2016年青島版五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).docx

青島版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)1、除0外，不帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)。（像：7，+5，）帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。（像：3，155，）2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。3、描述具有相反意義的量，可以用正、負(fù)數(shù)。第二單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法AB=A/B（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如：45=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 （3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子分母如：3/4=34=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.51/4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.0414、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。四方向與位置1、確定第幾列一般從左向右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。2、數(shù)對(duì)中前面的數(shù)表示第幾列，后面的數(shù)表示第幾行。如：（3,5）表示第3列第5行3、怎樣描述位置：在（）偏（）（）度方向上，距離（）（）米處。怎樣描述線路圖：從某地向什么方向上走多遠(yuǎn)到達(dá)某地。第三、五單元 分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、簡便計(jì)算：整數(shù)加法運(yùn)算定律、減法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)加減法同樣適用。加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。a+b+c=a+(b+c)減法運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再相減。：a-b-c=a-(b+c)去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)注意：括號(hào)前面是“-”號(hào)，去括號(hào)、添括號(hào)要變號(hào)。a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c六統(tǒng)計(jì)1.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚的看出數(shù)量的多少統(tǒng)計(jì)2.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況單式與復(fù)式的最大的區(qū)別就是：復(fù)式有圖例，而單式的沒有注： 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。第七單元 長方體和正方體1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 L=（abh）4 長=棱長總和4寬 高a=L4bh寬=棱長總和4長 高b=L4ah高=棱長總和4長 寬h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12L=a12 正方體的棱長=棱長總和12a=L124、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積=長寬（長高寬高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2S=2（ahbh）貼墻紙正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6用字母表示：S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L= 1dm3 1ml = 1cm3)長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =Sh升高8、【體積單位換算】大單位進(jìn)率=小單位小單位進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長