（江蘇專(zhuān)用）2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十八）離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差蘇教版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十八）離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差課下梯度提能一、基本能力達(dá)標(biāo)1設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)m.令隨機(jī)變量Z則Z的方差V(Z)等于()AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：選D由題意知，E(Z)m，則V(Z)m(1m)2. 若X的分布列如下表所示且E(X)1.1，則()X01xP0.2p0.3AV(X)2 BV(X)0.51CV(X)0.5 DV(X)0.49解析：選D0.2p0.31，p0.5.又E(X)00.210.50.3x1.1，x2，V(X)(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.3拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得1分，則得分X的數(shù)學(xué)期望與方差分別為()AE(X)0，V(X)1BE(X)，V(X)CE(X)0，V(X)DE(X)，V(X)1解析：選AE(X)10.5(1)0.50，V(X)(10)20.5(10)20.51.4若XB(n，p)且E(X)6，V(X)3，則P(X1)的值為()A322 B24C3210 D28解析：選CXB(n，p)，E(X)np，V (X)np(1p)P(X1)C1113210.5某種種子每粒發(fā)芽的概率是90%，現(xiàn)播種該種子1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望與方差分別是()A100,90 B100,180C200,180 D200,360解析：選D由題意可知播種了1 000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B(1 000,0.1)而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，故X2，則E(X)2E()21 0000.1200，方差為D(X)D(2)22D()41 0000.10.9360.6已知X的概率分布為X123Pa0.10.6則V(X)_.解析：a0.10.61，a0.3.E(X)10.320.130.62.3.V(X)(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81.答案：0.817籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他一次罰球得分的方差為_(kāi)解析：設(shè)一次罰球得分為X，X服從兩點(diǎn)分布，即X01P0.30.7所以V(X)p(1p)0.70.30.21.答案：0.218已知隨機(jī)變量XB(5,0.2)，Y2X1，則E(Y)_，標(biāo)準(zhǔn)差_.解析：隨機(jī)變量XB(5,0.2)，Y2X1，E(X)50.21，V(X)50.20.80.8.E(Y)2E(X)11，V(Y)4V(X)3.2，.答案：19已知海關(guān)大樓頂端鑲有A，B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1，X2(單位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量解：由題意得，E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5，D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)綜上可知，A大鐘的質(zhì)量較好10有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機(jī)地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為X，求E(X)和V(X)解：這3張卡片上的數(shù)字和X的可能取值為6,9,12.X6表示取出的3張卡片上都標(biāo)有2，則P(X6).X9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2，一張標(biāo)有5，則P(X9).X12表示取出的3張卡片中兩張標(biāo)有5，一張標(biāo)有2，則P(X12).所以X的分布列如下表：X6912P所以E(X)69127.8.V(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.二、綜合能力提升1若X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B.C3 D.解析：選Cx1，x2滿(mǎn)足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.2若隨機(jī)變量X的分布列為P(Xm)，P(Xn)a，若E(X)2，則V(X)的最小值等于()A0 B1C4 D2解析：選A由分布列的性質(zhì)，得a1，a.E(X)2，2.m62n.V(X)(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2時(shí)，V(X)取最小值0.3編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是X，求V(X)解：先求X的分布列X0,1,2,3.X0表示三位學(xué)生全坐錯(cuò)了，情況有2種，所以P(X0)；X1表示只有一位同學(xué)坐對(duì)了，情況有3種，所以P(X1)；X2表示有兩位學(xué)生坐對(duì)，一位學(xué)生坐錯(cuò)，這種情況不存在，所以P(X2)0；X3表示三位學(xué)生全坐對(duì)了，情況有1種，所以P(X3).所以X的概率分布如下：X0123P0所以E(X)012031，V(X)(01)2(11)2(21)20(31)21.4一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球(1)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望