三角函數(shù)的圖象與質(zhì).doc

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2013青島調(diào)研)函數(shù)y2sin()(0x9)的最大值與最小值之和為()A2B0C1 D1【解析】0x9，x，sin(x)，1y，2，ymaxymin2.【答案】A2(2013四川高考)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖213所示，則，的值分別是()圖213A2， B2，C4， D4，【解析】，T.又T(0)，2.由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)x時(shí)，x，即2，.故選A.【答案】A3若tan 4，則sin 2的值()A. B.C. D.【解析】tan 4，得4，4sin cos 1，則sin 2.【答案】D4已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0,2【解析】由2kx2k，kZ，且0，得(2k)x(2k)取k0，得x.又f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且，解得.【答案】A5(2013杭州模擬)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是()【解析】ycos 2x1ycos x1ycos(x1)1ycos(x1)平移后函數(shù)ycos(x1)的最小正周期為2，其圖象可由余弦曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到A適合【答案】A二、填空題6(2013江西高考)函數(shù)ysin 2x2sin2x的最小正周期T為_(kāi)【解析】由于ysin 2x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin，T.【答案】7(2013浙江高考改編)已知sin 2cos ，則tan 2_.【解析】由條件得(sin 2cos )2，即3sin28sin cos 3cos20，3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2.【答案】8函數(shù)ytan x(0)與直線ya相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為，則函數(shù)f(x)sin xcos x的單調(diào)增區(qū)間是_【解析】由函數(shù)ytan x(0)的圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則1，故f(x)sin xcos x2sin(x)由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2k，2k(kZ)【答案】2k，2k(kZ)三、解答題9(2013北京高考)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值【解】(1)因?yàn)閒(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期為T(mén)，最大值為.(2)因?yàn)閒()，所以sin1.因?yàn)椋?.所以4，故.10設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，)在x處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)的值域【解】(1)由題設(shè)條件知f(x)的周期T，即，解得2.因?yàn)閒(x)在x處取得最大值2，所以A2.從而sin(2)1，所以2k，kZ.又由，得.故f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，且cos2x，故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?，)(，11(2013西安調(diào)研) 已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分圖象如圖214所示圖214 (1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由題設(shè)圖象知，周期T2()，所以2.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因?yàn)?，所以.從而，即.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上，所以Asin 1，解得A2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin