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文檔簡介
8.1.1 向量數(shù)量積的概念A(yù)級:“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1若|a|2,|b|,a,b60,則ab等于()A.B.C1D2答案A解析ab|a|b|cosa,b2.2在RtABC中,C90,AC4,則等于()A16B8C8D16答案D解析解法一:|cosA,ACB為直角三角形,|216.故選D.解法二:ACB為直角三角形,在上的投影為,216.3下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()0a0;abba;a2|a|2;|ab|ab;(ab)2a2b2.A1B2C3D4答案C解析正確,錯誤,(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2.4向量a的模為10,它與x軸正方向的夾角為150,則它在x軸正方向上的投影的數(shù)量為()A5B5C5D5答案A解析a在x軸正方向上的投影的數(shù)量為|a|cos1505.5關(guān)于菱形ABCD的下列說法中,不正確的是()A.B()()C()()0D.答案D解析四邊形ABCD為菱 形,ABCD,A正確;對角線AC與BD互相垂直,且,即()(),B正確;,即0,()()0,C正確;易知,180,且|,D錯誤故選D.二、填空題6ABC中,A,B,C的對邊長分別為a,b,c,a3,b1,C30,則等于_答案解析|cos(18030)abcos150.7若|a|2,b2a,則ab_.答案8解析|b|2|a|4,且b與a反向,a,b180.ab|a|b|cos18024(1)8.8給出下列命題:若a0,則對任一向量b,有ab0;若a0,則對任意一個非零向量b,有ab0;若a0,ab0,則b0;若ab0,則a,b至少有一個為0;若a0,abac,則bc;若abac,且bc,當(dāng)且僅當(dāng)a0時成立其中真命題為_答案解析由數(shù)量積的定義逐一判斷可知,只有正確三、解答題9已知正方形ABCD的邊長為1,分別求:(1);(2);(3).解如圖,(1),1.(2),0.(3),1cos1.10已知ABC的面積S滿足S3,且6,與的夾角為.求的取值范圍解|cos60,cos0,為銳角,如圖,過C作CDAB,垂足為D,則|CD|BC|sin.由題意,|cos6,S|AB|CD|sin. 由得tan,即3tanS.S3,3tan3,即tan1.又為與的夾角,0,.B級:“四能”提升訓(xùn)練1給出下列命題:在ABC中,若0,則ABC是鈍角三角形;ABC是直角三角形0.其中,正確命題的序號是_答案解析利用向量數(shù)量積的符號,可以判斷向量的夾角是銳角、直角,還是鈍角0,B是銳角,但并不能斷定其余的兩個角也是銳角所以推不出ABC是銳角三角形故命題是假命題0,0,B是鈍角,因而ABC是鈍角三角形故命題是真命題若ABC是直角三角形,則直角可以是A,也可以是B,C.而0僅能保證B是直角故命題是假命題2已知a,b是兩個非零向量(1)若|a|3,|b|4,|ab|6,求a與b的夾角;(2)若|a|b|ab|,求a與ab的夾角解(1)ab|a|b|cosa,b,|ab|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b|6.又|a|3,|b|4,|cosa,b|,cosa,b.a,b0,a與b的夾角為或.(2)如圖所示,在平面內(nèi)取一點O,作a,b,以,為鄰邊作平行
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