安徽省高中數(shù)學(xué)第二章2.2.2平面與平面平行的判定教案新人教A版.docx

2.2.2 平面與平面平行的判定教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)圖形探究平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理.2.熟練掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及邏輯思維能力.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):平面與平面平行的判定.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課 三角板的一條邊所在直線(xiàn)與桌面平行，這個(gè)三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問(wèn)題.提出問(wèn)題回憶空間兩平面的位置關(guān)系.欲證線(xiàn)面平行可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？找出恰當(dāng)空間模型加以說(shuō)明.用三種語(yǔ)言描述平面與平面平行的判定定理.應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？利用空間模型探究：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)具有什么位置關(guān)系？回憶線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.用三種語(yǔ)言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)在哪里？應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？活動(dòng)：先讓學(xué)生動(dòng)手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問(wèn)題面面平行可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行.問(wèn)題借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個(gè)條件.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖探究，注意考慮問(wèn)題的全面性.問(wèn)題注意平行與異面的區(qū)別.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換.問(wèn)題作輔助面.問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行若=,則.如果兩個(gè)平面有一條公共直線(xiàn)，則兩平面相交若=AB,則與相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1由兩個(gè)平面平行的定義可知：其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)一定都和另一個(gè)平面平行.這是因?yàn)樵谶@些直線(xiàn)中，如果有一條直線(xiàn)和另一平面有公共點(diǎn)，這點(diǎn)也必是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就不可能平行了. 另一方面，若一個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，否則，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么在一個(gè)平面內(nèi)通過(guò)這點(diǎn)的直線(xiàn)就不可能平行于另一個(gè)平面. 由此將判定兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題，但事實(shí)上判定兩個(gè)平面平行的條件不需要一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行于另一平面，到底要多少條直線(xiàn)（且直線(xiàn)與直線(xiàn)應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行，才能判定兩個(gè)平面平行呢？如圖2,如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面不一定平行.圖2例如：AA平面AADD,AA平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如圖3,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，兩個(gè)平面也不一定平行.圖3例如：AA平面AADD,EF平面AADD,AA平面DCCD,EF平面DCCD;但是,平面AADD平面DCCD=DD.如圖4,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面一定平行.圖4例如：AC平面ABCD,BD平面ABCD,AC平面ABCD,BD平面ABCD;直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD相交.可以判定,平面ABCD平面ABCD.兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.以上是兩個(gè)平面平行的文字語(yǔ)言，另外面面平行的判定定理的符號(hào)語(yǔ)言為：若a，b，ab=A,且a,b，則.圖形語(yǔ)言為：如圖5,圖5利用判定定理證明兩個(gè)平面平行，必須具備：()有兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面;()這兩條直線(xiàn)必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào).如圖6,借助長(zhǎng)方體模型，我們看到，BD所在的平面AC與平面AC平行，所以BD與平面AC沒(méi)有公共點(diǎn).也就是說(shuō)，BD與平面AC內(nèi)的所有直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).因此，直線(xiàn)BD與平面AC內(nèi)的所有直線(xiàn)要么是異面直線(xiàn)，要么是平行直線(xiàn).圖6直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.因?yàn)?，直線(xiàn)BD與平面AC內(nèi)的所有直線(xiàn)要么是異面直線(xiàn)，要么是平行直線(xiàn)，只要過(guò)BD作平面BDDB與平面AC相交于直線(xiàn)BD，那么直線(xiàn)BD與直線(xiàn)BD平行. 如圖7.圖7兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為：ab.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理用圖形語(yǔ)言表示為：如圖8.圖8應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)是：過(guò)某些點(diǎn)或直線(xiàn)作一個(gè)平面.應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的口訣：“見(jiàn)到面面平行，先過(guò)某些直線(xiàn)作兩個(gè)平面的交線(xiàn).”應(yīng)用示例例1 已知正方體ABCDA1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1平面BDC1.圖9活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，再寫(xiě)出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正,并及時(shí)評(píng)價(jià).證明：ABCDA1B1C1D1為正方體，D1C1A1B1,D1C1=A1B1.又ABA1B1,AB=A1B1,D1C1AB,D1C1=AB.四邊形ABC1D1為平行四邊形.AD1BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.同理，BD平面AB1D1.又BDBC1=B，平面AB1D1平面BDC1.變式訓(xùn)練 如圖10,在正方體ABCDEFGH中， M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：平面MNA平面PQG.圖10證明：M、N、P、Q、R分別是EH、EF、BC、CD、AD的中點(diǎn)，MNHF,PQBD.BDHF,MNPQ.PRGH,PR=GH;MHAR,MH=AR,四邊形RPGH為平行四邊形，四邊形ARHM為平行四邊形.AMRH,RHPG.AMPG.MNPQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,MN平面PQG.同理可證，AM平面PQG.又直線(xiàn)AM與直線(xiàn)MN相交，平面MNA平面PQG.點(diǎn)評(píng)：證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)面平行，而證線(xiàn)面平行又轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)線(xiàn)平行，所以關(guān)鍵是證線(xiàn)線(xiàn)平行.例2 證明兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面、滿(mǎn)足,=a,=b,求證:ab.圖11證明：平面平面,平面和平面沒(méi)有公共點(diǎn).又a，b,直線(xiàn)a、b沒(méi)有公共點(diǎn).又=a，=b,a，b.ab.變式訓(xùn)練 如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.解：已知，求證：.證明：如圖12，作兩個(gè)相交平面分別與、交于a、c、e和b、d、f,圖12.知能訓(xùn)練已知：a、b是異面直線(xiàn)，a平面,b平面，a，b.求證：.證明：如圖13,在b上任取點(diǎn)P，顯然Pa.于是a和點(diǎn)P確定平面，且與有公共點(diǎn)P.圖13設(shè)=a，a，aa.a.這樣內(nèi)相交直線(xiàn)a和b都平行于，.拓展提升1.如圖14，兩條異面直線(xiàn)AB、CD與三個(gè)平行平面、分別相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC與平面的交點(diǎn)為H、G.圖14求證：EHFG為平行四