四邊形中的最值問題.docx

四邊形中的最值問題(專項(xiàng)訓(xùn)練)教學(xué)目標(biāo)： 1、通過本節(jié)課對幾個(gè)典例的分析、解答，使同學(xué)們掌握解決特殊四邊形中最值問題的解決策略。 2、通過分析題目中的已知條件并得出解決最值問題的一般策略，提高同學(xué)們分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)： 對題目中已知條件中動點(diǎn)、動線段的分析，最終得出解決最值問題的理論依據(jù)是“倆點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”。教學(xué)難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生得出解決四邊形中最值問題的策略是：將動點(diǎn)、動線段轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)、定線段，再利用與最值有關(guān)的定理進(jìn)行解答。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引課 師：學(xué)習(xí)了這么多四邊形的問題，那自然也少不了一類經(jīng)典題目最值問題。最值問題題目中總存在一些動點(diǎn)、動線段，我們得想辦法把它們轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)、定線段，再利用與最值有關(guān)的定理解答。那么最值有關(guān)的定理都有哪些呢？ 生：倆點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短。 師：對，談到最值問題那自然也少不了一類經(jīng)典題目將軍飲馬類問題，這節(jié)課我們就一起來研究幾道與最值有關(guān)的問題。二、典例講解n 例1： 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點(diǎn)，BAD=1200，P為BD上一動點(diǎn)，求PE+PC的最小值. 分析：題目中告訴P為BD上一動點(diǎn)，C為菱形的一個(gè)頂點(diǎn)、E為BC邊的中點(diǎn)，那么PC、PE就是倆條動線段，我們?nèi)绻袯D想象成一條河，而C、E倆點(diǎn)在BD的同側(cè)，這時(shí)候它就是一個(gè)典型的將軍飲馬問題，我們得作C或E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，而題目中告訴四邊形ABCD是菱形，那么BD本身就是它的一條對稱軸，C的對稱點(diǎn)就是A點(diǎn)，這時(shí)候我們再連接AE于BD交于一點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置。那么PC與PE和的最小值就是線段AE的長。我們由題易知三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)可知AE垂直BC，則利用勾股定理或三角函數(shù)我們可以計(jì)算出AE的長。 強(qiáng)調(diào)：1、利用菱形本身的對稱性；2、理論依據(jù)：倆點(diǎn)之間線段最短。隨練：如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連接CG。則CG的最小值為多少？ （學(xué)生小組討論、交流完成）例2：如圖，在ABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為多少？分析：題目中告訴P為BC上一個(gè)動點(diǎn)，以PA、PC為邊的四邊形是平行四邊形，那么PQ、AC就是對角線，它們互相平分，那么求PQ的最小值只需要求出它的一半PO的最小值即可，而O點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，P為BC上一個(gè)動點(diǎn)，我們利用垂線段最短即可解答。過O作BC邊的垂線，垂足為P，再利用三角形相似對應(yīng)邊成比例即可解答。強(qiáng)調(diào)：1、將問題中的變量轉(zhuǎn)化成定量；2、理論依據(jù)：垂線段最短。隨練： 已知:如圖,M是線段BC的中點(diǎn),BC=4,分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊BAM，等邊MCD，連接AD，將MDC繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（6001200），得到MDC,MD交AB于點(diǎn)E,MC交AD于點(diǎn)F，連接EF,（1）求證：EFDC；（2）求AEF的周長的最小值。（學(xué)生交流、討論完成）三、課時(shí)小結(jié) 解決四邊