數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)利用配方法解一元二次方程.doc

第2課時(shí)配方法教學(xué)內(nèi)容通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程.教學(xué)目標(biāo)理解通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程,并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):講清“直接降次有困難,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟”.難點(diǎn):不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老師點(diǎn)評(píng):上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或mx+n=(p0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、合作與探究列出下面問題的方程并回答:(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢?問題:如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路,余下的六個(gè)相同的部分作為耕地,要使得耕地的面積為500m2,道路的寬為多少?解:設(shè)道路的寬為x,則可列方程:(20-x)(32-2x)=500整理,得:x2-36x+70=0(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是:前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后一個(gè)不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程【例1】解方程:x2-36x+70=0.老師點(diǎn)評(píng):x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=,x1-18=或x2-18=-,x134,x22.可以驗(yàn)證x134,x22都是原方程的根,但x34不合題意,所以道路的寬應(yīng)為2.【例2】解下列關(guān)于x的方程2x2-4x-1=0解:x2-2x-12=0x2-2x=12x2-2x+12=12+1(x-1)2=32x-1=32即x1-1=32,x2-1=-32x1=1+62,x2=1-62可以驗(yàn)證:x1=1+62,x2=1-62都是方程的根.像上面的解題方法,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.三、鞏固練習(xí)教材P9練習(xí)12.(1)、(2).四、能力展示如圖,在RtACB中,C=90,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P、Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),它們的速度都是1m/s,幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一