2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版).doc

2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正確的是（）AsinABcosACtanADcotA2已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm3已知二次函數(shù)y（x+3）2，那么這個二次函數(shù)的圖象有（）A最高點（3，0）B最高點（3，0）C最低點（3，0）D最低點（3，0）4如果將拋物線yx2+4x+1平移，使它與拋物線yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移 2個單位，向上平移 4個單位B向左平移 2個單位，向下平移 4個單位C向右平移 2個單位，向上平移 4個單位D向右平移 2個單位，向下平移 4個單位5如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達點B處，又測得標志物P的俯角為，那么此時飛機離地面的高度為（）A千米B千米C千米D千米6在ABC與DEF中，下列四個命題是真命題的個數(shù)共有（）如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD90，那么ABC與DEF相似；如果AD90，那么ABC與DEF相似；A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共12題，每題4分）7已知2x5y，那么 8如果y（k3）x2+k（x3）是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是 9如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么線段DE的長等于 10如果ABCDEF，且ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，那么ABC與DEF相似比為 11已知向量與單位向量的方向相反，|4，那么向量用單位向量表示為 12已知某斜面的坡度為1：，那么這個斜面的坡角等于 度13如果拋物線經(jīng)過點A（2，5）和點B（4，5），那么這條拋物線的對稱軸是直線 14已知點A（5，m）、B（3，n）都在二次函數(shù)yx2的圖象上，那么m、n的大小關系是：m n（填“”、“”或“”）15如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，且BD4，CD2，那么AF 16在平面直角坐標系xOy中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線yx2+6x的頂點為M，它的某條同軸拋物線的頂點為N，且點N在點M的下方，MN10，那么點N的坐標是 17如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE2米，測得他的影長EF4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于 米18將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點D落在原矩形ABCD的邊BC上的點E處，如果AED的余弦值為，那么 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y2x212x+10的圖象與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左邊），與y軸相交于點C，求ABC的面積20（10分）如圖，已知點A、B在射線OM上，點C、D在射線ON上，ACBD，（1）求向量關于、的分解式；（2）求作向量2（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）21（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M為腰AB上一動點，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求線段CD的長（2）設線段BM的長為x，CDM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域22（10分）“雪龍”號考察船在某海域進行科考活動，在點A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37方向航行2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23方向上（如圖所示），求“雪龍”號考察船在點B處與小島C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.7）23（12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）求證：；（2）當BC22BABE時，求證：EMBACD24（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+b與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線yax24ax+4經(jīng)過點A和點B，并與x軸相交于另一點C，對稱軸與x軸相交于點 D（1）求拋物線的表達式；（2）求證：BODAOB；（3）如果點P在線段AB上，且BCPDBO，求點P的坐標25（14分）將大小兩把含30角的直角三角尺按如圖1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點C重合，小三角尺的頂點D、E分別在大三角尺的直角邊AC、BC上，此時小三角尺的斜邊DE恰好經(jīng)過大三角尺的重心G已知ACDE30，AB12（1）求小三角尺的直角邊CD的長；（2）將小三角尺繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點D第一次落在大三角尺的邊AB上時（如圖2），求點B、E之間的距離；（3）在小三角尺繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線DE經(jīng)過點A時，求BAE的正弦值2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正確的是（）AsinABcosACtanADcotA【分析】依據(jù)RtABC中，C90，AC8，BC15，即可得到AB17，進而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算，可得出正確結(jié)論【解答】解：RtABC中，C90，AC8，BC15，由勾股定理可得AB17，sinA，故A選項錯誤；cosA，故B選項錯誤；tanA，故C選項錯誤；cotA，故D選項正確；故選：D【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA2已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（ +1）cmD（1）cm【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MPMN，把MN4cm代入計算即可【解答】解：MPMN422（cm）故線段MP的長度等于（22）cm故選：B【點評】本題考查了黃金分割的概念：如果一個點把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點；較長線段是整個線段的倍3已知二次函數(shù)y（x+3）2，那么這個二次函數(shù)的圖象有（）A最高點（3，0）B最高點（3，0）C最低點（3，0）D最低點（3，0）【分析】根據(jù)當a0時，二次函數(shù)圖象有最高點解答【解答】解：在二次函數(shù)y（x+3）2中，a10，這個二次函數(shù)的圖象有最高點（3，0），故選：B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握當a0時，二次函數(shù)圖象有最高點是解題的關鍵4如果將拋物線yx2+4x+1平移，使它與拋物線yx2+1重合，那么平移的方式可以是（）A向左平移 2個單位，向上平移 4個單位B向左平移 2個單位，向下平移 4個單位C向右平移 2個單位，向上平移 4個單位D向右平移 2個單位，向下平移 4個單位【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解【解答】解：拋物線yx2+4x+1（x+2）23的頂點坐標為（2，3），拋物線yx2+1的頂點坐標為（0，1），頂點由（2，3）到（0，1）需要向右平移2個單位再向上平移4個單位故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便5如圖，一架飛機在點A處測得水平地面上一個標志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達點B處，又測得標志物P的俯角為，那么此時飛機離地面的高度為（）A千米B千米C千米D千米【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時飛機離地面的高度【解答】解：作PCAB交AB于點C，如右圖所示，AC，BC，mACBC，m，PC，故選：A【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答，注意tancot16在ABC與DEF中，下列四個命題是真命題的個數(shù)共有（）如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD，那么ABC與DEF相似；如果AD90，那么ABC與DEF相似；如果AD90，那么ABC與DEF相似；A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【解答】解：如果AD，那么ABC與DEF相似；故錯誤；如果AD，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90，那么ABC與DEF相似；故正確；故選：C【點評】本題考查了相似三角形的判定和判定，熟記相似三角形的判定定理是解題的關鍵二、填空題（本大題共12題，每題4分）7已知2x5y，那么【分析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進而得出答案【解答】解：2x5y，設x5a，則y2a，那么故答案為：【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x，y的值是解題關鍵8如果y（k3）x2+k（x3）是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是k3【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：y（k3）x2+k（x3）是二次函數(shù)，k30，解得：k3，k需滿足的條件是：k3，故答案為：k3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關鍵9如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么線段DE的長等于9【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例的性質(zhì)得到，從而可計算出DE的長【解答】解：l1l2l3，即，即，DE9故答案為9【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例10如果ABCDEF，且ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，那么ABC與DEF相似比為1：2【分析】根據(jù)題意求出ABC與DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】解：ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，ABC與DEF的面積比為1：4，ABCDEF，ABC與DEF相似比為1：2，故答案為：1：2【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵11已知向量與單位向量的方向相反，|4，那么向量用單位向量表示為4【分析】由向量與單位向量的方向相反，且長度為4，根據(jù)向量的定義，即可求得答案【解答】解：向量與單位向量的方向相反，|4，4故答案是：4【點評】此題考查了平面向量的知識此題比較簡單，注意掌握單位向量的知識12已知某斜面的坡度為1：，那么這個斜面的坡角等于30度【分析】坡度等于坡角的正切值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】解：設該斜面坡角為，某斜面的坡度為1：，tan，30故答案為：30【點評】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握坡度的定義以及坡度與坡角之間的關系坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關系為：itan13如果拋物線經(jīng)過點A（2，5）和點B（4，5），那么這條拋物線的對稱軸是直線x1【分析】根據(jù)點A，B的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解【解答】解：拋物線經(jīng)過點A（2，5）和點B（4，5），拋物線的對稱軸為直線x1故答案為：x1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的對稱性，找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵14已知點A（5，m）、B（3，n）都在二次函數(shù)yx2的圖象上，那么m、n的大小關系是：mn（填“”、“”或“”）【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】解：拋物線的對稱軸為y軸，而拋物線開口向上，所以當x0時，y隨x的增大而減小，所以mn故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)15如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，且BD4，CD2，那么AF【分析】依據(jù)BC，BADCDF，即可判定ABDDCF，進而得出，求得CF，即可得到AF的長【解答】解：ABC和ADE都是等邊三角形，BD4，CD2，ABAC6，BCADF60，ADB+BADADB+CDF120，BADCDF，ABDDCF，即，解得CF，AFACCF6，故答案為：【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用16在平面直角坐標系xOy中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線yx2+6x的頂點為M，它的某條同軸拋物線的頂點為N，且點N在點M的下方，MN10，那么點N的坐標是（3，1）【分析】把解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，然后根據(jù)題意即可求得N的坐標【解答】解：拋物線yx2+6x（x3）2+9，M（3，9），點N在點M的下方，MN10，N（3，1），故答案為（3，1）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得M點的坐標是解題的關鍵17如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE2米，測得他的影長EF4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于4.8米【分析】如圖，證明DCCDAB得到，證明FEEFAB得到，然后解關于AB和BC的方程組即可【解答】解：如圖，CCAB，DCCDAB，即，EEAB，F(xiàn)EEFAB，即，得，解得BC6，AB4.8即電線桿AB的高度等于4.8m故答案為4.8【點評】本題看了相似三角形的應用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度18將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點D落在原矩形ABCD的邊BC上的點E處，如果AED的余弦值為，那么【分析】設EF3a，AE5a，則ADBC5a，利用射影定理可得PFa，利用勾股定理可得DPa，再根據(jù)ABEECP，即可得到，進而得出ABa，據(jù)此可得的值【解答】解：如圖所示，由折疊可得，AP垂直平分DE，ADPAEP90，AED的余弦值為，可設EF3a，AE5a，則ADBC5a，RtAEP中，EFAP，EF2AFPF，即PFa，RtADP中，DPa，PEa，設ABCDx，則CPxa，BE，由BC90，BAECEP，可得ABEECP，即，解得xa，ABa，故答案為：【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y2x212x+10的圖象與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左邊），與y軸相交于點C，求ABC的面積【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A、B、C的坐標，從而可以求得ABC的面積，本題得以解決【解答】解：二次函數(shù)y2x212x+10，當x0時，y10，當y0時，x1或x5，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），點C的坐標為（0，10），AB514，ABC的面積是：20【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答20（10分）如圖，已知點A、B在射線OM上，點C、D在射線ON上，ACBD，（1）求向量關于、的分解式；（2）求作向量2（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）【分析】（1）由三角形法則知，根據(jù)ACBD，知，即BD3AC，據(jù)此可得答案；（2）作CFOB交BD于點F，作AEOC交CF于點E，據(jù)此知，由AB2OA知22，再利用三角形法則即可得出答案【解答】解：（1），ACBD，則BD3AC，333；（2）如圖所示，2【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握平面向量的三角形法則和平行四邊形法則等知識點21（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M為腰AB上一動點，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD10，BC15，cotB（1）求線段CD的長（2）設線段BM的長為x，CDM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域【分析】（1）如圖，作AHBC于H則四邊形AHCD是矩形，在RtABH中求出AH即可解決問題；（2）作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根據(jù)yCDME，列出關系式即可；【解答】解：（1）如圖，作AHBC于HADBC，ADCD，CDBC，ADCDCHAHC90，四邊形AHCD是矩形，ADCH10，AHCD，BC15，BHBCHC5，cotB，AH12，CDAH12（2）作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形在RtABH中，BH5，AH12，AB13，BMx，BFx，CFEM15x，yCDME12（15x）90x（0x13）【點評】本題考查直角梯形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（10分）“雪龍”號考察船在某海域進行科考活動，在點A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37方向航行2海里到達點B處，又測得小島C在它的北偏東23方向上（如圖所示），求“雪龍”號考察船在點B處與小島C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，1.4，1.7）【分析】由已知方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關系及三角形的內(nèi)角和定理可得CAB、ABC、C的度數(shù)過點A作AMBC，構(gòu)造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的邊角關系，可求出線段AM、CM、BM的長，從而問題得解【解答】解：過點A作AMBC，垂足為M由題意知：AB2海里，NACCAE45，SAB37，DBC23，SAB37，DBAS，DBA37，EAB90SAB53ABCABD+DBC37+2360，CABEAB+CAE53+4598C180CABABC180986022在RtAMB中，AB2海里，ABC60，BM1海里，AM海里在RtAMC中，tanC，CM4.25（海里）CBCM+BM4.25+15.25（海里）答：“雪龍”號考察船在點B處與小島C之間的距離為5.25海里【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題解決本題的關鍵是作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角間關系求解23（12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）求證：；（2）當BC22BABE時，求證：EMBACD【分析】（1）由ADBC，推出，由CMBM，可得，即可推出；（2）只要證明BCABEM，可得BMEBAC，再證明ACDBAC，即可解決問題；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CMBM，（2）BC22BABE，BB，BCABEM，BMEBAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACDBAC，EMBACD【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型24（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+b與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線yax24ax+4經(jīng)過點A和點B，并與x軸相交于另一點C，對稱軸與x軸相交于點 D（1）求拋物線的表達式；（2）求證：BODAOB；（3）如果點P在線段AB上，且BCPDBO，求點P的坐標【分析】（1）利用直線表達式求出點A、B的坐標，把這兩個點的坐標代入二次函數(shù)表達式即可求解；（2）利用兩個三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明BODAOB；（3）證明BCPBAC，則，求出BP的長度，即可求解【解答】解：（1）拋物線yax24ax+4經(jīng)過點A和點B，點B在y軸上，當x0時，y4，點B的坐標為（0，4），直線yx+b與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，b4，直線yx+4，當y0時，x8，點A的坐標為（8，0），拋物線yax24ax+4經(jīng)過點A和點B，a824a8+40，解得，a，拋物線yx2+x+4；（2）證明：yx2+x+4+，該拋物線的對