相似三角形的基本圖形總結(jié).doc

相似三角形的基本圖形總結(jié)+一模相似匯總用相似三角形的性質(zhì)來證線段成比例和角相等，是幾何證題中的重點之一，而解題的關(guān)鍵是在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造所需的相似三角形，下面舉例說明。相似三角形主要基本類型：一、平行線型如圖1，若DEBC，則ADEABC。 例1. 已知，如圖2所示，AD為ABC的中線，任一直線CF交AD、AB于E、F。求證：。證明： 例2. 已知，如圖3所示，BE、CF分別為ABC的兩中線，交點為G。求證：。 例3. 已知，如圖4所示，在ABC中，直線MN交AB、AC和BC的延長線于X、Y、Z。求證：=1。二、相交線型如圖5，若1=B，則可由公共角或?qū)斀堑肁DEABC。 例4. 已知，如圖6所示，ABC中，AB=AC，D為AB上的點，E為AB延長線上的點，且。求證：BC平分DCE。 例5. 已知，如圖7所示，CD為RtABC的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，F(xiàn)GAB于G。求證：。三、旋轉(zhuǎn)翻折型如圖8，若BAD=CAE，則ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后與ABC構(gòu)成平行線型的相似三角形。如圖9，直角三角形中的相似三角形，若ACB=，ABCD，則ACDCBDABC。 例6. 已知，如圖10所示，D為ABC內(nèi)的一點，E為ABC外的一點，且EBC=DBA，ECB=DAB。 求證：DBAC=ABDE。 例7. 已知，如圖11所示，F(xiàn)為正方形ABCD的邊AB的中點，E為AD上的一點，AE=AD，F(xiàn)GCE于G。求證：。 例8. 已知，如圖12所示，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD上的點，過O作直線分別交DC、AB于M、N，交AD的延長線于E，交CB的延長線于F。求證：OEON=OMOF。回家作業(yè)：上海2011一模分類：相似形選擇題：（黃埔5）下列各組圖形中，一定相似的是（ ） （A）兩個矩形；（B）兩個菱形；（C）兩個正方形；（D）兩個等腰梯形.（虹口5）如圖1，已知，如果,則的長是（ ）.； .； .； .ABCE圖1DF（盧灣6）如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A有且僅有1個； B有且僅有2個； C有3個及以上但個數(shù)有限； D有無數(shù)個填空題：（虹口12）在中，中線與中線相交于點， 若，則= （虹口13）已知，頂點、分別與、對應(yīng)，且，則的度數(shù)是_（虹口14） 如果兩個相似三角形的面積的比等于19，那么它們的對應(yīng)邊上的高的比等于 （虹口15）如圖2，已知在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在線段 BD、AB上，EFAD，DEEB=23，EF=9，那么BC的長為 DABCFE圖2（黃埔9）如圖，、是邊、上的兩點，且，=35,則_.EDCBA（黃埔11）若兩個相似三角形的相似比為12,且其中較大者的面積為2010，則其中較小的三角形的面積為_.（黃埔17）如圖,在中,是邊的中點,過點O的直線將分割成兩個部分，若其中的一個部分與相似，則滿足條件的直線共有_條.OCBAl（普陀14）如圖，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點P從點B向點D運動，當(dāng)BP的值是 時，PAB與PCD是相似三角形. 第14題ABCD P（普陀18）如圖，梯形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于O ，下面四個結(jié)論:AODBOC；=DCAB；AOBCOD；=，其中結(jié)論始終正確的序號是 （徐匯16）如圖：在ABC中，C90，AC=12，BC=9則它的重心到C點的距離是 （徐匯17）如圖,在中， ，AC=，是的中點，則的長是 第16題第17題第18題（徐匯18）已知三角形紙片（ABC）中，ABAC5，BC8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 （盧灣13）如圖，在ABCD中，點在邊上，若，則的值為_ （第13題圖）解答題：（黃埔23）如圖，在中，是形內(nèi)一點，且. （1）求證：；（2）試求的值.PCBA（虹口20）ABCDE圖6已知：如圖6，在中，為延長線上一點，為延長線上一點，且滿足.求證：.（普陀22）如圖，已知CE是RtABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上任 取一點P，連接AP，BGAP垂足為G，交CE于D，求證：A