2008年慈溪市初一應(yīng)用與創(chuàng)新競(jìng)賽（定稿1）[1].doc

2008年慈溪市初一(七年級(jí))數(shù)學(xué)“應(yīng)用與創(chuàng)新”競(jìng)賽（時(shí)間：2008年5月25日 上午8：3010：30；滿分：120分）題號(hào)一（16）二（716）三總分17181920得分一、選擇題（每小題4分，共24分）：1杭州灣跨海大橋于5月1日23時(shí)58分開(kāi)始試運(yùn)行,大橋全長(zhǎng)36千米，按規(guī)定橋上最低時(shí)速為60千米，最高時(shí)速為100千米，兩輛汽車從橋的南北兩端同時(shí)出發(fā)，正常行駛時(shí)到它們?cè)谕局薪粫?huì)所需時(shí)間可能為( )A7分鐘 B15分鐘 C22分鐘 D36分鐘2甲、乙兩袋裝有重量相等的大米（袋子還有較大的空余），先把甲袋的大米倒給乙袋，再把乙袋的大米倒給甲袋，結(jié)果（ ）A甲袋多 B乙袋多 C一樣多 D誰(shuí)多誰(shuí)少，要視原來(lái)每袋大米的重量而定（第3題）03如圖，一張紙的厚度為0.07mm，連續(xù)對(duì)折15次，這時(shí)它的厚度最接近于（ ）A數(shù)學(xué)課本的厚度 B書(shū)桌的高度 C姚明的身高 D三層樓的高度ABCDHE（第4題）4如圖， 在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是 ( ) A 1 B 2 C 3 D45已知三角形的每條邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且均不大于4，這樣的互不全等的三角形有（ ）A9個(gè) B11個(gè) C12個(gè) D13個(gè) 6現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm水箱里盛有深為cm（08）的水，若往水箱里放入棱長(zhǎng)為10cm的立方體鐵塊，則此時(shí)水深為 （ ） A. cm B. cm C.(+2) cm D. cm 二、填空題（每小題5分，共50分）：7若，則= .8寫(xiě)出一個(gè)能用算式解決的實(shí)際問(wèn)題情境： .9小紅購(gòu)買4種學(xué)習(xí)用品：計(jì)算器、筆記本、鋼筆、圓珠筆，購(gòu)買的件數(shù)和總金額列表如下： 品名件數(shù)計(jì)算器筆記本鋼筆圓珠筆總金額第一次購(gòu)件數(shù)134578第二次購(gòu)件數(shù)157998則4種學(xué)習(xí)用品各買一件共需_元.10在“4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能夠運(yùn)用完全平方公式分解因式的概率為_(kāi) 11甲、乙兩班共104名學(xué)生去西湖劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來(lái)的船都坐滿，那么應(yīng)租大船 只12若規(guī)定：表示大于的最小整數(shù)，例如：，； 表示不大于的最大整數(shù)，例如：，.則使等式成立的整數(shù) 13“北”、“京”、“奧”、“運(yùn)”分別代表一個(gè)數(shù)字，四位數(shù)“北京奧運(yùn)”與它的各位數(shù)字的和為2008，則這個(gè)四位數(shù)為 14已知連續(xù)2008個(gè)正整數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù)，則其中最大的數(shù)的最小值是 .15有A、B、C、D四位員工做一項(xiàng)工作，每天必須是三位員工同時(shí)做，另一位員工休息，當(dāng)完成這項(xiàng)工作時(shí)，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了 天 16三位同學(xué)分別用根長(zhǎng)度相同的火柴棒，擺出了如圖1、圖2、圖3的圖案，各自恰好用完了這根火柴棒，這些圖案中的小正方形邊長(zhǎng)均為一根火柴棒的長(zhǎng)度則的最小值為 三、解答題（17題10分， 18、19、20題各12分，共46分）17我市旅游業(yè)計(jì)劃開(kāi)發(fā)的項(xiàng)目主要是景點(diǎn)和通往景點(diǎn)的公路，隨著杭州灣大橋的開(kāi)通，我市加快旅游業(yè)開(kāi)發(fā)，把景點(diǎn)和公路的開(kāi)發(fā)總投資增加至105千萬(wàn)元，其中開(kāi)發(fā)景點(diǎn)的投資增加了20%，開(kāi)發(fā)公路的投資增加了10% 已知原計(jì)劃景點(diǎn)投資比公路投資多3千萬(wàn)元求我市實(shí)際投資景點(diǎn)和公路各多少千萬(wàn)元？解：18如圖ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連結(jié)BE（1）若ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD的長(zhǎng)度的的取值范圍是什么?并說(shuō)明理由；（2）ADC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到BDE？（3）利用(2)中變換的特點(diǎn)，把如圖的PQR剪2刀后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，把如圖的正方形ABCD剪1刀拼成一個(gè)直角三角形（但非等腰三角形），畫(huà)出裁剪線及拼成的圖形，作出必要的說(shuō)明ABCDE圖解：（1） （2） （3）ABCD圖圖PQR19已知、為正整數(shù)，且，又為質(zhì)數(shù)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：（1）、兩數(shù)必為一奇一偶；（2）2（）是完全平方數(shù)（即一個(gè)正整數(shù)的平方） 解：20甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三張紙簽上各寫(xiě)上三個(gè)正整數(shù)、，使分小球時(shí)，每人抽一張簽，然后把抽得的簽上的數(shù)減去，所得結(jié)果就是他這一輪分得的小球個(gè)數(shù)，以后重復(fù)上述過(guò)程（每次寫(xiě)上的數(shù)不變）經(jīng)過(guò)若干輪（不小于2輪）這種分法后，甲共得到了20個(gè)小球，乙共得10個(gè)小球，丙共得9個(gè)小球，又知最后一次乙拿到的紙簽上寫(xiě)的數(shù)是 ，而丙在各輪中拿到的紙簽上寫(xiě)的數(shù)字之和是18，問(wèn)正整數(shù)、各是多少？為什么？解：2008年慈溪市初一（七年級(jí)）數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新競(jìng)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共24分）1、B； 2、A； 3、C； 4、A； 5、D； 6、B。 二、填空題（每小題5分，共50分）7、27；8、（答案不唯一）某商品原價(jià)2000元，現(xiàn)降價(jià)28%，求現(xiàn)價(jià)； 9、58； 10、； 11、2或7； 12、13； 13、2003； 14、2133； 15、7； 16、52。三、解答題（16題10分，17、18、19題各12分，共46分）17解：設(shè)計(jì)劃景點(diǎn)投資和公路投資分別為，千萬(wàn)元，則實(shí)際投資景點(diǎn)和公路各、千萬(wàn)元，由題意得：-2分-6分解方程組得： -8分此時(shí)=7.2 =3.3-10分答：略18解：（1）D是BC的中點(diǎn) DB=DC 在ADC與EDB中 ADCEDB（SAS） BE=AC=5 -5分 (2) ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到BDE-7分(3)ABCD圖EF圖PQREFMNHPM=QM,PN=RNPHMN于H E 為AD中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F -9分 -12分19解：（1）由 得-2分因?yàn)橘|(zhì)數(shù)，所以=2或?yàn)槠尜|(zhì)數(shù)-3分若=2，此時(shí)，因、為正整數(shù)， 所以，從而 與、為正整數(shù)矛盾-5分若為奇質(zhì)數(shù)，因、為正整數(shù)，所以 由奇偶性知、兩數(shù)必為一奇一偶-8分 （2）由（1）知-10分所以2（）= =-12分20解：設(shè)經(jīng)過(guò)輪這種分法因?yàn)楸榈玫臄?shù)字和為18所以，即因?yàn)?，且、為正整數(shù)所以或-4分（1）若，則 即、均為正整數(shù)，等式左邊為9的倍數(shù)，而右邊不是9的倍數(shù)，故這種情形不可能-6分（2）若，則 即甲第三輪只能是或若甲第三輪抽到，因?yàn)榍遥瑒t甲第一、二兩輪必定都抽到此時(shí)，得，此時(shí)，乙第三輪獲得，故乙第一、二輪均抽到，從而丙第一、二、三輪均抽到，獲得的球，符合題意。 - -9分若甲第三輪抽到，則第一、二輪抽得的結(jié)果可能為、，此時(shí)，甲所獲得的球?yàn)?，與，、均為正整數(shù)矛盾；、，此時(shí)，甲所獲得的球?yàn)?，與為正整數(shù)矛盾；、，此時(shí)，甲所獲得的球?yàn)?，得，與矛盾；、，此時(shí)，甲所