圓中的基本元素

九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案（2006-10-11）設(shè)計：陳躍林 復(fù)核：江亞興 班級_ 姓名_課題：圓的基本元素教學(xué)目標：使學(xué)生理解弦、弧、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認識圓中的基本概念。重點難點：1、重點：圓中的基本概念的認識。2、難點：對等弧概念的理解。教學(xué)過程：一 情境創(chuàng)設(shè) 問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，右上圖23.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計圖。二 圓的基本元素（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。線段AB、BC、AC都是圓O中的弦（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。線段AB為直徑（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫弧。 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。（4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。AOB、AOC、BOC就是圓心角。（5）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。（6）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。（圓心不同）（7）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。三 舉例例一：如圖，AB是O的直徑，C點在O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣弧？例二：1.直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？直徑是圓中最長的弦嗎？2.半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3.半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4.下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個例三:已知：OA、OB為O的半徑，C、D分別為OA、OB的中點，試說明AD=BC。例四:如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，求OD的長。四 課堂小結(jié)五 課堂練習(xí) 課本P109練習(xí)九年級數(shù)學(xué)中午作業(yè)（2006-10-11）班級_姓名_1過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦（ ） A1條 B.2條 C .3條 D .1條或無數(shù)條2.下列說法中,不正確的是( )A.直徑是弦, 弦是直徑 B.半圓周是弧C.圓上的點到圓心的距離都相等 D.同圓或等圓中,優(yōu)弧一定比劣弧長3.如圖,O中點A、 O、 D以及點B、 O、 C分別在同一直線上,圖中弦的條數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D 54.如圖,AB、CD是O的兩條相交弦,圖中共有_條劣弧,它們是_; 共有_條優(yōu)弧, 它們是_.5. O的直徑為8,點P到圓心O的距離是5,則點P與O的位置關(guān)系是_.6.如圖,CD是O的直徑,EOD=84,AE交O于點B,且AB=OC,求A的度數(shù).7.如圖,AB、CD是O中的兩條直徑,ABCD,點P是AB上的一點,且CPO=60,求POAO的值.8.已知:如圖,點O是EPF的平分線的一點,以O(shè)為圓心的圓和EPF的兩邊分別交于點A、B和C、D.求證: OBA=OCD9.如圖,在ABC中,ACB=90, ABCD,A=30,AC=3cm,以C為圓心,1.7cm為半徑畫C,指出點A、B、D與C的位置關(guān)系.若要C經(jīng)過點D,則這個圓的半徑為多少?10.如圖,兩個同心圓的圓心為O,大圓的半徑OC、OD交小圓于A、B,求證:AB CD11.若O所在平面內(nèi)一點P,到O上的點的最大距離為a,最小距離為b(ab)求此圓的半徑.12.如圖,AB是O的直徑,點C在O上,A=35.求B的度數(shù).13. 如圖, O的直徑AB=4,半徑OCAB，D為弧BC上一點,DEOC,DFAB,垂足分別為E、F.求EF的長.九年級數(shù)學(xué)家庭作業(yè)（2006-10-11）班級_姓名_1下列說法中，正確的是（ ） A弦是直徑 B半圓是弧C過圓心的線段是直徑D圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓2順次連接圓內(nèi)兩條相交直徑的4個端點，圍成的四邊形一定是（ ） A梯形 B菱形 C矩形 D正方形下列說法中，正確的是（）兩個半圓是等弧同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧長度相等的弧是等弧同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧如圖，圖中有條直徑，條非直徑的弦，圓中以為端點的弧中，優(yōu)弧有條，劣弧有5兩等圓O1與O2相交于A、B兩點，且O1經(jīng)過圓心O2, 則O1AB=_.6如圖，O的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F,且CE=DF.求證:OEF是等腰三角形.7.如圖,在O中,AB、BC為弦,OC與AB相交于點D.試判斷ODB、OCB與OBD的大小關(guān)系,并說明理由.8.已知O的直徑AB=10,點C在O上,且ABCD,垂足為D,CD=4.求AD與DB的長.9.對于平面圖形A,如果存在一個圓,使圖形A上的任意一點到圓心的距離不大于這個圓的半徑,那么稱圖形A被這個圓所覆蓋.例如,圖中的三角形被一個圓所覆蓋. 回答問題:(1) 邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋, r的最小值是多少?(2) 邊長為1cm的正三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋, r的最小值是多少?(3) 半徑為1cm 的圓被邊長為a的正方形所覆蓋, a的最小值是多少?(4) 半徑為1cm的圓被邊長為a的正三角形所覆蓋, a的最小值是多少?思考題:如圖，ABC中，ACB90，ACBC1，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角。(090)得到A1B1C1，連