淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.doc

淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)一書指出：“變式教學(xué)是以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計問題、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、展現(xiàn)形成過程、注重知識建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求。以知識變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑。遵循目標導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創(chuàng)新的教學(xué)原則，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的人才為目標。它強調(diào)學(xué)生是學(xué)習的主體，教師要調(diào)動學(xué)生的自覺性、主動性實現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機結(jié)合，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效的培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，探究能力和良好的學(xué)習習慣，由此可見變式教學(xué)較好的體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時代性?！毕旅婢妥兪浇虒W(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用談?wù)勛约旱膸c看法。一 概念教學(xué)注重變式，從而加深對概念的理解、掌握和準確運用。 數(shù)學(xué)知識是以概念為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。 在形成概念過程中，我們可以引入變式教學(xué)，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成的全程，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)造”，通過多樣化的變式培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及正確概括的思維能力。如人教版九年級義務(wù)教育教科書幾何第三冊“圓周角” 的概念教學(xué)中設(shè)計如下練習。教師給出學(xué)生如下圖形讓學(xué)生判斷BAC是不是圓周角。如圖： （ 圖一）可以利用圖形變式，呈現(xiàn)出若干個位置的角，讓學(xué)生觀察辨認，有利于克服感知圖形的消極影響，幫助學(xué)生從錯誤的反省中激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更精確、穩(wěn)定、易于遷移。二課本例、習題的變式，開拓學(xué)生的思維，增加知識的廣度。當前在課堂上，我們的重點不是講解例題，而是如何運用例題，精心設(shè)置疑點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習靈感。在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，變式仍不失為一個有力的工具。這時，變式經(jīng)常分為兩類：一類為解題的變式，一類為題型的變式?！耙活}多解”的實質(zhì)是題解的變式，因為它們是以不同的論據(jù)和論證方式，反映條件和目標間的同一個必然的本質(zhì)聯(lián)系；“一題多變”的實質(zhì)是題型的變式。在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，利用變式的變動性，有利于啟發(fā)學(xué)生思維的積極性，也有利于教師結(jié)合講評，分析問題條件和目標間的信息聯(lián)系，比較解題思路中的方法、觀念，促進學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、探索能力的提高。 1一題多解就是多角度、多層次的思考問題，要求既把握數(shù)學(xué)問題的整體，抓住它的基本特征，又要求不忽略重要的細節(jié)和特殊的因素，放開思路進行思考解決問題，有助于培養(yǎng)思維的廣闊性。如人教版九年級義務(wù)教育教科書幾何第二冊第170頁有這樣一道例題：已知：如圖二，在ABC中，AD是角平分線.求證：. （圖二） （圖三） （圖四）在這個例題的教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生自己尋找解題方法，找到了以下幾種解法，方法一：如圖三，過C作AD的平行線交BA延長線于E,得到,再證AC=AE.方法二：過B作AD的平行線交CA延長線于E,證明方法與方法一類似.方法三：過B作AC的平行線交AD延長線于E,證明方法與方法一類似.方法四：過C作AB的平行線交AD延長線于E,證明方法與方法一類似.方法五：過D作AC的平行線交AB于E,證明方法比方法一多了一步證明三角形相似,利用對應(yīng)邊成比例,轉(zhuǎn)化到求證的結(jié)論.方法六：過D作AB的平行線交AC于E,證明方法比方法一多了一步證明三角形相似,利用對應(yīng)邊成比例,轉(zhuǎn)化到求證的結(jié)論.方法七：如圖四作DEAB于E,DFAC于F, 過A作AGBC于G,利用ABD的面積=ABDE=BDAG,ADC的面積=ACDF=DCAG,因為AD是角平分線,且DEAB，DFAC，所以DE=DF,再利用ABD的面積與ADC的面積的比,就可以得到證明的結(jié)論通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與,自主進行問題的探究、解答，一方面調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能；一方面使學(xué)生獲得學(xué)習的快樂，感悟成功得體驗，激發(fā)學(xué)習興趣。2一題多變就是通過變換題目的條件和結(jié)論而題目的實質(zhì)不變，從不同的角度、不同方面揭示題目的本質(zhì)。這種方式能使學(xué)生隨時根據(jù)變化情況積極思考設(shè)法想出解決問題的方法，防止思維僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。如人教版九年級義務(wù)教育教科書幾何第三冊第67頁有這樣一道習題，如圖五，在ABC中，A的平分線AD交BC于D，O過點A，且和BC切于D，和AB、AC分別交于E、F。求證：EFBC（圖五） （圖六）變式一：在AEF中,A的平分線AD與AEF的外接圓相交于D,過D作圓的切線BC. 求證：EFBC變式二：在ABC中，過點A與BC相切于D的圓分別交AB、AC于E、F,且EFBC求證：AD平分A.變式三：在AEF中,A的平分線AD與AEF的外接圓相交于D,過D作BCEF. 求證：BC與圓相切. 這種訓(xùn)練，有利于學(xué)生從點到面掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)解題能力。我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)在平時的例題教學(xué)中多多運用，促進學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、發(fā)散能力的提高。對于課本習題，需要我們?nèi)ヮI(lǐng)會和研究。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，搞好習題教學(xué)，特別是搞好課本習題的變式教學(xué)，不僅能加深基礎(chǔ)知識的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)和提高學(xué)生能力等方面，能發(fā)揮其獨特的功效三 習題歸類，挖掘深度，有助于解題能力的提高。當代教育家G波利亞認為，“我們?nèi)绻挥妙}目的變更，幾乎是不能有什么進展的。”這就是說，在試題講解時，不能就題論題，對涉及知識、技能面廣的題目，要力爭“一題多變”、“一題多練”，引導(dǎo)學(xué)生擴展思路，橫向聯(lián)系，對相關(guān)知識進行有效的拓展與遷移，對該知識點聯(lián)系到的相同、相似和相關(guān)的知識進行比較，鑒別和再認識，以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，融會貫通的能力。 如人教版九年級義務(wù)教育教科書幾何第三冊第87頁有這樣一道例題，已知：如圖六,和外切于點A，BC是和的外公切線，B、C為切點.求證：ABAC（圖七） （圖八） 變式一：幾何學(xué)習質(zhì)量檢測九年級全一冊第67頁有這樣一道題，如圖七,兩圓外切于點P，直線AD與兩圓相交于點A、B、C、D.求證：APD+BPC=180變式二：幾何學(xué)習質(zhì)量檢測九年級全一冊第76頁有這樣一道題，如圖八, 和相交于點A、B，CD是兩圓的公切線，C、D是切點.求證：變式三：幾何學(xué)習質(zhì)量檢測九年級全一冊第78頁有這樣一道題，如圖九，兩圓相交于A、B兩點，CD是兩圓的公切線，C、D是切點，CB的延長線交AD于點E，DB的延長線交AC于點F.求證：(1)CAD+CBD=180(2)DEDA=DBDF （圖九） （圖十） (圖十一)變式三(1)的解法可借鑒變式一，變式三(2)的解法可借鑒變式二另外，幾何學(xué)習質(zhì)量檢測九年級全一冊第70、79頁有這樣兩道題，已知：如圖十，和外切于點P，過點P的直線分別交兩圓于點A、B，AD切于D點,AD交于C點.(1)求證:PD平分CPB.(2)若AP=5,PB=4,AC=4,求CD的長已知：如圖十一,和外切于點A，兩圓的外公切線PQ(P、Q為切點)與連心線交于點S.求證：SA=SPSQ這幾道題都是以課本例題為原形變式而來，它們的解題思路和方法有相通的的地方，可以互相借鑒。中考命題也是以課本、質(zhì)量檢測、總復(fù)習中的基本題型為原形，通過變換條件、變換結(jié)論、重組圖形得到的。在復(fù)習中，要善于幫助學(xué)生歸納同一類型題把知識系統(tǒng)化，從而減輕學(xué)生的負擔，提高學(xué)生的解題能力。還可以把這幾題綜合在一起，形成綜合題；還可以把題目的結(jié)論開放，形成開放題，有助于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。四通過變式教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)、有利于學(xué)生的創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，而數(shù)學(xué)的教學(xué)就是思維活動的教學(xué)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力是我們重要的教學(xué)目標，而變式教學(xué)就是完成這一目標行之有效的途徑之一。如在概念教學(xué)中，通過變式可以培養(yǎng)思維的嚴密性；一題多解、一題多變可以培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性；通過變換條件、變換結(jié)論、重組圖形可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。通過變式教學(xué)，學(xué)生學(xué)會了研究和探討問題的方法，提高了分析問題、解決問題的能力，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有較大的促進作用，也使素質(zhì)教育進課堂落到實處。 變式是相對于某種范式的變化形式，就是不斷變更問題的