小的階的概念及無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系，了解無窮小與無窮大的關(guān)系，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。第一節(jié) 函數(shù)一、鄰域二、函數(shù)特性第二節(jié) 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、復合函數(shù)第三節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、極限的性質(zhì)第四節(jié) 極限的運算一、極限的運算法則二、極限存在準則三、兩個重要極限第五節(jié) 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念二、左連續(xù)與右連續(xù)三、連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間四、函數(shù)的間斷點五、初等函數(shù)的連續(xù)性教學重點與難點：函數(shù)的概念，復合函數(shù)的概念，極限的概念，極限的四則運算法則，兩個重要極限，函數(shù)連續(xù)的概念。難點：極限的運算。第二章 導數(shù)與微分教學目的和要求：理解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導數(shù)描述一些物理量。掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系。了解微分的四則運算法則，理解一階微分的形式不變性，會用微分進行簡單的近似計算。了解高階導數(shù)的概念掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。第一節(jié) 導數(shù)的概念一、引例二、導數(shù)定義三、左、右導數(shù)四、用定義計算導數(shù)五、導數(shù)的幾何意義六、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié) 函數(shù)的求導法則一、導數(shù)的四則運算二、復合函數(shù)的求導法則三、初等函數(shù)的求導公式四、隱函數(shù)的導數(shù)五、對數(shù)求導法六、高階導數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的定義二、函數(shù)可微的條件三、微分的幾何意義四、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則教學重點與難點：導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)求導法則，基本初等函數(shù)求導公式，一階、二階求導方法。難點：復合函數(shù)求導法則。第三章 導數(shù)的應(yīng)用教學目的和要求：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。了解柯西(Cauchy)定理。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形（包括水平、鉛直漸近線）。掌握較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題的求解方法。掌握用洛必達法則（LHospital）求不定式的極限的方法。第一節(jié) 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二節(jié) 洛必達法則一、型與型未定式二、其它類型的未定式第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、曲線的凸凹性三、極限第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、漸近線二、函數(shù)圖形的描繪教學重點及難點：羅爾定理、拉格朗日定理，函數(shù)極值概念，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值，洛必達法則。難點：兩個中值定理，洛必達法則求極限。第四章 不定積分教學目的和要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積分法。會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式及簡單的無理函數(shù)的積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)的概念二、不定積分的概念三、不定積分的性質(zhì)四、基本積分表第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換積分法第三節(jié) 分部積分法教學重點與難點：不定積分的概念，不定積分的基本公式，不定積分的換元法與分部積分法。難點：不定積分的換元與分部積分法。第五章 定積分教學目的和要求：理解定積分的概念及性質(zhì)。掌握定積分的換元法和分部積分法。理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（eibniz）公式。理解廣義積分的概念。掌握廣義積分的基本收斂準則，會計算簡單廣義積分。了解定積分的近似計算法（矩形法、梯形法和拋物線法）。掌握定積分元素法，掌握用元素法求平面圖形的面積、平面曲線的弧長和旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。掌握利用元素法計算功、壓力、引力等物理量的方法。第一節(jié) 定積分概念一、引例二、定積分的定義三、定積分的近似計算四、定積分的性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式一、引例二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)三、牛頓萊布尼茲公式第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分換元積分法二、定積分的分部積分法第五節(jié) 廣義積分一、無窮限的廣義積分第五節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用一、定積分的微元法二、平面圖形的面積教學重點與難點：定積分的概念與性質(zhì)，變上限函數(shù)及求導定理，牛頓萊不尼茲公式，定積分的換元及分部積分法。難點：變上限函數(shù)及求導定理。第六章 空間解析幾何與向量代數(shù)教學目的和要求：理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解向量的混合積及其幾何意義，掌握兩個向量垂直、平行的條件，掌握單位向量、方向余弦、兩向量的夾角、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的圖形及其投影，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。第一節(jié) 向量及其線性運算一、向量的概念二、向量的線性運算第二節(jié) 空間直角坐標系 向量的坐標一、空間直角坐標第二、空間兩點間的距離三、向量的坐標表示四、向量的代數(shù)運算五、向量的模與方向余弦六、向量在軸上的投影第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積一、兩向量的數(shù)量積二、兩向量的向量積第四節(jié) 空間曲面與曲線一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面五、空間曲線及其方程第五節(jié) 空間平面與直線一、平面及其方程二、空間直線及其方程教學重點與難點：空間直角坐標系，向量及其線性運算，向量的坐標形式，向量數(shù)量積、向量積，曲面及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程。難點：向量及其線性運算，向量的坐標形式，向量數(shù)量積、向量積，曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程,二次曲面及其方程。第七章 多元函數(shù)微積分教學目的和要求：理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義；理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念；理解多元函極值的概念。掌握多元函數(shù)偏導數(shù)的求法，會求全微分、會求隱函數(shù)（包括由方程確定的隱函數(shù)）的偏導數(shù)。會求二元函數(shù)極值；理解二重積分，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）計算方法。第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、平面區(qū)域的概念二、多元函數(shù)的概念三、二元函數(shù)的極限四、二元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié) 偏導數(shù)一、偏導數(shù)的定義及其計算方法二、高階偏導數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法一、多元復合函數(shù)微分法二、隱函數(shù)微分法三、微分法在幾何上的應(yīng)用第五節(jié) 多元函數(shù)的極值一、二元函數(shù)極值的概念二、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法第六節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)第七節(jié) 二重積分的計算（一）一、在直角坐標系下二重積分的計算二、利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計算第八節(jié) 二重積分的計算（二）一、在極坐標系下二重積分的計算二、二重積分的應(yīng)用教學重點與難點：多元函數(shù)的概念，偏導數(shù)與全微分的概念及求法，多元復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)求導公式，多元函數(shù)極值與求法。二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計算，二重積分在幾何方面應(yīng)用。難點：偏導數(shù)及全微分的概念，多元復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)求導公式，極值求法。二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計算，二重積分在幾何方面應(yīng)用。第八章 無窮級數(shù)教學目的和要求：理解常數(shù)項級數(shù)收斂的概念；掌握級數(shù)收斂的基本性質(zhì)及正項級數(shù)、交錯級數(shù)收斂的判別方法；理解絕對收斂與條件收斂；了解冪級數(shù)的一些性質(zhì)，掌握能將函數(shù)展開成冪級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的判別方法一、正項級數(shù)的收斂判別方法二、交錯級數(shù)的收斂性判別方法三、絕對收斂與條件收斂第三節(jié) 冪級數(shù)一、冪級數(shù)及其收斂性二、冪級數(shù)的運算性質(zhì)三、函數(shù)展開成冪級數(shù)教學重點與難點：常數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì)及審斂法，冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法。難點：常數(shù)項級數(shù)的審斂法，泰勒級數(shù)泰勒公式。第九章 常微分方程教學目的和要求：理解線性微分方程的概念，掌握變量可分離的方程及一階線性方程；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會用降階法解下列三種方程。第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 一階微分方程一、可分離變量的微分方程二、一階線性微分方程第三節(jié) 可降階的二階