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文檔簡介

海頭中學20092010學年度高一數(shù)學導學案空間圖形的展開圖編寫者：張紅志 審核：王緒霞 編號：13學習目標：1了解平面展開圖的概念，會識別一些簡單多面體的平面展開圖2了解直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺的側面積的計算公式3會用展開圖解決具體問題學習重點1正棱柱、正棱錐、正棱臺的概念的理解2多面體的平面展開圖，及展開圖的應用學習難點多面體的平面展開圖的應用學習過程1直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(1)概念直棱柱：側棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的正投影是底面多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐，正棱錐的側棱長相等正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺(2)性質直棱柱：每個側面都是矩形，底面是多邊形正棱柱：每個側面都是全等的矩形，底面是正多邊行正棱錐：側面是全等的等腰三角形，底面是正多邊形，每條側棱都相等正棱臺：側面是全等的等腰梯形，底面是正多邊形，每條側棱都相等注：當且僅當正棱錐，正棱臺時才有斜高2多面體的平面展開圖的概念一些簡單多面體沿著它的某些棱剪開而形成的平面圖形叫做該多面體的平面展開圖平面展開圖的面積稱為該多面體的表面積，側面展開圖的面積稱為該多面體的側面積下面我們就來研究直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺這些簡單多面體的展開圖問題3簡單幾何體的側面積(1)直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺側面積請同學們分別畫出一個直四棱柱、正四棱錐、正四棱臺的側面展開圖你能說出它們的側面積計算公式嗎？(2)圓柱、圓錐、圓臺的側面積例1見課本例1例2已知是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱旋轉軸的截面)，一動點繞圓柱側面一圈從移動到，求動點經(jīng)過的最短路程。分析：將圓柱側面展開，沿圓柱側面從移動到，即在側面展開圖中從移動到，顯然線段的長就是所求最短路程。思考：(1)若動點繞圓柱側面兩圈從移動到，則結果如何？(2)若動點繞圓柱側面四圈從移動到，則結果又如何？(3)若為中點，則動點繞圓柱側面從移動到經(jīng)過的最短路程又是多少？鞏固練習1 棱長都為1的正三棱錐的全面積等于_2 若正方體的表面正方形的一條對角線長為，則其全面積為_3 若棱錐的每條棱長擴大到原來的2倍，則它的全面積擴大到原來的_4 正三棱柱中，且，則正三棱柱的全面積是_5 一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積和側面積之比是_6 長方體的高是，底面積是，垂直于底面的對角面的面積是，則長方體的側面積是_7 如圖，正三棱錐中，是中點，一

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