高中數(shù)學(xué)第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.1向量的數(shù)量積8.1.1向量數(shù)量積的概念課后課時(shí)精練新人教B版.docx

8.1.1 向量數(shù)量積的概念A(yù)級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1若|a|2，|b|，a，b60，則ab等于()A.B.C1D2答案A解析ab|a|b|cosa，b2.2在RtABC中，C90，AC4，則等于()A16B8C8D16答案D解析解法一：|cosA，ACB為直角三角形，|216.故選D.解法二：ACB為直角三角形，在上的投影為，216.3下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3D4答案C解析正確，錯(cuò)誤，(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2.4向量a的模為10，它與x軸正方向的夾角為150，則它在x軸正方向上的投影的數(shù)量為()A5B5C5D5答案A解析a在x軸正方向上的投影的數(shù)量為|a|cos1505.5關(guān)于菱形ABCD的下列說(shuō)法中，不正確的是()A.B()()C()()0D.答案D解析四邊形ABCD為菱 形，ABCD，A正確；對(duì)角線AC與BD互相垂直，且，即()()，B正確；，即0，()()0，C正確；易知，180，且|，D錯(cuò)誤故選D.二、填空題6ABC中，A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a3，b1，C30，則等于_答案解析|cos(18030)abcos150.7若|a|2，b2a，則ab_.答案8解析|b|2|a|4，且b與a反向，a，b180.ab|a|b|cos18024(1)8.8給出下列命題：若a0，則對(duì)任一向量b，有ab0；若a0，則對(duì)任意一個(gè)非零向量b，有ab0；若a0，ab0，則b0；若ab0，則a，b至少有一個(gè)為0；若a0，abac，則bc；若abac，且bc，當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)成立其中真命題為_(kāi)答案解析由數(shù)量積的定義逐一判斷可知，只有正確三、解答題9已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別求：(1)；(2)；(3).解如圖，(1)，1.(2)，0.(3)，1cos1.10已知ABC的面積S滿足S3，且6，與的夾角為.求的取值范圍解|cos60，cos0，為銳角，如圖，過(guò)C作CDAB，垂足為D，則|CD|BC|sin.由題意，|cos6，S|AB|CD|sin. 由得tan，即3tanS.S3，3tan3，即tan1.又為與的夾角，0，.B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1給出下列命題：在ABC中，若0，則ABC是鈍角三角形；ABC是直角三角形0.其中，正確命題的序號(hào)是_答案解析利用向量數(shù)量積的符號(hào)，可以判斷向量的夾角是銳角、直角，還是鈍角0，B是銳角，但并不能斷定其余的兩個(gè)角也是銳角所以推不出ABC是銳角三角形故命題是假命題0，0，B是鈍角，因而ABC是鈍角三角形故命題是真命題若ABC是直角三角形，則直角可以是A，也可以是B，C.而0僅能保證B是直角故命題是假命題2已知a，b是兩個(gè)非零向量(1)若|a|3，|b|4，|ab|6，求a與b的夾角；(2)若|a|b|ab|，求a與ab的夾角解(1)ab|a|b|cosa，b，|ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b|6.又|a|3，|b|4，|cosa，b|，cosa，b.a，b0，a與b的夾角為或.(2)如圖所示，在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作a，b，以，為鄰邊作平行