數學人教版九年級上冊歸納 概括.1.2二次函數y＝ax2的圖象和性質.doc

22.1.2二次函數y=ax2的圖象和性質教案1教學目標： 1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。2、使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象 性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質是教學的難點。教學過程：一、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的? (先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質) 2我們能否類比研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質呢?如果可以，應先研究什么? (可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象) 3一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么?二、探索圖象 例1、畫二次函數y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一個交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發(fā)現什么? 3將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發(fā)現什么? 對于1，在學生畫函數圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論、交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識：兩個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數y=x2的圖象開口向上，函數y=-x2的圖象開口向下。 對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數圖象，兩個函數的圖象的特點，教師可引導學生類比1得出。 對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現中得到結論：四個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)四、歸納、概括函數yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數y=ax2的特例，由函數yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數y=ax2的圖象是一條_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數的什么性質?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關系如何? (3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，讓學生填空。 當XO時，函數值y隨X的增大而_；當X_時，函數值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上結論就是當a0時，函數y=ax2的性質。 思考以下問題： 觀察函數y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當aO時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當aO時，函數y=ax2具有哪些性質? 讓學生討論、交流，達成共識：當aO時，拋物線y=ax2開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當aO時，函數y=ax2的性質：當xO時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習：練習1、在同一坐標系中，畫出函數，和函數的圖象并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點。教師問：在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數和的圖象怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)練習2：已知二次函數（）的圖象經過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。（2） 說出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖象的位置。六、談收獲1.二次函數(a0)的圖象是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點3.當a0時,拋物線的開口向上