直線與圓的位置關(guān)系2.docx

3.6 直線和圓的位置關(guān)系(二)教學(xué)目標 (一)教學(xué)知識點 1能判定一條直線是否為圓的切線 2會過圓上一點畫圓的切線 3會作三角形的內(nèi)切圓 (二)能力訓(xùn)練要求 1通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力 2會過圓上一點畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力 (三)情感與價值觀要求 經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點 探索圓的切線的判定方法，并能運用 作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點 探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法 師生共同探索法教學(xué)討程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑 由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件 新課講解 1探索切線的判定條件(ppt演示）如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為，當l繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當?shù)扔诙嗌俣葧r，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系?為什么? 師大家可以先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動觀察發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見 生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為,點O到l的距離為d1，d1r，這時直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時，由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，d=r，這時直線l與O的位置關(guān)系是相切：當把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時，由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2r，這時直線l與O的位置關(guān)系是相離 師回答得非常精彩通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當90時，d達到最大此時d=r；之后當繼續(xù)增大時，d逐漸變小,第(2)題就解決了 生(2)當=90時，點O到l的距離d等于半徑此時，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線l的距離dr時，直線與O相切 師從上面的分析中可知，當直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線l就是O的切線?請大家互相交流 生直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點 師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線切線判定定理 2做一做 已知O上有一點A，過A作出O的切線 分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手 生如右圖 (1)連接OA (2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線 3例題講解如下圖，AB是O的直徑，ABT=45，ATAB求證：AT是O的切線 分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形內(nèi)角和可證TAB=90，即ATAB 請大家自己寫步驟 生證明：AB=AT，ABT45 ATBABT45 TAB=180-ABT-ATB=90 ATAB，即AT是O的切線 3如何作三角形的內(nèi)切圓 投影片(352 B)4.如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切 分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖) (2)過I作IDBC，垂足為D (3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 師由例題可知，BE和CF只有一個交點I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么? 生I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的 師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter) 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1探索切線的判定條件 2會經(jīng)過圓上一點作圓的切線 3會作三角形的內(nèi)切圓 4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念 課后作業(yè) 習(xí)題38 活動與探究已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線 分析：要證DC是O的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關(guān)系推出34，又因為OD=OB，OC為公共邊，因此CDOCBO，所以O(shè)DC=OBC90 證明：連結(jié)OD OAOD，1=2 AD/OC，13，24 3=4 ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC BC是O的切線，OBC90 ODC90 DC是O的切線板書設(shè)計 352 直線和圓的位置關(guān)系(二)一、1探索切線的判定條件 2做一做 3如何作三角形的內(nèi)切圓 4例題講解二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 參考例題 如下圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E 求證：CD與小圓相切 分析：因為已知條件沒給出CD與小圓有公共點，所以可過圓心O作OFCD，設(shè)垂足為F，只要證明OF等于小圓的半徑即可因為AB和小圓相切