不等式、推理與證明專題試卷.doc

金版新學(xué)案高三一輪總復(fù)習(xí)B師大數(shù)學(xué)文科高效測(cè)評(píng)卷(六)第六章不等式、推理與證明【說(shuō)明】本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，則集合MN等于()Ax|x2Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x32下列符合三段論推理的形式為()A如果pq，p真，則q真B如果bc，ab，則acC如果ab，bc，則acD如果ab，c0，則acbc3下列命題中的真命題是()A若ab，cd，則acbdB若|a|b，則a2b2C若ab，則a2b2D若a|b|，則a2b24類比梯形的面積公式：S(上底下底)高，可推知上底半徑為r1，下底半徑為r2，母線長(zhǎng)為l的圓臺(tái)側(cè)面展開圖扇環(huán)的面積公式S扇環(huán)等于()A.(r1r2)l B.(r1r2)lC(r1r2)l D以上都不對(duì)5已知c1，x，y，則x，y之間的大小關(guān)系是()Axy BxyCxy Dx，y的關(guān)系隨c而定6某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16，則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最少為()A18 B27C20 D167已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A7 B5C4 D38設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記D被夾在直線x1和xt(t1,1)間的部分的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為()9對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2，) B(2)C2,2 D0，)10(2010全國(guó)新課標(biāo)卷)已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，點(diǎn)(x，y)在ABCD的內(nèi)部，則z2x5y的取值范圍是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)11已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A20 B18C16 D1912若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，4 B4，)C4,20 D40,20)第卷(非選擇題共90分)題 號(hào)第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13(2011寧夏銀川一模)已知Mx|x2x60，Nx|2x1|3，則MN等于_14已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1)，則a_.15(2010山東卷)若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_16設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則u的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)設(shè)集合Ax|x24，B.(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集為B，求a、b的值18.(12分)已知函數(shù)f(x)(k0)，求使得f(xk)1成立的x的集合19(12分)已知等差數(shù)列an的公差d2，首項(xiàng)a15.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律20(12分)已知函數(shù)y(m1)x2(m2)x1(mR)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析方法代碼108001084】21(12分)為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t0)萬(wàn)元滿足x4(k為常數(shù))如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)(1)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？22(14分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)(2)(3)(4)所示為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)求的值【解析方法代碼108001086】答案一、選擇題1CMx|2x2，Nx|1x3，則MNx|1x22B由三段論的推理規(guī)則可以得到B為三段論3D由a|b|，可得a|b|0a2b2.4C由類比推理的定義及步驟可以獲得：梯形的上下底可與圓臺(tái)的上下底面展開圖類比；梯形的高可與圓臺(tái)的母線類比5Cx，y，xy，故應(yīng)選C.6A平均銷售量yt1018.7B畫出可行域后便知，當(dāng)直線xyz0通過(guò)直線y2x1與直線xym的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)zxy取得最小值1，m5.故選B.8B如圖，由不等式組畫出平面區(qū)域根據(jù)題意，由函數(shù)Sf(t)的單調(diào)遞增情況易選出答案B.9A據(jù)已知可得a|x|，據(jù)基本不等式|x|22，故若使原不等式恒成立，只需a2即可10B如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，.又(4,2)，D(0，4)作初始直線l0：2x5y0，平移直線l0知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)D(0，4)時(shí)z取得最大值20，過(guò)點(diǎn)B(3,4)時(shí)z取得最小值14.11B由|cos 302得|4，SABC|sin 301，由xy1得xy.所以2(xy)22(522)18.故選B.12B由x22x30得1x3；若不等式組的解集不是空集，則需不等式x24x(1a)0在1,3上有解，即ax24x1在1,3上有解；令h(x)x24x1，h(x)在1,3上單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，h(x)maxh(3)20，則a4，故選B.二、填空題13解析：Mx|(x3)(x2)0x|3x2，Nx|x2或x1，故MN3，2)(1,2答案：x|3x2或1x214解析：由于不等式0的解集是(，1)，故應(yīng)是ax10的根，a2.答案：215解析：a對(duì)任意x0恒成立，設(shè)ux3，只需a恒成立即可x0，u5(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))由u5知0，a.答案：16解析：作出x，y滿足的可行域如圖中陰影部分所示，可得可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的取值范圍是，即，故令t，則ut，根據(jù)函數(shù)ut在t上單調(diào)遞增得u.答案：三、解答題17解析：Ax|x24x|2x2，Bx|3x1(1)ABx|2x1(2)因?yàn)?x2axb0的解集為Bx|3x1，所以3和1為方程2x2axb0的兩根故，所以a4，b6.18解析：由f(xk)1得1，移項(xiàng)、通分，整理得0，即0，當(dāng)k1時(shí)，k1，不等式的解集為x|1xk；當(dāng)k1時(shí)，k1，不等式的解集為；當(dāng)1k0時(shí)，0k1，不等式的解集為x|kx119解析：(1)由已知a15，d2，ana1(n1)d52(n1)2n3.Snn(a1an)n(52n3)n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，當(dāng)n2時(shí)，SnTn.歸納猜想：當(dāng)n2，nN時(shí)，SnTn.20解析：(1)由題意可知m1，且0，即(m2)24(m1)0，得m20，所以m1且m0.(2)由(1)知0，所以設(shè)方程的兩實(shí)根為x1，x2，由韋達(dá)定理可得：，所以m2，所以(m2)22(m1)2，所以m22m0，所以0m2.又由(1)知m1且m0，所以m的范圍為0m1或1m2.21解析：(1)由題意有14，得k3，故x4.y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2.5時(shí)，等號(hào)成立，故y27t27.527.5621.5.當(dāng)t2.5時(shí)，y有最大值21.5.所以2009年的年費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大22解析：(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)25