相似三角形的基本圖形總結(jié).doc

相似三角形的基本圖形總結(jié)+一模相似匯總用相似三角形的性質(zhì)來(lái)證線段成比例和角相等，是幾何證題中的重點(diǎn)之一，而解題的關(guān)鍵是在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造所需的相似三角形，下面舉例說(shuō)明。相似三角形主要基本類型：一、平行線型如圖1，若DEBC，則ADEABC。 例1. 已知，如圖2所示，AD為ABC的中線，任一直線CF交AD、AB于E、F。求證：。證明： 例2. 已知，如圖3所示，BE、CF分別為ABC的兩中線，交點(diǎn)為G。求證：。 例3. 已知，如圖4所示，在ABC中，直線MN交AB、AC和BC的延長(zhǎng)線于X、Y、Z。求證：=1。二、相交線型如圖5，若1=B，則可由公共角或?qū)斀堑肁DEABC。 例4. 已知，如圖6所示，ABC中，AB=AC，D為AB上的點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且。求證：BC平分DCE。 例5. 已知，如圖7所示，CD為RtABC的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，F(xiàn)GAB于G。求證：。三、旋轉(zhuǎn)翻折型如圖8，若BAD=CAE，則ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后與ABC構(gòu)成平行線型的相似三角形。如圖9，直角三角形中的相似三角形，若ACB=，ABCD，則ACDCBDABC。 例6. 已知，如圖10所示，D為ABC內(nèi)的一點(diǎn)，E為ABC外的一點(diǎn)，且EBC=DBA，ECB=DAB。 求證：DBAC=ABDE。 例7. 已知，如圖11所示，F(xiàn)為正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，AE=AD，F(xiàn)GCE于G。求證：。 例8. 已知，如圖12所示，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過(guò)O作直線分別交DC、AB于M、N，交AD的延長(zhǎng)線于E，交CB的延長(zhǎng)線于F。求證：OEON=OMOF?；丶易鳂I(yè)：上海2011一模分類：相似形選擇題：（黃埔5）下列各組圖形中，一定相似的是（ ） （A）兩個(gè)矩形；（B）兩個(gè)菱形；（C）兩個(gè)正方形；（D）兩個(gè)等腰梯形.（虹口5）如圖1，已知，如果,則的長(zhǎng)是（ ）.； .； .； .ABCE圖1DF（盧灣6）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）A有且僅有1個(gè)； B有且僅有2個(gè)； C有3個(gè)及以上但個(gè)數(shù)有限； D有無(wú)數(shù)個(gè)填空題：（虹口12）在中，中線與中線相交于點(diǎn)， 若，則= （虹口13）已知，頂點(diǎn)、分別與、對(duì)應(yīng)，且，則的度數(shù)是_（虹口14） 如果兩個(gè)相似三角形的面積的比等于19，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于 （虹口15）如圖2，已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段 BD、AB上，EFAD，DEEB=23，EF=9，那么BC的長(zhǎng)為 DABCFE圖2（黃埔9）如圖，、是邊、上的兩點(diǎn)，且，=35,則_.EDCBA（黃埔11）若兩個(gè)相似三角形的相似比為12,且其中較大者的面積為2010，則其中較小的三角形的面積為_(kāi).（黃埔17）如圖,在中,是邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線將分割成兩個(gè)部分，若其中的一個(gè)部分與相似，則滿足條件的直線共有_條.OCBAl（普陀14）如圖，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)BP的值是 時(shí)，PAB與PCD是相似三角形. 第14題ABCD P（普陀18）如圖，梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于O ，下面四個(gè)結(jié)論:AODBOC；=DCAB；AOBCOD；=，其中結(jié)論始終正確的序號(hào)是 （徐匯16）如圖：在ABC中，C90，AC=12，BC=9則它的重心到C點(diǎn)的距離是 （徐匯17）如圖,在中， ，AC=，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是 第16題第17題第18題（徐匯18）已知三角形紙片（ABC）中，ABAC5，BC8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 （盧灣13）如圖，在ABCD中，點(diǎn)在邊上，若，則的值為_(kāi) （第13題圖）解答題：（黃埔23）如圖，在中，是形內(nèi)一點(diǎn)，且. （1）求證：；（2）試求的值.PCBA（虹口20）ABCDE圖6已知：如圖6，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足.求證：.（普陀22）如圖，已知CE是RtABC斜邊AB上的高，在EC的延長(zhǎng)線上任 取一點(diǎn)P，連接AP，BGAP垂足為G，交CE于D，求證：A